О. Мартынова,
школа № 1995, Москва

Дидактический материал по теме
«Решение квадратных уравнений»

Дидактический материал по теме «Способы решения квадратных уравнений» состоит из четырех листов.

Урок – это логически законченный, целостный, ограниченный определенными рамками времени отрезок учебно-воспитательного процесса, содержательная единица темы, раздела, курса. В нем представлены в сложном взаимодействии основные этапы учебно-воспитательного процесса: цели, задачи, содержание, средства, методы, организация. Урок был и остается основной формой обучения и воспитания в современной школе. Для того, чтобы провести конкретный урок по конкретной теме, необходимо его подготовить так, чтобы он органично вошел в курс математики.

Для того чтобы написать конспект урока, следует начать с тщательной подготовительной работы.

1. Определить тему урока, к какой теме, разделу математики относится этот урок.
2. Определить место, значимость темы в курсе математики. Для этого надо ознакомиться (изучить) с программой средней школы по данному предмету, выяснить, где и в какой степени будет применяться изучаемый учебный материал в дальнейшей работе.
3. Определить программные требования к математической подготовке учащихся по данной теме.
4. Составить психолого-педагогическую характеристику класса с учетом индивидуальных особенностей учеников.

Для составления такой характеристики учитель должен предварительно ознакомиться с методической литературой по психологии и педагогике. Важную роль для составления характеристики класса играет изучение его особенностей. Учитель изучает класс на протяжении всей работы с ним. Такую работу можно проводить с помощью анкетирования учащихся класса и их родителей. С помощью учащихся учитель узнает, насколько доступно он объясняет материал, какие формы работы наиболее приемлемы в данном классе, в чем испытывают затруднения учащиеся при изучении предмета и др. Благодаря анкетам родителей учитель может узнать индивидуальные особенности учащихся. Составлению характеристики класса помогает систематическая работа по анализу полученных результатов работ учащихся. Так, например, при анализе результатов контрольных работ в 8-м классе было выяснено, что лучше всего учащиеся усвоили тему «Решение линейных неравенств». При ее изучении были применены групповые формы работы. На основании полученных данных и результатов наблюдений за учащимися во время урока был сделан вывод, что для них такая форма работы эффективна. Другая ситуация сложилась в 10-х классах. В одном из них учащиеся с удовольствием работали в группах, в другом – такая работа «не получилась», для этого класса были нужны другие формы работы.

5. Учитывая сказанное выше, следует определить задачи на урок: образовательные, развивающие, воспитательные (ТДЗ).
6. Для достижения поставленных задач нужно проанализировать уровень подготовки учащихся к данному уроку. Для этого следует выяснить, какой учебный материал, пройденный ранее, поможет при изучении данной темы, какие упражнения, подготавливающие к восприятию нового, выполняли учащиеся ранее.
7. Отобрать учебный материал к уроку, учитывая оснащение кабинета, рабочего места учителя и учащихся.
8. Определить этапы урока и их задачи, распределить учебный материал по этим этапам.
9. Определить формы и методы обучения на уроке. В конспекте урока, к каждому заданию для учащихся отметить применяемые формы и методы обучения. Следует так спланировать урок, чтобы каждый ученик на каждом его этапе знал, что ему надо делать. Не должна возникать ситуация, когда ученик может считать, что он может не работать. Такая ситуация может возникнуть, например, во время ответа ученика у доски при доказательстве теоремы по геометрии. В этом случае некоторые учащиеся класса считают возможным отвлечься от работы. Для исключения такой ситуации учитель может перед ответом ученика у доски объявить, что каждый ученик должен составить анализ ответа (письменный или устный) и что этот анализ будет оценен. Для того, чтобы ученики осознавали необходимость работы на уроке, следует поставить перед учащимися задачи на урок и обосновать их (зафиксировать в конспекте). Важную роль играет своевременность и аргументированность задания на дом. Не следует давать домашнее задание в самом конце урока, следует его прокомментировать. Урок нужно заканчивать подведением итога всей работы.
10. После того, как урок проведен, учитель должен его проанализировать. При самоанализе урока можно выявить свои недоработки, пробелы учащихся, определить задачи на последующие уроки. Важную роль имеет размещение материала на классной доске и ее вид на каждом этапе урока. Продуманное расположение материала на доске может послужить залогом успеха всего урока. Записи, которыми учитель пользуется в течение всего урока, следует писать на доске слева. Материал, нужный для подведения итогов урока, остается на доске до его окончания.

