Математическая викторина «Своя игра»

Занимательная алгебра	10	20	30	40	50
Мир чисел	10	20	30	40	50
Старинные меры	10	20	30	40	50
Наглядная геометрия	10	20	30	40	50
Великие имена	10	20	30	40	50
Веселые вопросы	10	20	30	40	50

Правила игры
В викторине принимают участие три команды, которые, пользуясь приведенной схемой, выбирают тему вопроса и его стоимость.
Право ответа принадлежит тому, кто первым поднимет табличку со своим именем. В случае верного ответа на его счет поступает количество баллов, соответствующее стоимости вопроса, и далее он получает право на выбор вопроса. Если дан неправильный ответ, с него снимается сумма, равная стоимости вопроса, и право ответа на вопрос переходит к другим игрокам.
В игре встречаются следующие сектора:
•«Кот в мешке»: вопрос может быть передан любому игроку по выбору;
•«Аукцион»: вопрос разыгрывается среди игроков. Стоимость вопроса можно увеличить в пределах суммы баллов, которой располагает игрок. Соперники могут перекупить вопрос, поставив на кон большую сумму. Право ответа имеет игрок, предложивший большую сумму. Игрок может пойти «ва-банк». В случае правильного ответа его сумма удваивается.
Финальная игра — завершающая. Игроки делают ставки исходя из имеющихся баллов на своем счету. Ведущий зачитывает задание. Дается минута на обдумывание ответа.

Занимательная алгебра

(10 баллов) Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются вычитанием и делением. Пятое математическое действие — возведение в степень — имеет два обратных: отыскание основания и отыскание показателя. Отыскание основания есть шестое математическое действие и называется извлечением корня. Назовите седьмое математическое действие.
[Логарифмирование.]

(20 баллов) Тремя двойками, не употребляя знаков действий, запишите возможно большее число.
[2²² = 4 194 304]

(30 баллов) «Кот в мешке». Автомобилист проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч и возвратился со скоростью 40 км/ч. Его средняя скорость равна 48 км/ч. Почему?
[На поездку на одно и то же расстояние потрачено разное время, поэтому в данной задаче средняя скорость вычисляется не средним арифметическим.]

(40 баллов) Докажем, что 2 = 3. Запишем верное равенство 4 – 10 = 9 – 15. Прибавим к обеим его частям

Где ошибка?
[В предпоследнем действии.]

(50 баллов) Значение данного выражения равно 2. Как быстро вычислить?
[10² + 11² + 12² = 13² + 14²,
100 + 121 + 144 = 169 + 196, 365 = 365.]

Мир чисел

(10 баллов) В древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять. Например, число 137 вавилонский ученый представлял себе так: 2 шестидесятки + 17 единиц = 137.
Как называлась вавилонская система счисления?
[Шестидесятеричной.]

(20 баллов) «Аукцион». Арабские математики перевели это слово по смыслу на своей язык. Вместо «сунья» они стали говорить «сифрь», а это уже знакомое нам слово. Слово «цифра» по наследству досталась и нам. Правда, сейчас цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся. Но еще двести лет назад цифрой и в русском языке называли один-единственный значок. Назовите его.
[Нуль.]

(30 баллов) Народы Европы получили позиционную систему счета от арабов, но изобрели ее не они. Сами цифры, которыми мы пользуемся, тоже изобретение математиков этой древней страны. Какой?
[Древняя Индия.]

(40 баллов) Папуасы после «окоза-окоза-окоза» говорили слово, которое на их языке обозначало «много». Так было, вероятно, и у других народов. Во всяком случае, в русских пословицах и поговорках есть слово, которое выступает в роли слова «много». Это число у многих народов считается магическим. Еще в древности внимание охотников привлекало созвездие Большой Медведицы, изображение которого встречается на древних изделиях. Какое это число?
[Семь: такое количество звезд в ковше Большой Медведицы.]

(50 баллов) Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. Слово «солист» означает один. А происходит оно от латинского слова «солюс» — один. Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно: крыльями, ушами и т.д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. «Один» звучало как «мужчина», а «два» — как «женщина». А какими местоимениями можно называть числа 1 и 2:
[Я — 1, мы — 2.]

Старинные меры

(10 баллов) Если свести руки перед грудью, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти расстояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих странах. В России долгое время существовало несколько разновидностей этой меры — мерная, малая, без чети, косая, маховая и т.д. Что это за мера?
[Сажень.]

(20 баллов) Иногда случайная длина могла быть принята за меру. В Англии за основную меру длины — ярд — указом короля Генриха I в 1101 г. было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца его вытянутой руки. По другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I. Чему равен ярд?
[0,91 м]

(30 баллов) Зерна растений, которые были использованы для получения некоторых мер длины, послужили человеку и при выборе единицы веса (массы). Человек заметил, что вес зерна обладает постоянством. Название этой единицы аптекарского веса и означает — зерно.
[Гран.]

