Урок-семинар «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства»

Цели урока:

— обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции;
— закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений, неравенств, при сравнении выражений.

Урок проводится в виде игры «Счастливый случай». На предыдущем уроке класс был разделен на две команды.

Ход урока

I гейм. Разминка

Тестирование

Выполните задание, выберите один из предложенных вариантов ответа.

1. Найдите область определения функции y = log₂ (3x + 5).

2. Найдите x:

А. Нет решения. Б. –3. В. 3.

3. Сравните: 3lg 2 и lg 8.

А. = Б. < В. >

4. Сравните: log_0,3 5 и log_0,3 6.

А. > Б. < В. =

Исторические сведения о логарифмах

Сообщение от каждой команды.

II гейм. «Спешите видеть»

Вопрос для 1-й команды. Какие из данных графиков могут быть графиками функции
y = log_a x, если a > 1? Ответ обоснуйте.

Вопрос для 2-й команды. Какие из данных графиков могут быть графиками функции
y = log_a x, если 0 < a < 1? Ответ обоснуйте.

III гейм. «Найдите ошибку»

На доску вывешивается плакат. В чем состоит ошибка этого доказательства?

Большему числу соответствует больший логарифм, значит, Сократим на получим: 2 > 3.

IV гейм. «Темная лошадка»

Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более короткого пути для познания этой математической науки, чем изучение его трудов. На это он гордо ответил...

Кто этот математик и что он ответил царю, нам и предстоит сейчас разгадать.

Работаем по карточкам. Команда получает по 3 набора уравнений. Каждый ученик выбирает для себя 4 карточки с разными номерами. Решив уравнение, вы найдете букву, соответствующую его корням. Сверьте свои ответы с ответами товарищей, решавших те же уравнения. Расположите буквы в порядке номеров уравнений, и вы узнаете, что сказал царю этот великий человек.

Решите уравнение (1–33), по корням уравнения найдите соответствующую букву.

1. log₃ x = log₃ 6 + log₃ 2.

2. 

3. 

4. log₂ x = 2log₂ 5 – log₂ 0,5.

5. 

6. lg (3x – 8) = lg (x – 2).

7. log_0,1 (6x – 11) = log_0,1 (x – 2).

8. log_0,5 x = 2log_0,5 10 – log_0,5 2.

9. log₂ (3 – x) = 0.

10. log₃ (5 + 2x) = 1.

11. lg x = lg 1,5 + 2lg 2.

12. lg² x + 2lg x = 8.

13. log₄ (2x – 5) = log₄ (x + 1).

14. log₆ (3x – 76) = log₆ (x + 24).

15. lg (x² – 2x – 4) = lg 11.

16. log₇ x = 2log₇ 3 + log₇ 0,2.

17. 

18. 

19. lg (3x + 8) = lg (x + 6).

20. log₂ (4x – 5) = log₂ (x – 14).

21. 

22. 

23. log₅ (2x + 3) = log₅ (x + 1).

24. 

25. lg (5x + 7) = lg (3x – 5).

26. log₂ (x – 14) = 4.

27. log_x (x² – 2x + 2) = 1.

28. 

29. log_x (x² – 12x + 12) = 1.

30. log₇ (46 – 3x) = 2.

31. log _p (x² + 2x + 3) = log_p 6.

32. log₃ (5x – 6) = log₃ (3x – 2).

33. log_a x = 2log_a 3 + log_a 5.

Ответы: 1. 12.  2. 3.  3. 1,8.  4. 50.  5. 6.  6. 3.   7. 1,8.  8. 50.  9. 2.  10. –1.  11. 6.  
12. 10^–4; 10².   13. 6.  14. 50.  15. –3; 5.  16. 1,8.  17. 1.  18. 0,2; 25.
19. –1.  20. Нет корней.  21. 2.  22. 45.  23. Нет корней.  24. 1.  25. Нет корней.  26. 30.  
27. 2.   28. 6.  29. 12.  30. –1.  31. –3; 1.  32. 2.  33. 45.  

А	1,8	И	2	О
В	12	К	–1	Р	1
Г	30	Л	–3; 1	С	0,2; 25
Д	45	М	3	Т	50
Е	6	Н	10–4; 102	Ц	–3; 5

В    М А Т Е М А Т И К Е    Н Е Т    Ц А Р С К О Й     Д О Р О Г И.       Е В К Л И Д

V гейм. «Гонка за лидером»

Вопросы 1-й команде

1. Вычислите: log₃ 27.

2. Сформулируйте теорему о логарифме произведения.

3. Вычислите: lg 130 – lg 13.

4. Вычислите:

5. Сравните: log₅ 6 и log₅ 7.

6. Укажите множество значений функции y = log₂ x.

7. При каком условии функция y = log_a x возрастает?

8. Через какую точку координатной плоскости проходит график любой логарифмической функции?

9. Найдите область определения функции y = log₂ (x + 1).

10. Решите уравнение log₂ x = –4.

Вопросы 2-й команде

1. Вычислите: log₂ 16.

2. Сформулируйте теорему о логарифме частного.

3. Вычислите: log₁₂ 4 + log₁₂ 3.

4. Вычислите:

5. Сравните: log_0,6 7 и log_0,6 8.

6. Укажите область определения значений функции y = log₈ x.

7. При каком условии функция y = log_a x убывает?

8. В какой точке логарифмическая функция пересекает ось абсцисс?

9. Найдите область определения функции y = log₅ (x – 3).

10. Решите уравнение log₆ x = –2.

Итог игры

Игра закончена. Подсчитываем баллы у каждой команды и каждого игрока. Объявляется команда-победительница и выставляются отметки.

Панченкова М.