Облегчить труд учителя позволит «Информационный, методический банк знаний», содержащий, например, следующие «отделения»: практический материал по параллелям, методический отдел, «изюминки» с уроков и др. Роль «банка» состоит в следующем. При подготовке к уроку учитель обращается к нужным отделениям и отбирает готовый материал к теме, но это возможно только в том случае, если «банк» работает уже несколько лет. Создается такой «банк» на протяжении всех лет работы учителя в школе. Учитель при анализе урока составляет задания, которые следует выполнять по конкретным темам в предыдущих классах с целью подготовки учащихся к изучению данной темы. Так, например, для облегчения прохождения темы «Квадратные уравнения» в 8-м классе учитель закладывает задания в «банк» с 5-го класса: найти значение выражения D = b2 – 4ac при заданных значениях переменной. «Информационный банк знаний» учитель пополняет в результате работы с методической литературой, посещения семинаров, уроков коллег и т. д. После пяти лет работы в «банке» накапливается материал, значительно облегчающий работу по подготовке урока и служит повышению педагогического мастерства учителя.

Лист 1

Представляет собой таблицу из 200 квадратных уравнений следующих десяти видов.

• Неполные квадратные уравнения:

1) ax² + bx = 0;
2) ax² + c = 0; левую часть удобно представить в виде разности квадратов двух выражений;
3) ax² + c = 0; левую часть неудобно представить в виде разности квадратов двух выражений.

• Полные квадратные уравнения, в которых:

4) a + b + c = 0;
5) a – b + c = 0;
6) левая часть уравнения представима в виде квадрата двучлена;
7) приведенное квадратное уравнение;
8) b = 2k;
9) b = 2k – 1;
10) D < 0.

В таблице содержится по двадцать уравнений каждого вида. Помимо перечисленных уравнений в таблице имеются уравнения, в которых:

а) переменная обозначена латинской буквой, отличной от x;
б) записанные не в стандартном виде;
в) уравнения, которые можно упростить, разделив левую и правую части на число, отличное от нуля.

Лист 2

Представляет собой алгоритм решения квадратного уравнения с элементами блок-схемы, с учетом тех же десяти видов квадратных уравнений, что и на первом листе.
Предназначен для работы со средними и сильными учащимися.

Лист 3

Представляет собой алгоритм решения квадратного уравнения, но все уравнения десяти видов представлены в виде перечисления. К каждому виду квадратного уравнения приведен конкретный пример квадратного уравнения с полным его решением.
Предназначен для работы со слабыми учащимися.

Лист 4

представляет собой таблицу с указанием корней каждого квадратного уравнения.
Таблица предназначена для учителя и представлена в световой гамме. Для быстрого ориентирования по видам уравнений, уравнения одного вида отмечены одним и тем же цветом по горизонтали. Уравнения десяти видов расположены по строкам и столбцам. Каждый столбец содержит две части по 10 уравнений каждого вида.

