Тема урока: «Решение логарифмических уравнений — поиск ошибок»
Цели урока: повторение основных приемов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений.
Методический комментарий. Этот урок— завершающий в цепочке уроков, посвященных решению логарифмических уравнений. Главной его особенностью является то, что итоговое закрепление навыков решения таких уравнений построено в виде поиска и объяснения ошибок в приведенных решениях уравнений, с последующим их верным решением.
Эффективность такого приема обусловлена тем, что внимание учащихся сосредоточено не только на поиске пути решения уравнения, но и на поиске ошибки в решении, которая является типичной. Вследствие этого при объяснении ошибочных «равносильных переходов» ученик запоминает не только как следует решать данное уравнение, но и как этого не следует делать.
Основные этапы урока: постановка перед учащимися учебной задачи, обсуждение найденных учащимися ошибок в предложенных решениях, выполнение правильного решения заданных уравнений.
Ход урока
Постановка задачи
Учащимся на отдельных листах предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте решения).1. Решить уравнение 
Решение.
t = log2x: t2 – 5t + 6 = 0; D = 25 – 24 = 1; t = 2 или t = 3.
Ответ: 4; 8.
2. Решить уравнение log3(x2 + 8x + 16) = 2.
Решение.
log3(x2 + 8x + 16) = 2 
log3(x + 4)2 = 2 2log3(x + 4) = 2
log3(x + 4) = 1
x + 4 = 3
x = –1.
Ответ: –1.
3. Решить уравнение 
Решение.
Ответ: 0.
4. Решите уравнение 
Решение.
x ≥ 0: x2 – x – 2 = 0, x = –1— посторонний корень, x = 2.
x < 0: x2 + x – 2 = 0, x = 1— посторонний корень, x = –2.
Ответ: 2; –2.
5. Решите уравнение log5(3x + 2) + log5(x + 2) = log5(2x + 4).
Решение.
Ответ: 0.
Объяснение ошибок
В задаче 1 для преобразования выражения 
использовалось
тождество
однако не было учтено, что для данного выражения операция возведения во вторую степень является последней, и поэтому проводимые преобразования должны выглядеть иначе:
В задаче 2 при преобразовании выражения log3(x + 4)2 пропущен знак модуля.
В задаче 3 преобразование дроби 
к разности выражений log3(2x + 1) – log3x
могло привести к сужению множества значений, однако непосредственная ошибка заключается в отсутствии условия корректности преобразования, в ходе которого произошло взаимное уничтожение слагаемого, содержащего переменную –log3x.
В задаче 4 при преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля, однако поскольку показатель степеней нечетный, то такое преобразование привело к расширению множества решений (–2— посторонний корень для исходного уравнения).
В решении задачи 5 нарушено условие монотонности
соответствующей функции. Или, более подробно: если f — монотонная функция
и a 
Df,
b Df,
то f(a) = f(b) a = b.
Решение уравнений
Этот этап урока может быть организован различно: учащиеся выполняют самостоятельно решение уравнений с последующей проверкой, кто-то из учащихся показывает решение на доске и пр.
1. Решите уравнение 
Решение.
t = log2x: t2 + 5t – 6 = 0; D = 25 + 24 = 49; t = 1 или t = –6.
Ответ: 
2. Решите уравнение log3(x2 + 8x + 16) = 2.
Решение.
log3(x2 + 8x + 16) = 2
log3(x
+ 4)2 = 2
2log3|x
+ 4| = 2 log3|x
+ 4| = 1
Ответ: –1; –7.
3. Решите уравнение 
Решение.
Ответ: нет корней.
4. Решите уравнение 
Решение.
Ответ: 2.
5. Решите уравнение log5(3x + 2) + log5(x + 2) = log5(2x + 4).
Решение.
Ответ: 0.
Воспитательный аспект
Важно обратить внимание учащихся на задачу 5. Ответ к этой задаче как при правильном решении, так и при решении с ошибкой совпал. Ошибочность приведенного решения для учащихся раскрыта. Это означает, что из полученного правильного ответа к задаче не следует, что верно и само решение.
Небольшое отступление. Необходимость обращать внимание учащихся на возможность получения ответа, совпадающего с ответом в учебнике, при неправильном решении, с особой остротой проявляется в младшем школьном возрасте. Поэтому учителю разумно иметь простой арсенал примеров, разъясняющих учащимся такую особенность. Например, неправильное сокращение дробей путем вычеркивания одинаковых цифр в десятичной записи числа приводит в ряде случаев к правильному результату:
Домашнее задание
Решите уравнение (1–5).
