Математика помогает экономике

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс предназначен для реализации в старших классах социально-экономического профиля. Преподавание курса экономики в школе в основном ложится на учителей, ведущих дисциплины гуманитарного профиля. Но в то же время экономику можно назвать и точной наукой. Она оперирует преимущественно количественно измеряемыми величинами (экономическими показателями) и функциональными или статистическими связями между ними (расчетными формулами и экономическими законами). Математическое описание экономических явлений естественным образом приводит к идее составления школьных экономико-математических задач. Использование задач превращает обучение в творческий процесс, способствуя более глубокому осмыслению и усвоению материала. Кроме того, задачи, содержание которых сконструировано специальным образом, позволяют проверить знания учащихся по всей школьной программе по предмету. Использование математического аппарата требует соответствующей подготовки и от учителя, и от ученика. Данный курс и призван обеспечить математическую поддержку преподавания экономики.

Для освоения курса достаточно знаний по курсу математики основной школы на базовом уровне по следующим темам:

— проценты, основные задачи на проценты;

— арифметическая и геометрическая прогрессии;

— алгебраические выражения и формулы;

— алгебраические дроби и действия с ними;

— линейные уравнения и неравенства и их системы;

— квадратные уравнения и неравенства;

— линейная функция, ее свойства и график;

— квадратичная функция, ее свойства и график.

Элективный курс по содержанию можно разделить на три части:

— систематизация и углубление известных знаний;

— изучение нового математического материала (графическое истолкование системы линейных неравенств с двумя переменными, основы линейного программирования);

— решение задач.

Учебно-тематическое планирование и содержание практикума по решению задач необходимо согласовать с содержанием курса экономики, читаемого в школе. Удачное согласование двух курсов определяет успешное освоение учащимися обоих курсов. Учащиеся должны быть подготовлены к восприятию экономических понятий и владеть математическим аппаратом для решения конкретных экономических задач.

Для успешного решения прикладных задач курса актуально использовать технические средства обучения: программируемый калькулятор, компьютер.

Для предлагаемого курса является необходимым применение деятельностного подхода в обучении. Широко могут использоваться:

— интегрированные занятия (математика + экономика + информатика);

— конструирование самими учащимися (под руководством учителя) ситуационных, деловых и ролевых игр, непосредственно связанных с реальными жизненными проблемами;

—  занятия-обсуждения, дискуссии, беседы, семинары, практикумы по решению задач, лабораторные работы.

Формы контроля, применяемые в работе учителем, характеризуются широким спектром: тесты, самостоятельные письменные работы, наблюдение за деятельностью учащихся в процессе освоения содержания курса, материалы, подготовленные учащимися к занятиям элективного курса, выступления учащихся.

Данный курс рассчитан на 36 часов.

Цели и задачи курса:

— формирование представлений о математике как практическом инструменте, помогающем в различных областях знаний, о математическом моделировании как методе познания реальной действительности;

— систематизация и углубление знаний по математике, необходимых для решения задач по экономике;

— формирование умений применять математические знания для решения задач по экономике;

— создание математической базы для продолжения образования в высших учебных заведениях экономического профиля.

Учебно-тематическое планирование

№	Тема	Количество часов
1	Вводное занятие. Понятие математической модели	1
2	Функции и графики. Элементарные преобразования графиков функций	2
3	Решение уравнений, неравенств и их систем.	2
4	Графическая интерпретация системы линейных неравенств	1
5	Понятие о линейном программировании	3
6	Проценты. Основные задачи на проценты	1
7	Арифметическая и геометрическая прогрессии	3
8	Кривая производственных возможностей. Сравнительное преимущество	2
9	Спрос, предложение, эластичность спроса и предложения	4
10	Выручка, издержки, прибыль, рентабельность	4
11	Банки: проценты по вкладам, заем, проценты, кредит	6
12	Решение задач	5
13	Итоговые занятия	2
Итого		36

Содержание курса

1. Понятие математической модели. Математическое моделирование как метод познания действительности; этапы математического моделирования (формализация, преобразование модели, интерпретация полученных решений); примеры математических моделей.

2. Функции и графики. Элементарные преобразования графиков функций. Определение и способы задания функций; линейная и квадратичная функции, их графики и свойства; прямая и обратная пропорциональности величин; элементарные преобразования графиков функций (параллельный перенос, растяжение, сжатие); графическое решение уравнений, неравенств, систем уравнений.

3. Решение уравнений, неравенств и систем. Основные методы решения уравнений и систем; основные виды уравнений и неравенств; небольшой практикум по решению уравнений, систем и неравенств.

4–5. Графическая интерпретация систем линейных неравенств. Понятие линейного программирования. Зависимость между двумя переменными; графическая иллюстрация неравенства с двумя переменными; изображение на координатной плоскости областей, задаваемых системами двух и более линейных неравенств; построение более сложных областей; задачи, приводящие к линейному программированию; основные методы линейного программирования и примеры решения задач.

6–7. Проценты и прогрессии. Понятие процента, основные задачи на проценты; арифметическая и геометрическая прогрессии (определение, формулы n-го члена и суммы нескольких членов прогрессии, характеристическое свойство); решение задач.

8. Кривая производственных возможностей. Сравнительное преимущество. Кривая производственных возможностей; альтернативные возможности; закон повышающихся издержек; предельная норма трансформации; абсолютное преимущество; сравнительное преимущество.

Построение графиков; элементарные преобразования графиков функций; анализ функций; составление и решение уравнений и их систем.

9. Спрос, предложение, эластичность спроса и предложения.  Спрос, величина спроса, закон спроса, кривая спроса; предложение, величина предложения, кривая предложения; кривая безразличия; точка равновесия, равновесная цена, равновесное количество продукта, эластичность спроса.

Прямая и обратная пропорциональность величин, процентное отношение, работа с таблицами, составление и решение уравнений; построение графиков функций в одной системе координат; элементарные преобразования графиков; определение наибольшего значения функции на отрезке.

10. Выручка, издержки, прибыль, рентабельность. Постоянные, переменные, средние, предельные, явные издержки; цена, выручка, прибыль, убыток, рентабельность.

Процентное отношение величин; составление и решение уравнений, неравенств и систем; применение методов линейного программирования; построение графиков функций; нахождение наибольшего значения функции на отрезке.

11. Банки: проценты по вкладам и проценты за кредит. Начисление простых и сложных процентов; многократное начисление процентов в течение одного или нескольких лет; начисление процентов при нецелом промежутке времени, изменяющиеся процентные ставки.

Процентное отношение; арифметическая и геометрическая прогрессии; степень с действительным показателем; число е; неравенство Бернулли; показательная и логарифмическая функции; составление и решение уравнений.

12–13. Систематизация знаний, практикум по решению задач, тестовый контроль. Изучение в 11-м классе элементов математического анализа открывает новые возможности для решения экономических задач. Это позволяет составить программу для еще одного элективного курса в будущем.

Рекомендуемая литература

1.  Башарин Г.П. Начала финансовой математики. — М., 1997.
2. Вигдорчик Е.А. и др. Элементарная математика в экономике и бизнесе. — М., 1995.
3. Винокуров Е.Ф., Винокурова Н.А. Экономика в задачах. — М.: Начала-пресс, 1995.
4. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. — СПб., 1997.
5. Коршунова Н.И., Плясунов В.С. Математика в экономике. — М., 1996.
6. Равичев С.А., Григорьев С.Э., Протасевич Т.А., Свахин А.С. Сборник задач по экономике с решениями. — М.: МЦЭБО – Вита-Пресс, 2002.
7. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. — М.: Школа-Пресс, 1999.

Грук Л.