Задания к дидактическому материалу

1. Назовите коэффициенты квадратных уравнений данной строки (данного столбца).
2. Все ли уравнения данной строки (данного столбца) записаны в стандартном виде?
3. Назовите квадратные уравнения данной строки (данного столбца), которые не записаны в стандартном виде. Приведите эти уравнения к стандартному виду квадратного уравнения.
4. Назовите неполные квадратные уравнения данной строки (данного столбца).
5. Назовите в неполных квадратных уравнениях данной строки (данного столбца) коэффициенты.
6. Решите все неполные квадратные уравнения данной строки (данного столбца).
7. Назовите полные квадратные уравнения данной строки (данного столбца).
8. Запишите все полные квадратные уравнения данной строки (данного столбца) в стандартном виде.
9. Какие из полных квадратных уравнений данной строки (данного столбца) можно упростить, разделив обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля?
10. Назовите квадратные уравнения данной строки (данного столбца), левая часть которых является квадратом двучлена. Решите эти уравнения.
11. Найдите дискриминанты всех полных квадратных уравнений данной строки (данного столбца).
12. Решите все полные квадратные уравнения данной строки (данного столбца).
13. Решите неполные квадратные уравнения данной строки (данного столбца); если можно, укажите несколько способов решения.
14. Назовите уравнения данной строки (данного столбца) с четным вторым коэффициентом и решите их.
15. Из данной строки (данного столбца) выпишите уравнения в следующем порядке: неполные квадратные уравнения; уравнения, левая часть которых представима в виде квадрата двучлена; полные квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом; полные квадратные уравнения с нечетным вторым коэффициентом.
16. Назовите приведенные квадратные уравнения данных строк (данных столбцов). Решите эти уравнения.
17. Назовите уравнения данной строки (данного столбца), корнями которых являются данные числа.
18. Составьте квадратные уравнения, зная его корни. (Корни учитель приводит из таблицы 4.)
19. Назовите уравнения данной строки (данного столбца), сумма коэффициентов которых равна нулю. Решите эти уравнения.
20. Назовите квадратные уравнения данной строки (данного столбца), для которых коэффициенты удовлетворяют равенству a – b + c = 0. Решите эти уравнения.
21. Назовите уравнения данной строки (данного столбца), которая соответствует уравнению данного вида (указать номер) алгоритма решения квадратного уравнения таблицы 2.
22. Перепишите данную строку (данный столбец), расположив уравнения по порядку согласно алгоритму таблицы 2.
23. Найдите уравнение данной строки (данного столбца), один из корней которых равен 1.
24. Найдите уравнения данной строки (данного столбца), один из корней которых равен – 1.
25. Самостоятельные работы по решению квадратных уравнений.

Это далеко не полный перечень вопросов и заданий, которые можно выполнять с применением таблицы 1. С этой таблицей можно работать на протяжении всех уроков по теме «Квадратные уравнения». Задания можно давать не только по строкам и столбцам, но и к конкретным уравнениям таблицы.

Алгоритм таблицы 2 работает с первых уроков изучения темы «Квадратные уравнения». Работа ведется поэтапно с различными блоками алгоритма. После рассмотрения решения всех видов квадратных уравнений таблицу 2 можно применять в полном объеме.

Конспект урока с применением данного дидактического материала

Тема урока: «Решение квадратных уравнений»

Урок рассчитан на 2 академических часа и является заключительным в рассмотрении различных способов решения квадратных уравнений.

Урок I

I. Организационный момент

Учитель. Тема занятия «Решение квадратных уравнений». На этом занятии повторим и закрепим знание различных способов решения квадратных уравнений. Каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы, включая 11-й класс. В конце будет проведена самостоятельная работа. За неверно выполненное задание «плохая» оценка ставиться не будет и каждый ученик должен работать самостоятельно, выясняя неясные вопросы на уроке.

 II. Устная работа

Рядом с доской висит таблица с алгоритмом решения квадратного уравнения.

Работа ведется фронтально. Учитель задает вопросы, ученики отвечают устно.

Учитель. Сформулируйте определение уравнения.

Ученик. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное.

Учитель. Решите уравнение (x + 1)(x – 4) = 0.

Ученик. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Множитель x+1 равен нулю при x = – 1, а множитель x – 4 равен нулю при x = 4. Корнями уравнения являются числа – 1 и 4.

Учитель по ходу ответа ученика делает на доске следующие записи:

(x + 1)(x – 4) = 0,
x + 1 = 0 или x – 4 = 0,
x = – 1, x = 4.

Ответ: – 1, 4.

Учитель. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Ученик. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a № 0.

Учитель. Можно ли данное уравнение привести к виду квадратного?

Ученик. Да.

Учитель. Приведите данное уравнение к виду квадратного.

Ученик проговаривает преобразование, учитель записывает на доске:

x² – 4x + x – 4 = 0,
x² – 3x – 4 = 0.

Учитель. Назовите коэффициенты данного уравнения.

Ученик. Первый коэффициент 1, второй коэффициент – 3, свободный член – 4.

Учитель. Как называется уравнение такого вида?

Ученик. Уравнение данного вида называется приведенным квадратным уравнением.

Учитель. Назовите его номер согласно алгоритму решения квадратного уравнения.

Ученик. Данное уравнение соответствует уравнению 8-го алгоритма.

III.

Учитель. Запишите полученное уравнение в тетрадь и решите его (один ученик решает это уравнение на доске, приводит устно объяснение).

