Тема урока: «Приемы устного вычисления произведения двузначных чисел»
Чтобы поднять интерес к предмету на начальном этапе обучения алгебре в 7-м классе, целесообразно проводить занятия практического характера, показывающие привлекательность изучаемых формул, тождеств. Приведу фрагмент одного урока с применением интерактивной доски и компьютеров, который я провела после прохождения темы «Умножение многочлена на многочлен и квадрат суммы двух выражений». Для урока использованы материалы учебника и других источников. Примеры составлены мною и учениками.
Оборудование: проектор, экран, компьютер, карточки с примерами для вычислений, листы самооценки.
Ход урока
Повторение
Умножение многочлена на многочлен, квадрат суммы двух выражений.
Доказательство тождеств и применение
этих тождеств для устных вычислений
1. Умножение двузначных чисел,
близких к 100
Такое умножение можно выполнить устно, если мы применим правило умножения двучлена на двучлен.
Докажем тождество
(100 – a)(100 – b) = 100[(100 – a) – b] + ab.
Доказательство.
(100 – a)(100 – b) = 1002 – 100a – 100b + ab =
= (1002 – 100a – 100b) + ab =
= 100(100 – a – b) + ab = 100[(100 – a) – b] + ab.
Выполним умножение, используя доказанное тождество:
Примеры:
Задание проецируется на экран интерактивной доски, у каждого ученика — карточка. Учащиеся отвечают на вопросы учителя, заполняют карточки, один ученик выполняет задание на интерактивной доске.
Вычислите:
По предыдущей схеме рассматриваются второй и третий приемы.
2. Умножение двузначных чисел,
у которых число десятков одинаковое,
а сумма единиц равна 10
Докажем тождество
(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.
Доказательство.
Чтобы умножить два двузначных числа, у которых число десятков одинаковое, а сумма единиц равна 10, нужно число десятков a умножить на следующее за ним число a + 1 и к произведению приписать произведение единиц:
Вычислите:
3. Возведение в квадрат натурального
числа, оканчивающегося цифрой 5
Докажите тождество
(10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25.
Доказательство.
(10n + 5)2 = 100n2 + 2∙10n∙5 + 25 =
=100n2 + 100n + 25 = 100n(n + 1) + 25.
Используя тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5.
Чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, нужно число десятков умножить на следующее за ним число и к произведению приписать 25.
Примеры:
Вычислите:
| 152; 652; 1052; |
252; 752; 1152; |
452; 852; 1952; |
552; 952; 2452. |
Выполнение проверочной работы
(Содержание тестов заложено в компьютеры, учащиеся проверяют усвоение материала, результаты проецируются на экран, выводятся на принтере, заносятся на листы самооценки.)
Вариант 1
Вычислите (1–3):
1. 91∙98; 92∙99; 93∙87.
2. 61∙69; 62∙68; 63∙67; 64∙66; 65∙65.
3. 152; 652; 1052; 9752.
Вариант 2
Вычислите (1–3):
1. 97∙99; 95∙95; 89∙96.
2. 71∙79; 72∙78; 73∙77; 74∙76; 75∙75.
3. 252; 752; 1152; 9352.
Ответы:
В-1. 1. 8918; 9108; 8091. 2. 4209; 4216; 4221; 4224; 4225. 3. 225; 4225; 11 025; 950 625.
В-2. 1. 9603; 9025; 8544. 2. 5609; 5616; 5621; 5624; 5625. 3. 625; 5625; 13 225; 874 225.