Москва
Тематическое планирование и первые контрольные работы по учебникам К.С. Муравина, Г.К. Муравина и Г.В. Дорофеева
7-9 классы
Ниже приведено планирование изучения алгебры в 7–9-х классах из расчета 3 урока в неделю. Количество уроков указано в скобках после названия соответствующей главы, параграфа или пункта. В случае выделения дополнительного урока на математику, например, из школьного компонента, эти «лишние» часы лучше использовать не на текущий материал, а на его повторение.
Часы, указанные к пунктам последних глав учебников, следует добавить к тем пунктам, при изучении которых соответствующий материал использовался.
Среди указанных в планировании тем есть вопросы, относящиеся к дополнительному материалу (отсутствующие в обязательном минимуме содержания курса алгебры 9-летней школы) – они набраны курсивом. Изучение дополнительного материала предполагается в сильных классах или в процессе индивидуальной работы с сильными учащимися. В последнем случае, естественно, указанное на изучение материала время учитель может использовать иначе, например, для усиления линии повторения.
Рекомендуется проведение зачета по материалу каждой из глав учебников, кроме последних глав. Содержание зачетов составляют контрольные вопросы и задания, приведенные к каждому пункту, а допуском к зачету могут являться выполненные учеником соответствующие домашние контрольные работы.
Для тех, кто не решается перейти на зачетную систему контроля знаний учащихся, приведены первые контрольные работы по каждому классу (номер контрольной работы соответствует номеру параграфа учебника). Остальные контрольные работы вы найдете в следующих выпусках газеты.
АЛГЕБРА, 7
I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (22)
§ 1. Основы математического языка (6)
1. Истинные и ложные предложения. Высказывания (1)
2. Буквы и выражения (2)
3. Предложения с переменной (3)
§ 2. Текстовые задачи (6)
4. Перевод на математический язык (4)
5. Решение текстовых задач (2)
§ 3. Равенства с переменными (10)
6. Тождества и тождественные преобразования (2)
7. Уравнения (1)
8. Решение уравнений (1)
9. Линейные уравнения (2)
10. Уравнения с двумя переменными и их системы (4)
II. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ (18)
§ 4. Функция (5)
11. Понятие функции (2)
12. Таблица значений и график функции (3)
§ 5. Функция у = kх (4)
13. Пропорциональные переменные (2)
14. График функции у = kx (2)
§ 6. Линейная функция (9)
15. Определение линейной функции (2)
16. График линейной функции (4)
17. График линейного уравнения с двумя переменными (3)
III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (14)
§ 7. Степень и ее свойства (7)
18. Определение степени (2)
19. Свойства степени (3)
20. Одночлены (2)
§ 8. Функция 
21. Сокращение дробей (2)
22. Обратно пропорциональные переменные (2)
23. График функции
IV. МНОГОЧЛЕНЫ (37)
§ 9. Произведение одночлена и многочлена (10)
24. Понятие многочлена (3)
25. Преобразование произведения одночлена и многочлена (3)
26. Вынесение общего множителя за скобки (4)
§ 10. Произведение многочленов (6)
27. Преобразование произведения двух многочленов (3)
28. Разложение на множители способом группировки (3)
§ 11. Тождества сокращенного умножения (11)
29. Произведение суммы и разности двух выражений. Обратное преобразование (3)
30. Преобразование квадрата двучлена в многочлен. Обратное преобразование (4)
31. Разложение на множители с применением нескольких способов (4)
V. ПОВТОРЕНИЕ (11)
32. Выражения (2)
33. Метод координат. Графики зависимостей (2)
34. Тождественные преобразования (2)
35. Уравнения и системы уравнений (3)
36. Функции и их графики (2)
АЛГЕБРА, 8
1. Рациональные выражения (30)
§ 1. Целые выражения (6)
1. Преобразование целых выражений в многочлен (2)
2. Разложение многочлена на множители (2)
3. Разложение на множители суммы и разности кубов (2)
§ 2. Дробные выражения (19)
4. Допустимые значения (1)
5. Сокращение дробей (2)
