Математический кружок

Новые игровые технологии – математический брейн-ринг

Математический брейн-ринг – это игра, которая сразу разрабатывалась для применения на занятиях кружка. Основная ее цель – создать для школьника ситуацию, когда ему надо быстро решить задачу. Еще одно стремление – сделать правила предельно простыми и при этом легко меняемыми.

После различных проб на разных группах школьников игра свелась к следующему.

• К началу игры ведущий должен иметь некоторый список задач, к которым указаны ответы.
• Школьники разбиваются на команды.
• Каждой команде выдается листок, на котором она будет записывать ответы.
• Далее разыгрываются задачи. Разбор каждой происходит так:

1. Ведущий выдает (или просто читает) условие задачи командам, после чего они приступают к решению.

2. Сразу объявляется цена задачи по системе «баллы за ответ» + «баллы за решение».

3. Как только команда нашла ответ задачи, она его записывает на листочке и сдает ведущему.

4. Ведущий собирает ответы, учитывая порядок их поступления.

5. Решение задачи прекращается, когда собраны ответы от большей части команд. Какова эта часть можно определить для каждой задачи в отдельности. Например, ограничить время решения 3 минутами, или заранее объявить, что решения будут приниматься только у четырех (из пяти присутствующих) команд.

6. Команды, которые дали верные ответы, получают «баллы за ответ». Команда, первой ответившая правильно, получает право рассказать решение. Решение оценивается по принципу «есть или нет»: команда получает либо все «баллы за решение», либо ничего. При этом мелкие недочеты решения можно прощать. Если команда рассказывает неверное решение или вообще отказывается его излагать, то право передается второй команде (давшей верный ответ), и так далее. Если решение в итоге никем не рассказано, его рассказывает ведущий. На этом розыгрыш задачи заканчивается.

• Общее количество использованных задач зависит от затраченного времени и заранее не объявляется.
• Когда розыгрыш задач закончен, подводится итог. Победителем признается команда, набравшая наибольшее число баллов.

Используемые в брейн-ринге задачи могут быть разной сложности, но в каждой из них должен быть ответ. Нельзя использовать задачи с формулировкой «Доказать, что…» или «Верно ли, что…». При подборе задач можно даже не пользоваться принципом новизны: слишком часто оказывается, что формулировка задачи для школьника известна, а решать он ее не умеет.

Количество человек в команде может колебаться от одного до трех. Более трех человек в команде иметь не рационально, так как кто-то из участников окажется не у дел.

Цена задачи определятся в зависимости от ее сложности. Простые задачи могут стоить 1 + 2; где трудно найти сам ответ – 2 + 3 или 2 + 2; где ответ можно не комментировать (например, в задаче на разрезание) – 2 + 0.

Правила этой игры очень быстро запоминаются; после нескольких розыгрышей команды уже хорошо в них разбираются. Многие из них начинают использовать следующую тактику: найдем любым способом ответ, а когда ответ сдан ведущему, можно спокойно искать решение.

Чем мне это понравилось?

Во-первых, на кружке можно таким образом «навязать» школьникам задачи, которые им было бы скучно решать как-то иначе. Например, на брейн-ринге 6-х классов активно использовались арифметические задачи, на кружках 9–11-х классов – различные уравнения или системы уравнений. Это роднит брейн-ринг с математической каруселью или регатой.

Во-вторых, такая игра заставляет школьников работать в очень высоком темпе. Так, с шестиклассниками за 2 часа можно разобрать около 15–20 задач.

В-третьих, брейн-ринг можно проводить по определенной теме. При этом самые первые задачи темы ученики решают сами, своими методами. Ведущий может показать другое решение, более удобное. Затем такая же ситуация повторяется на второй, третьей задаче. При повышении сложности заданий участникам ничего не остается, как воспользоваться новым методом.

В-четвертых, это очень мобильная игра. Так, в старших классах, где задачи требуют не только идеи, но и работы руками, можно давать сразу несколько задач. При этом ответы сдаются отдельно по каждой задаче. Как только все команды дали ответы, эта задача разбирается. Задачи можно добавлять в процессе игры.