Предполагается, что в дальнейшем все решения у доски учащиеся комментируют, а остальные решают уравнения в тетради.

Запись на доске:

x² – 3x – 4 = 0,

x₁+ x₂ = 3.;
x₁ – x₂ = -4.

x₁ = – 1, x₂ = 4.

Ответ: – 1, 4.

Учитель. Так как устно мы решали одно и то же уравнение, то можно записать:  x² – 3x – 4 = (x + 1)(x – 4).

Таким образом, зная корни многочлена x² – 3x – 4, мы разложили его на множители. Это только один из примеров применения корней квадратного уравнения (квадратного многочлена) в математике. Вам следует хорошо овладеть приемами нахождения корней квадратного уравнения для дальнейшего изучения курса математики.

Рассмотрим в таблице 1 уравнения 11, 18, 19 столбика 8. Выпишите эти уравнения в строку с учетом последующего решения. Как называются все эти уравнения?

Ученик. Эти уравнения называются неполными квадратными уравнениями.

Учитель. Найдите соответствующие номера этих уравнений в алгоритме и запишите их около уравнений. Решите эти уравнения.

(Учитель вызывает трех учеников решать уравнения без объяснения, просматривает решения, записанные учащимися в тетради, в случае необходимости помогает ученикам у доски.)

Запись на доске.

Ответ:

Ответ: 0;   0,5.

    6x² – 6 = 0,    (3)
     6(x² – 1) = 0,
    6(x – 1)(x + 1) = 0,
x – 1 = 0 или x + 1 = 0,
      x = 1, x = – 1.

Ответ: – 1, 1.

Учитель. Всегда ли уравнение вида (3) имеет решение?

Ученик. Неполные квадратные уравнения вида (3) не всегда имеют решения.

Учитель. Приведите пример уравнения вида (3), которое не имеет решения, и сделайте в тетради соответствующие записи.

(Учитель вызывает к доске одного ученика.)

3 + x² = 0,

x² = – 3 < 0.

Ответ: ѕ или корней нет.

Учитель. Составьте полное квадратное уравнение, у которого один из корней равен 1.

Ученик. 3x² – 2x – 1 = 0  (один из возможных ответов).

Учитель (в случае затруднения или после ответа ученика). Каким свойством обладают коэффициенты данного уравнения?

Ученик. Сумма коэффициентов равна нулю, т. е.  3 – 2 – 1 = 0.

Учитель. Решите это уравнение (вызывает к доске одного ученика).

Запись на доске:

Ответ:  1; 1/3

Учитель. К какому виду уравнений алгоритма относится данное уравнение? Запишите этот номер рядом с уравнением.

Ученик. Уравнение имеет вид уравнения (5) алгоритма.

Учитель. Решите уравнение 12 из столбца 8, определите и запишите его номер по алгоритму.

(Учитель вызывает одного ученика к доске.)

Запись на доске:

Ответ: – 1, 4.

Учитель. По алгоритму решите уравнение 14 столбца 8 (один ученик решает на доске).

Запись на доске:

x² + 8x + 16 = 0, (7)
     (x + 4)² = 0,
      x + 4 = 0,
        x = – 4.

Ответ: – 4.

Учитель. Теперь решите уравнения 15–17 столбца 8, предварительно записав номер уравнения согласно алгоритму.

(Три ученика решают уравнения на доске без объяснения.)

Запись на доске:

Ответ:

9x² + 3x + 1 = 0, (10б)
D = 9 – 4*9 < 0.

Ответ: Ж

Ответ:

Учитель (после окончания решений уравнения). Итак, мы решили 11 уравнений различных видов. Посмотрите внимательно и назовите номера уравнений алгоритма, которые нам не встретились.

Ученик. Мы не решали уравнения вида (10б), (9б), (1).

Учитель. Приведите пример уравнения вида (1) и назовите его корни. Сделайте соответствующие записи в тетради (вызывает одного ученика к доске).

Запись на доске.

5x² = 0,    (1)
   x² = 0,
    x = 0.

Ответ: 0.

Учитель. Для каких квадратных уравнений, не решая их, можно сказать, что они имеют два различных корня?

Ученик. Квадратные уравнения, у которых ac < 0, имеют два различных корня.

Учитель. Приведите примеры таких уравнений из столбца 8 таблицы.