(40 баллов) В Риме мерой полей служила эта единица измерения площади. Слово это происходит от латинского «югум» — ярмо, деревянная рама, которую надевали на шеи двум волам. Этой мерой обозначали участок земли, вспахиваемый за день плугом, в который впряжена пара волов. Аналогичная мера земли существовала и у славян.
[Югер.]

(50 баллов) «Аукцион». Ученые, раскопавшие дворцы на Крите, нашли в сокровищницах монеты. Каждая весила 29,5 кг и по форме напоминала овечью шкуру. Дело в том, что почти у всех народов первой денежной единицей была голова домашнего животного. От какого латинского слова происходит слово «деньги»?
[От слова «скот».]

Наглядная геометрия

(10 баллов) Из тел заданного объема эта фигура имеет наименьшую площадь поверхности.
[Шар.]

(20 баллов) Если полоску бумаги склеить, то получим кольцо. Если полоску бумаги перед склеиванием перекрутить, то получим так называемый лист Мёбиуса. Если по такому листу пустить муравья, то, чтобы попасть в ту же точку, ему придется сделать по листу два оборота. Почему?
[Лист Мёбиуса, склеенный из полосы бумаги, перекрученной один раз, имеет одну сторону.]

(30 баллов) С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы их можно было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория их изображения. На рисунках линии, уходящие вглубь, сходятся в одной точке, а фигура, находящаяся дальше от нас, имеет меньшие размеры. С этим понятием вы уже познакомились на уроках рисования. Что это за понятие?
[Перспектива.]

(40 баллов.) «Кот в мешке». Пирамида — «жесткое» геометрическое тело. Его нельзя изменить, не сломав. Этим свойством обладают все известные вам многогранники. Лишь недавно американский геометр Коннели сумел построить многогранник, который может изменять свою форму так, что каждая его грань остается неизменной. Эта игрушка называется флексагоном, от английского слова flex. Переведите слово «флексагон» на русский язык.
[Гнущийся многоугольник.]

(50 баллов.) Обозначим элементы многоугольника буквами: В — вершины, Г — грани, Р — ребра. Для всех многогранников работает формула В + Г – Р = 2. Эта формула носит имя этого великого ученого, родившегося в Швейцарии, но почти всю жизнь прожившего в России. О ком идет речь? Назовите его имя.
[Леонард Эйлер.]

Великие имена

(10 баллов) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Эта теорема названа по имени французского математика, который ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Назовите его имя.
[Франсуа Виет.]

(20 баллов) «Математика — царица наук, арифметика — царица математики». Назовите автора высказывания.
[Карл Гаусс.]

(30 баллов) «Аукцион». Именем этого французского философа названа прямоугольная система координат.
[Рене Декарт.]

(40 баллов) Родиной этого ученого двадцать два столетия назад стал город Сиракузы на острове Сицилия. Великий греческий ученый стал первооснователем начал математической физики и математического анализа. Он разработал особую систему для записи сколь угодно больших чисел, вычислил расстояние от Земли до Солнца, а затем и объем Вселенной. Это только маленькая часть его открытий и разработок. Его вклад в мировую науку трудно переоценить. Он был убит римским воином в то время, когда чертил на песке геометрические фигуры, пытаясь отыскать новые их свойства. Назовите его.
[Архимед.]

(50 баллов) Рассказывают, что однажды фараон пожелал узнать высоту пирамиды. Но никто не смог определить ее. Этот ученый справился с поставленной задачей. Он выбрал день и час, когда его собственная тень стала равной его росту. Измерив тень, которую отбрасывала пирамида, он установил ее высоту. Назовите имя этого ученого.
[Фалес Милетский.]

Веселые вопросы

(10 баллов) В одной семье два отца и два сына. Сколько это человек?
[Три.]

(20 баллов) Часы с боем отбивают один удар за одну секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12 часов?
[11 секунд.]

(30 баллов) «Кот в мешке». Блокнот с оберткой стоит 11 рублей. Сам блокнот на 10 рублей дороже обертки. Сколько стоят блокнот и обертка в отдельности?
[10,5 рублей и 0,5 рублей.]

(40 баллов) Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу: первый из пункта A со скоростью 20 км/ч, второй — из пункта B со скоростью 15 км/ч. Какой велосипедист будет ближе к пункту A в момент их встречи?
[Оба на одном расстоянии.]

(50 баллов) Сколько будет трижды сорок и пять?
[125]

Финальная игра

Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Назовите этот день.
[Среда.]

Литература
1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989.
2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. — М.: Просвещение, 1988.
3. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. — М.: Столетие, 1994.
4. Свечников А. Путешествие в историю математики. — М.: Педагогика-Пресс, 1995.
5. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. — М.: Дрофа, 1998.
6. Шереметьевский В.П. Очерки по истории математики. — М.: Изд-во Наркомпроса, 1940.

Гладунец И.