Популярные лекции для 9–11 классов

Однажды один из западных гостей Москвы – преподаватель университета пожаловался, что у него нет таких увлеченных и способных студентов, в его городе нет математических кружков для школьников, а книги и учебники – гораздо более низкого уровня. «Как нет ни одного кружка? – удивились его московские собеседники, – Вы лично разве не работаете? Вы ездите на конференции, обсуждая проблемы образования, и не ведете кружок?» Ответ поразил меня: «У нас университетский преподаватель боится пойти преподавать элементарный материал – многие коллеги подумают, что у него не всё в порядке с квалификацией, и поэтому он ищет более простую работу».

В российской математической школе общения со школьниками не чурались не только студенты и аспиранты, но и академики. Да и слово общение плохо передает суть дела: это была многолетняя систематическая работа! И никто не считал просветительскую деятельность зазорной – писать популярные книги и статьи не проще, чем узкоспециальную литературу. От того, насколько убедительны и доступны математики в общении со школьниками и учителями, в конечном счете зависит отношение общества к науке.

В последние десятилетия многие из тех, кто когда-то вел школьные кружки и писал популярные брошюры, уехали из России. Многие говорили об упадке культуры, о том, что некому продолжать традиции. Да и как могут выжить бесплатные кружки и олимпиады в рыночных условиях? Выжили! По-прежнему работают кружки при МГУ (Малый мехмат – МММФ), и работают не хуже, чем десять лет назад.

Осенью 1999 г. по инициативе МММФ были организованы лекции для 9–11 классов. Лекции проходят в аудитории 16–10 главного (высотного) здания МГУ по субботам, с 16 ч 10 мин до 18 ч. Они разнообразны по содержанию и по уровню трудности. Каждая лекция посвящена отдельной теме, чаще всего никак не связанной с темой предыдущей лекции. В 1999–2000 учебном году были прочитаны следующие лекции:

Н.П. Долбилин. «Теорема Коши о жесткости многогранников».
М.Л. Гервер. «Числа Каталана и их применение в (3n + 1)-й проблеме».
А.Х. Шень. «Программирование с точки зрения математика».
А.А. Болибрух. «Проблемы Гильберта (100 лет спустя)».
В.М. Тихомиров. «Великие математики прошлого и их великие теоремы».
В.В. Прасолов. «Точки Брокара и изогональное сопряжение».
И.Ф. Шарыгин. «Избранные задачи Соросовских олимпиад».
В.Н. Чубариков. «Арифметика, алгоритмы и сложность вычислений».
А.А. Часовских. «Где используют графы?».
И.Н. Сергеев. «Экстраординарные методы решения элементарных задач».
А.А. Заславский. «Теорема Эрроу и нетранзитивность круговых турниров».
И.М. Парамонова. «Симметрия в математике».
В.О. Бугаенко. «Уравнение Пелля».
Б.С. Стечкин. «Некоторые свойства простых чисел».
В.В. Вавилов. «Задачи на клетчатой бумаге».
Ю. Н. Тюрин. «Что такое математическая статистика?».
В.В. Острик. «Площади прямоугольных треугольников и эллиптические кривые».
Ю.С. Ильяшенко. «Индекс векторного поля и основная теорема алгебры».
И.В. Ященко. «Парадоксы теории множеств».

Кроме того, в рамках лектория МММФ состоялась встреча с редколлегией журнала «Квант». В первом семестре 2000–2001 учебного года были прочитаны следующие лекции:

А.Б. Сосинский. «Косы и узлы».
С.А. Богатый. «Теорема Шарковского: уравнения, динамические системы и графы».
Б.П. Гейдман. «Площади многоугольников».
Э.Б. Винберг. «Симметрия многочленов».
С.М. Гусейн-Заде. «Можно ли причесать ежа?».
В.Г. Сурдин. «Динамика звездных систем».
М.В. Смуров. «Почему похожи теоремы о вписанном и описанном четырехугольниках?».
В.Н. Чубариков. «Постулат Бертрана».
В.И. Арнольд. «Цепные дроби».
А.В. Михалев. «Теория групп в математике».
И.Х. Сабитов. «Суммы углов, площади и деформации замкнутых ломаных».
А.Р. Зильберман. «Обращенная тепловая машина».