6. Умножение и деление дробей. Возведение в степень (3)
7. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (2)
8. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (4)
9. Упрощение рациональных выражений (4)
10. Дробные уравнения с одной переменной (3)
§ 3. Степень с целым показателем (5)
11. Определение степени с нулевым и целым отрицательным показателем (2)
12. Свойства степеней с целыми показателями (2)
13. Стандартный вид числа (1)
2. Действительные числа (16)
§ 4. Рациональные и иррациональные числа (3)
14. Действительные числа (1)
15. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби (2)
§ 5. Квадратные корни (13)
16. Функция у= х2 (2)
17. Квадратный корень (2)
18. Свойства положительных квадратных корней (3)
19. Вынесение множителя из-под знака корня. Обратное преобразование (2)
20. Действия с квадратными корнями (4)
3. Целые алгебраические уравнения (33)
§ 6. Квадратные уравнения (19)
21. Понятие квадратного уравнения (1)
22. Целые корни квадратных уравнений (2)
23. Теорема Виета (2)
24. Дробные корни квадратных уравнений (1)
26. Выделение полного квадрата (2)
26. Решение произвольных квадратных уравнений (2)
27. Примеры решения квадратных уравнений (3)
28. Частные случаи квадратных уравнений (1)
29. Задачи, приводящие к решению квадратных уравнений (5)
§ 7. Целые алгебраические уравнения (8)
30. Основные понятия (3)
31. Целые корни многочленов с целыми коэффициентами (2)
32. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера (3)
§ 8. Система двух уравнений с двумя переменными (6)
33. Решение системы уравнений способом подстановки (3)
34. Решение задач с помощью систем уравнений (3)
4. Повторение (15)
35. Числовые выражения (2)
36. Рациональные выражения (4)
37. Квадратные корни (3)
38. Квадратные уравнения (6)
Зачеты (4)
Резерв (6)
АЛГЕБРА, 9
1. Неравенства (28)
§ 1. Свойства неравенств (8)
1. Общие свойства (4)
2. Свойства неравенств с положительными членами (4)
§ 2. Приближенные вычисления (8)
3. Границы значений величин (3)
4. Абсолютная и относительная погрешности приближения (3)
5. Практические приемы приближенных вычислений (2)
§ 3. Неравенства с одной переменной (12)
6. Линейные неравенства с одной переменной (4)
7. Решение систем линейных неравенств с одной переменной (5)
8. Рациональные неравенства с одной переменной. Метод интервалов (3)
2. Квадратный трехчлен (28)
§ 4. Преобразования квадратного трехчлена (7)
9. Разложение квадратного трехчлена на множители (4)
10. Применения квадратного трехчлена (3)
§ 5. Квадратичная функция и ее график (14)
11. График функции у = ах2 (3)
12. График функции у = ах2 + bх + с (6)
13. Графическое решение квадратных уравнений (2)
14. Еще о квадратном трехчлене (3)
§ 6. Конические сечения (7)
15. Что такое конические сечения (1)
16. Парабола (2)
17. Гипербола (2)
18. Эллипс и окружность (2)
3. Корни n-й степени (15)
§ 7. Степень с натуральным показателем (5)
19. Функция у= х3 (2)
20. Функция у = хn (3)
§ 8. Корень п-й степени (10)
21. Понятие корня п-й степени (3)
22. Свойства арифметического корня (4)
23. Определение степени с дробным показателем (3)
4. Прогрессии (20)
§ 9. Числовые последовательности (5)
24. Последовательности и функции (3)
25. Рекуррентные последовательности (2)
§ 10. Арифметическая и геометрическая прогрессии (7)
26. Определение прогрессий (3)
27. Формула n-го члена прогрессии (4)
§ 11. Сумма членов прогрессий (8)
28. Сумма первых п членов арифметической и геометрической прогрессий (5)
29. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при | q | < 1 (3)
5. Повторение и обобщение (13)
30. Выражения (2)
31.Тождества (3)
32. Уравнения (3)
33. Неравенства (2)
34. Функции и графики (3)
Зачеты (4)
Контрольные работы
7 класс
Работа 1
Тема: «Основы математического языка»
1 вариант
1. Найдите значение выражения (5p + q) : (р – 4q) при:
а) p = – 2,18; q = 10,9;
б) p = – 4; q = 3;
в)
2. Запишите в виде выражения частное суммы х и у и их произведения. Укажите пару недопустимых значений переменных x и y.
3. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение 17,2 – 3,1х = 4,8
оно стало: а) истинным, б) ложным высказыванием.
4*. Найдите среди предложений:
1) а · b = c;
2) b · c = a;
3) а · b № c;
4) a = c Ч b;
5) b = c : a;
6) с : b № a;
7) b = a : c
а) пару равносильных предложений;
б) предложение и его отрицание:
2 вариант
1. Найдите значение выражения (х + 2у) : (3х – у) при:
а) х = 2,3; у = – 1,15;
б) х = – 2; у = 4;
в).
2. Запишите в виде выражения частное произведения х и у и их разности. Найдите пару недопустимых значений переменных х и у.
3. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение 2,4х – 1,5 = 5,7 оно стало:
а) истинным,
б) ложным высказыванием.
4*. Найдите среди предложений:
1) а – b = c;
2) b + c = a;
3) а – b № c;
4) a = b + c;
5) b = c – a;
6) b + c № a;
7) b = a – c
а) пару равносильных предложений;
б) предложение и его отрицание.
Работа 2
Тема: «Текстовые задачи»
1 вариант
1. Запишите в виде равенства предложение: «Число a в 3,5 меньше суммы чисел b и с».
2. Составьте выражение для решения задачи.
Два грузовика вывезли со склада 45 т груза, сделав по х рейсов. Один грузовик перевозил каждый раз по 4,5 т, а другой – по у т. Сколько рейсов они сделали? Найдите значение х, если у = 3.
3. Решите задачу.
Периметр треугольника равен 11, одна его сторона в 2 раза меньше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите меньшую сторону треугольника.
4. 36 кроликов рассадили поровну в несколько клеток. Если бы клеток было на 2 меньше, то в каждую пришлось бы посадить на 3 кролика больше. Сколько было клеток?
1) Переведите условие задачи на математический язык. Буквой х обозначьте число клеток, а буквой у – число кроликов в каждой клетке.
2)* Решите задачу.
2 вариант
1. Запишите в виде равенства предложение: «Число а в 2,5 раза больше разности чисел b и с».
2. Составьте выражение для решения задачи.
Токарь и его ученик, работая вместе, изготовили 50 деталей за t часов. Ученик изготавливал за 1 час 7 деталей, а токарь – k деталей. Сколько часов они работали вместе? Найдите значение t, если k = 13.
3. Периметр прямоугольника равен 36 см. Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины. Чему равны стороны прямоугольника?
4. Для перевозки 252 солдат были заказаны маленькие автобусы. Если бы заказали большие автобусы, каждый из которых мог бы перевезти на 6 человек больше, то потребовалось бы на один автобус меньше, чем было заказано. Сколько больших автобусов надо было бы заказать для перевозки солдат?
1) Переведите условие задачи на математический язык. Буквой х обозначьте число больших автобусов, а буквой у – число пассажиров, которых он может перевезти.
2)* Решите задачу.
Работа 3
Тема: «Равенства с переменными»
1 вариант
1. Какие из пар чисел (5; 3), (– 2; 4), (17; – 1) являются решениями уравнения х + 3у = 14?
2. Решите уравнение х2 – 2х = 0.
3. Решите систему уравнений
4. За 38 м ткани двух сортов уплатили 104 р. Сколько ткани каждого сорта было куплено, если метр ткани первого сорта стоил 3 р., а метр ткани второго сорта – 2 р. 50 к.?
5*. Какое из уравнений не имеет решений: х2 + y2 = – 1, х2 + y2 = 0?