Ученик.   2x² + x – 21 = 0, (5); 2x² + x – 3 = 0, (10); x² – 3x – 4 = 0, (12) и др.

Учитель. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

Ученик. Квадратное уравнение не имеет корней при условии D < 0.

Учитель. Приведите пример такого уравнения.

Ученик. 3x² + x + 15 = 0, (10б); D = 1 – 3*15 < 0.

Учитель. Подведем итоги работы. Решая квадратные уравнения, вы убедились в том, что, зная различные способы их решения, можно решать эти уравнения быстро, правильно и красиво. Также вы видели примеры использования корней квадратных уравнений в дальнейшем изучении курса математики.

Задание на дом. Решите первые десять уравнений столбца 4 таблицы.

Учитель. На этом уроке вы должны проверить свое умение решать квадратные уравнения и выполнить самостоятельную работу, которая будет проведена во второй половине урока. Работать будем следующим образом. Решаем первые десять уравнений строки 5. Учащиеся первого ряда решают уравнения 1, 2, 6, 10. Учащиеся второго ряда решают уравнения 3, 4, 8. Учащиеся третьего ряда решают уравнения 5, 7, 9. Рядом с каждым уравнением справа запишите его номер согласно алгоритму. Можно консультироваться друг с другом, обращаться за помощью к учителю. На доске записаны решения всех уравнений. Желательно, чтобы вы смотрели на доску после окончания работы или в случае необходимости подсказки.

Урок 2

Примеры работы учащихся с решениями

Примечание. Учитель вызывает учащихся решать уравнения на доске, располагая уравнения в нужном порядке (вид доски 7). В случае необходимости он помогает выбрать рациональное решение. После записи решения всех уравнений на доске подводится итог работы, при этом следует обратить внимание на правильность выбора способа решения квадратных уравнений, оценить работу учащихся на уроке. Учитель акцентирует внимание на характер наиболее распространенных ошибок.

Учитель. Мы решили около 20 уравнений, и вам предстоит решить еще 10 уравнений, выполняя самостоятельную работу. Что помогло так быстро решать квадратные уравнения? Какой изученный ранее материал был использован?

Ученики. Квадрат числа, вычислительные навыки, арифметический квадратный корень, тождества сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, теорема Виета и ее следствия и др.

Учитель. Какое применение корней квадратного уравнения вы узнали сегодня?

Ученики. Мы узнали еще один способ разложения многочлена на множители.

Учитель. Все сказанное выше еще раз подтверждает, что в математике всегда приходится опираться на предыдущие знания и ее нельзя изучать эпизодически, необходима систематическая работа.

Самостоятельная работа

Вариант   1 1. 2x2 + 3x – 5 = 0. 2. 3x2 – 27 = 0. 3. x2 + 2x = 0. 4. 21x2 – 5x + 1 = 0. 5. 5a2 – 26a – 24 = 0. 6. 3x2 – 13x + 14 = 0. 7. 4x2 – 28x + 49 = 0. 8. 3x2 – 21x + 36 = 0. 9. 2x2 – 3 – x = 0. 10. x2 + 36 = 0.

Вариант 2 1. 3x2 + 5x – 2 = 0. 2. 9 – 6x + x2 = 0. 3. 3x2 – 24x + 45 = 0. 4. 2a2 + 3a + 1 = 0. 5. 6 – 2x2 = 0. 6. 2x2 – 5x + 3 = 0. 7. 25 – 100x2 = 0. 8. 3x – x2 = 0. 9. 12 + 3x2 + 2x = 0. 10. 5x2 – 26x + 5 = 0.

Анализ конспекта урока
(согласно методике подготовки к уроку)

1. Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений».
2. Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при изучении следующих тем:

8-й класс – решение задач на составление квадратных уравнений;
9-й класс – разложение квадратного трехчлена на множители; квадратичная функция и ее график; неравенства второй степени с одной переменной;
10-й класс – тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функции;
11-й класс – интеграл, площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; показательные уравнения и неравенства; логарифмические уравнения и неравенства.

3. Программные требования к математической подготовке учащихся по этой теме заключается в выработке умений решать квадратные уравнения (из программы общеобразовательных учреждений).

4. Учащиеся 8-го класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Лучший способ организовать внимание – так организовать учебную деятельность, чтобы у учеников не было ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.