Семь из прочитанных лекций изданы в виде брошюр серии «Библиотека «Математическое просвещение», еще несколько брошюр скоро выйдут в свет. В предисловии к серии ее главный редактор В.М. Тихомиров напомнил, что в 1999 г. «... исполнилось 65 лет с той поры, когда в Москве началась работа со школьниками, интересующимися математикой. В 1934 г. был организован первый математический кружок для школьников, стали регулярно читаться лекции для учащихся старших классов и начали выходить брошюрки серии «Популярная библиотека по математике»... В чтении лекций и написании популярных брошюр приняли участие крупнейшие ученые, такие как П.С. Александров, И.М. Гельфанд, Б.Н. Делоне, А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник, Л.С. Понтрягин, С.Л. Соболев, Л.Г. Шнирельман и другие.

После Великой Отечественной войны лекции для школьников, читавшиеся крупными учеными и педагогами, возобновились, а в 1950 г. стала выходить серия «Популярные лекции по математике». Эти лекции издавали... сначала Государственное издательство технико-теоретической литературы, а затем – сменившая его Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука». Первая книжка серии – «Возвратные последовательности» А.И. Маркушевича – была издана тиражом 10 тыс. экземпляров. Но серия пользовалась все большим и большим спросом, и книги этой серии стали печатать тиражом 100, 150, 250 тыс. экземпляров.

В начале 90-х годов издательство «Наука» стало испытывать большие финансовые трудности, и издание «Популярных лекций по математике» прекратило свое существование, а сами лекции для школьников в МГУ не читались уже с давних времен...

На долю предыдущих серий популярных книжек по математике выпала счастливая судьба. Хотелось бы пожелать новой серии такой же счастливой судьбы».

Конечно, по нынешним временам начальный тираж 10 000 невозможен, и поэтому брошюры выходят тиражом лишь 3 000 экземпляров, но зато в прекрасном типографском исполнении и практически в авторской редакции.

Брошюра А.А. Болибруха «Проблемы Гильберта (100 лет спустя)» посвящена истории математики и тому, что такое счетные множества (в частности, там доказано, что объединение счетного числа счетных множеств счетно). В ее аннотации сказано: «Знаменитые проблемы, сформулированные Давидом Гильбертом на Парижском международном математическом конгрессе 1900-го года, оказали определяющее влияние на развитие математики XX столетия. Одна из целей этой брошюры – показать, что многие известные и достаточно сложные математические проблемы возникают вполне естественным образом, так что даже старшеклассник может понять причины появления этих проблем и их формулировки».

Великолепна и брошюра В.В. Прасолова «Точки Брокара и изогональное сопряжение». (Точки X и Y изогонально сопряжены относительно треугольника ABC, если прямые AX и AY симметричны относительно биссектрисы угла BAC, прямые BX и BY симметричны относительно биссектрисы угла ABC, а CX и CY – относительно биссектрисы угла ACB. Например, изогонально сопряжены центр описанной окружности и ортоцентр треугольника, а также его точки Брокара.)

Брошюра Н.П. Долбилина «Жемчужины теории многогранников» начинается словами: «Один молодой человек после прочтения книги Александра Яковлевича Хинчина «Три жемчужины теории чисел» спросил автора этих строк, а имеются ли жемчужины в геометрии. Последовал ответ: несомненно, имеются. Прекрасных теорем геометрии с лихвой бы хватило на великолепное ожерелье. Мы здесь расскажем о двух изумительных теоремах, которые несомненно являются жемчужинами теории многогранников. Одна из них была доказана великим французским математиком Огюстеном Луи Коши, другая принадлежит нашему выдающемуся соотечественнику академику Александру Даниловичу Александрову. Доказательство обеих теорем опирается на знаменитую теорему Эйлера о соотношении между количеством вершин, ребер и граней в выпуклом многограннике».

Последняя из вышедших к настоящему моменту брошюр И.М. Парамоновой «Симметрия в математике» посвящена А.А. Кириллову, который был самым ярким лектором мехмата 80-х годов. В брошюре рассказано о группах преобразований и рассмотрено несколько примеров.

Для школьников 7–8 классов была прочитана всего одна лекция (А.Х. Шень, «Математическая индукция»). Скорее всего, для 7–8 классов будут читаться одна-две лекции в год. Но и это неплохо, если такие лекции тоже будут изданы.

С вопросами обращайтесь по телефону 939-39-43 и по электронной почте mmmf-lectures@mccme.ru.