2 вариант
1. Какие из пар чисел (3; 9), (– 1; 13), (14; – 13) являются решениями уравнения 2х + у = 15?
2. Решите уравнение 3х + 2х2 = 0.
3. Решите систему уравнений
4. Для школьной столовой куплено 250 кг риса и пшена. 1 кг риса стоил 10 р., а 1 кг пшена – 8 р. За весь купленный рис было уплачено на 520 р. больше, чем за все пшено. Сколько килограммов риса и сколько килограммов пшена было куплено для школы?
5*. Какое из уравнений не имеет решений: х2 + у2 + z2 = – 1, х2 + у2 + z2 = 0?
8 класс
Работа 1
Тема: «Целые выражения»
1 вариант
1. Преобразуйте в одночлен
cтандартного вида 
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (2х – 3)(2х + 3) – (2х + 1)2.
3. Разложите на множители:
а) х7 – 81х5;
б) 21a2b – 4b – 12a + 7ab2.
4. Докажите, что выражение (a – 2b)(a + 2b) + 3(a – b)2 + 2b(9a + 5b) является квадратом двучленa.
5*. Впишите пропущенные одночлены … + 64х6 = (… + …)(… – 12х3 + …).
2 вариант
1. Преобразуйте в одночлен
стандартного вида 
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (3х + 2)(3х – 2) – (3х + 1)2 + (5х + 6)х.
3. Разложите на множители:
а) a6 – 64a4;
б) 20a2c + 9c – 15a – 12ac2.
4. Докажите, что выражение (3a – b)2 – 3b(2a – b) является квадратом двучлена.
5*. Впишите пропущенные одночлены 27х3 – … = (… – ….)(… + 6ху2 – …).
Работа 2
Тема: «Дробные выражения»
1 вариант
1. Определите, при каких
значениях переменной а дробь 
а) равна нулю;
б) равна 1;
в) не имеет смысла.
2. Упростите выражения: 
3. Какую дробь надо сложить с
дробью 
чтобы получить 
4. Решите уравнение 
5.* Замените переменную х таким
выражением, чтобы получилось тождество 
2 вариант
1. Определите, при каких
значениях переменной b дробь 
а) равна нулю;
б) равна 1;
в) не имеет смысла.
2. Какую дробь надо сложить с
дробью 
, чтобы получить 
.
3. Упростите выражения:
4. Решите уравнение 
5.* Замените переменную х таким
выражением, чтобы получилось тождество 
Работа 1
Тема: «Свойства неравенств. Приближенные
вычисления»
1 вариант
1. Сравните числа a и b, если
известно, что 
2. Докажите неравенство 
3. Оцените выражение 
зная, что 
4. Найдите площадь прямоугольника с точностью до десятых, если длина прямоугольника равна 5,125см, а ширина 3,768 см.
5*. Верно ли утверждение: 
2 вариант
1. Сравните числа a и b, если
известно, что 
2. Докажите неравенство 
3. Оцените выражение 
зная, что 
4. Найдите площадь треугольника с точностью до десятых, если его основание равно 4,246 см, а высота 5,718 см.
5*. Верно ли утверждение: «Если 50 < а < 60 и 25 < b < 30, то 25 < а – b < 30»?
Работа 2
Тема: «Неравенства с одной переменной»
1 вариант
1. Решите неравенство 1,3х – 2 < 2х – 0,6.
2. Если система 
имеет решение, напишите равносильное двойное
неравенство и дайте графическую иллюстрацию
решения.
3. Решите неравенство методом интервалов х(х + 5)(х – 7) < 0.
4. Решите систему неравенств 
5*. При каких значениях
параметра а система неравенств 
а) имеет одно решение;
б) не имеет решений.
2 вариант
1. Решите неравенство 
2. Если система 
имеет
решение, напишите равносильное двойное
неравенство и дайте графическую иллюстрацию
решения.
3. Решите неравенство методом
интервалов 
4. Решите систему неравенств
5*. При каких значениях
параметра а система неравенств 
а) имеет одно решение;
б) не имеет решений.