5. На основании сказанного выше целью урока является решение следующих задач:
а) образовательные: обработка способов решения квадратного уравнения, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения;
б) развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, обще-учебных умений, умений сравнивать и обобщать;
в) воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

6. К решению данного учебного материала учащихся следует готовить, начиная с 5-го класса.

1) При изучении квадрата числа, натуральной степени числа учащиеся выполняли такие задания: найти значение выражения D = b² – 4ac, если a = 3, b = 7, c = 2. При изучении десятичных дробей, обыкновенных дробей, отрицательных чисел a, b, c меняются.
2) Знание квадратов от 1 до 20 нужно проверять на протяжении всех лет обучения математике.
3) К работе по схеме учащиеся готовятся, начиная с устного счета по цепочке, с указанием порядка действий с помощью стрелочек, по элементарным программам при работе с микрокалькулятором. При прохождении многих тем учащиеся учатся выполнять те или другие преобразования по алгоритму.
4) К работе с таблицами учащиеся также готовятся при прохождении различных тем, например, следующих: действия с отрицательными числами; при раскрытии скобок и преобразовании выражений и др.
5) К данному уроку у учащихся отработаны навыки решения линейных уравнений.

7. На уроке используются следующие таблицы:

1) настенная таблица – алгоритм решения квадратных уравнений;
2) индивидуальные таблицы 1–3;
3) таблица 4 (для учителя).

8. Основные этапы урока:

1) подготовительный этап – мотивация необходимости изучения учебного материала;
2) обучающий этап – определение вида квадратного уравнения, отбор рационального решения, работа с алгоритмом решения квадратного уравнения;
3) самоконтроль при подготовке к выполнению самостоятельной работы;
4) самостоятельная (проверочная) работа.

На первом этапе после определения уравнения рассматривается и решается уравнение (x + 1)(x – 4) = 0, при этом происходит повторение решения уравнений, в которых левая часть является произведением нескольких множителей, а правая часть равна нулю, и осуществляется переход к решению приведенного квадратного уравнения. Решив приведенное квадратное уравнение и сделав вывод о новом способе разложения многочлена на множители, учащиеся осознают значимость учебного материала урока. Такое задание является также проработкой изучения нового материала.

На втором этапе рассматриваются уравнения двух видов. Чтобы учащиеся не уставали от однообразной работы, формы заданий следует менять, например, вместо решения уравнений предложить учащимся самим составить уравнение, один из корней которого равен 1 (задание более высокого уровня).

Письменную работу учащихся нужно чередовать с устной работой, которая состоит в обосновании выбора способа решения квадратного уравнения, анализе решения уравнения.

Третий этап заключается в работе, основанной на самоконтроле, проверке подготовки учащихся к самостоятельной работе. На этом этапе предполагается, что учащиеся работают в соответствии со своими возможностями. Сильные учащиеся работают самостоятельно и в конце работы имеют возможность проверить правильность своих решений, сверив их с решениями, записанными на доске. Другие учащиеся могут получить консультацию своих одноклассников или учителя. Слабые учащиеся работают, опираясь на схему с разобранными решениями уравнений всех видов (табл. 2), и используют решения уравнений, записанных на доске. Таким образом, на уроке создаются условия для работы на различных уровнях сложности.

Самостоятельная (проверочная) работа рассчитана на 20 минут. Слабым учащимся разрешается использовать алгоритм решения квадратных уравнений.

На протяжении всего урока наблюдается высокая активность учащихся, учитель имеет возможность опросить всех учащихся класса, а некоторых даже не один раз. Чтобы у учащихся не возник страх получить за неправильное решение низкую оценку, учитель в начале урока предупреждает, что «плохую» оценку за ответ он не ставит, и каждый учащийся должен выполнить задачу по подготовке к самостоятельной работе (на уроке создаются психологически комфортные условия для работы).

Для осуществления поставленных на урок задач выбраны следующие методы и формы обучения.

методы: наглядный; практический; словесный; частично-поисковый;

формы: общеклассная; индивидуальная; парная, групповая.

·Для того, чтобы учащиеся восприняли урок как логически законченный, целостный, ограниченный во времени отрезок учебно-воспитательного процесса, он начинается с постановки обоснования задач и заканчивается подведением итогов и постановкой задач на следующие уроки.