В-пятых, (а надо было написать «во-первых») эта игра понравилась не только мне, но и моим ученикам.

В-шестых, в процессе игры могут проявить себя и ученики, решающие быстро, и ученики, решающие медленно. Для вторых выигрышными становятся сложные задачи, за которые и дается больше баллов.

В-седьмых, к ней легко готовиться и ее очень легко проводить. Пока участники решают, можно спокойно подбирать следующую задачу. В качестве списка задач подходит какой-нибудь сборник. Так, для 6–8-х классов я много раз использовал [1] и [2] – замечательные сборники задач.

Надеюсь, что при проведении такой игры выявятся другие ее преимущества.

Теперь приведу пример, когда брейн-ринг используется больше для учебных целей как игра. Перед началом занятий 7-го класса ставилась цель – показать использование уравнений в решении задач. Параллельно показывались другие приемы (составление системы, арифметическое решение задачи). На этой же подборке было построено занятие и для группы 8-го класса.

После розыгрыша нескольких простых задач была предложена такая задача (цена 1 + 2):

Книга стоит один рубль и еще половину своей стоимости. ([1], задача 225)

Часть верных ответов сопровождалась решением: «Ответ 2 рубля и он подходит». При этом не показывалось, что он единственный. Один из школьников привел арифметическое решение: «Одна половина стоимости – 1 рубль, значит, полная цена – 2 рубля». Вдобавок к этому школьникам было показано и решение составлением уравнения: «Если x рублей – цена книги, то x = 0,5•x + 1, откуда x = 2».

Следующая задача (цена 2 + 3 – увеличена!):

Хозяин обещал работнику за год 12 рублей и кафтан. Но тот ушел с работы через 7 месяцев. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан? ([1], задача 391.)

Здесь арифметическое решение сложнее. Но демонстрацию верного ответа уже никто решением не считал. Школьникам было предъявлено и арифметическое решение, и алгебраическое.

Арифметическое решение. За месяц работник приобретает 1 р. и 1/12 часть кафтана, а за 7 месяцев – 7 р. и 7/12 кафтана. Но он получил кафтан и 5 р. Значит, 1 – 7/12 = 5/12 кафтана стоит 7 – 5 = 2 (р.). Тогда 1/12 кафтана стоит 2:5 = 0,4 (р.), а весь кафтан – 0,4•12 = 4,8 (р.).

Алгебраическое решение. Если кафтан стоит x (р.), то, с одной стороны, за месяц работник должен получить (x + 12):12 (р.), а с другой стороны – (x + 5):7 (р.). Получаем уравнение (x + 12):12 = (x + 5):7, при решении которого получаем ответ x = 4,8.

Далее задача упрощается (цена 1 + 2):

Ученик должен был разделить число на 2 и прибавить к нему 3, а он, по ошибке, умножил число на 2 и от результата отнял 3. Ответ все равно оказался правильным. Какой? ([1], задача 390.)

Часть школьников, практически верно решив задачу, дали неверный ответ «4», перепутав требование задачи (найдено начальное число). Но зато было предъявлено сразу алгебраическое решение: «Если x – начальное число, то ученик должен был получить 0,5x + 3, а получил 2x – 3. Значит, 0,5x + 3 = 2x – 3, откуда x = 4. А ответ получился, равный 2•4 – 3 = 5».

Снова усложняем задачу (цена 2 + 3):

На каждой стороне шестиугольника написали по числу. Затем записали в каждой вершине сумму двух ее чисел, и стерли все числа на сторонах и одно в вершине (рис. 1). Какое число могло оказаться в этой вершине? ([2], задача 147.)

Литература

1. Спивак А.В. Математический праздник. (Часть I)/ – М.: Бюро Квантум, 2000. (Прил. к журналу «Квант» № 2/2000)
2. Спивак А.В. Математический праздник. (Часть II)/ – М.: Бюро Квантум, 2000. (Прил. к журналу «Квант» № 4/2000)