С. Никольский,
академик, советник РАН, Москва

Об одном проекте

Министерством образования РФ издан проект под названием «Содержание обучения математике и требования к математической подготовке учащихся в основной и профессиональной школах» (курсы A и B).

Ниже делаются замечания по той части проекта, которая касается общеобразовательных школ.

Таких школ у нас на Руси большинство — в каждом большом селе, не говоря уже о городах, имеется общеобразовательная 11-летняя школа.

Проект делит математический материал между основной (вместе с начальной) школой, которая, по мнению комиссии (или министерства), должна составлять 1–10-е классы, и завершающей обучение группой — 11–12-х классов.

Таким образом, проект предусматривает 12 классов.

По арифметике, алгебре и началам анализа по проекту в основной школе (1–10-е классы), должен быть пройден материал, который в советской школе проходили за 7,5 лет. Он заканчивался в советской школе в первой половине 8-го класса.

Этот материал составляет арифметику, а в алгебре — буквенные выражения, линейные и квадратные уравнения, а также линейные и квадратные функции.

Школьник, проучившись в общеобразовательной школе 10 лет, не будет знать ничего из тригонометрии произвольного угла, не будет знать ничего о показательной и логарифмической функциях. Он, проучившись 10 лет, не будет знать, что есть такая функция — синусоида, которая описывает волну, и что есть такая функция ax, которая описывает распад вещества.

Но зато школьника собираются заставить буквально «жевать» линейные и квадратные уравнения на протяжении времени, превышающем «нормальное» время на 2,5 года.

Проектанты скажут нам, что они предусматривают в школьном обучении вероятности и статистику, чего раньше не было. Это, конечно, хорошо, но это дополнение составляет не больше чем 2% всего школьного математического обучения.

На самом деле в основной школе (1–10-е классы) совершенно спокойно можно пройти, кроме указанного материала, тригонометрию, показательные и логарифмические функции.

Это не голословное утверждение — нормальные дети в советские времена все это спокойно проходили за 10 лет и успевали пройти удовлетворительно. Порукой этому является тот факт, что в те времена по математике наши средние школы в мире были на первом месте.

Таким образом, проект предусматривает очень сильное понижение математического образования нашей молодежи в возрасте до 15–16 лет (первых 10 лет обучения).

Нам скажут, что у нас теперь есть специальные школы (лицеи и т. д.) с повышенным математическим обучением. Но мы скажем, что мы сейчас о лицеях не говорим. Мы сейчас говорим о большинстве наших школ, которые называются общеобразовательными. Их много и для них проект предусматривает сильное понижение математического образования, что совершенно недопустимо.

Нам скажут, что ничего существенного не происходит, и раньше указанный математический материал проходился в «основной» школе и сейчас тоже в «основной» школе. Но это канцелярская бюрократическая отговорка, потому что раньше основная школа состояла из 8 классов, а теперь — из 10 классов. А дети (родители) оказались здесь ни при чем — им все равно, как бюрократы называют классы. Здесь вопрос заключается в том, какой объем математического образования должен и может получить ребенок (педагогический термин), когда ему исполняется 16 лет.

Мы утверждаем, что нормальный ребенок может получить, и до сих пор получал, к возрасту 16 лет значительно большее математическое образование, чем это предусматривается данным проектом. Кроме написанного в проекте, он может пройти без излишнего напряжения тригонометрию, показательные и логарифмические функции.

В последние годы «разжижение» в математическом образовании, которое предусматривает проект, уже происходит и произошло уже наполовину. Указанный выше материал по арифметике, алгебре и анализу по теперешней программе проходится за 8,5 лет, т. е. должен быть закончен в первой половине 9-го класса. Проект, как видите, предусматривает дальнейшее увеличение времени прохождения указанного материала еще на 1.5 года.

А в эти полтора года вполне умещается тригонометрия произвольного угла, показательные и логарифмические функции.

Теперь сделаем несколько замечаний специально об арифметике.

Арифметика — основная математическая наука. Будем исходить из того, что она в полном объеме, вплоть до превращения дробей вида , в десятичные дроби, нужна всему населению — рабочим, фермерам, инженерам, артистам и даже экономистам. Поэтому арифметику (в полном ее объеме, с пропорциями и процентами) дети должны узнать, по возможности, в ранние годы. Чтобы не подумали, что у меня ностальгия к советским временам, начну с примера из царских времен. В царское время в гимназиях арифметику проходили в 1–2-х классах, заканчивая ее к 12-летнему возрасту.

И в советское время арифметика должна была быть пройдена с окончанием 6-го класса, т. е. к 12-летнему возрасту.

Мы думаем, что возраст 12 лет, в крайнем случае, 13 лет — вполне достаточен, чтобы к этому времени ребенок узнал арифметику.

Даже если ребенок после 6-го класса поступит в специализированную школу с заведомо пониженным математическим образованием (такие школы есть), то он уже будет знать арифметику, нужную ему вообще в жизни.

Однако, данный проект предусматривает, что любые аспекты из арифметики могут проходиться в пределах
1–10-х классов, в том числе, таким образом, и в 10-м классе. Это не описка и не придирка с нашей стороны, потому что «разжижение» математики, происходящее, как мы говорили, в последние годы, коснулось и арифметики — пропорции и проценты (видимо, факт, что 2% = считается весьма трудным) — являются предметом обучения в 7-х и 8-х классах, а раньше все это проходили в пределах 6 классов.

Переходим теперь к 11–12-м классам. Заметим, что 12-й класс пока не введен, но это только проект, долженствующий, видимо, подкрепить желание МО РФ ввести 12 классов.

В 11–12-х классах имеется в виду, очевидно, пройти все остальное сверх того, что было пройдено уже в 10-х классах. Сюда входит вся тригонометрия произвольного угла, показательные и логарифмические функции, дифференциальное и интегральное исчисления, и некоторые аспекты теории вероятностей и статистики.

Этим программа (по алгебре и анализу) перегружается. Обычно в старших классах стараются найти время для тренировки учащихся по конкурсным задачам. Этого времени (при указанном распределении математического материала) нет. А ведь единственно разумным доводом необходимости введения 12-го класса (с точки зрения математики) могло бы быть то, что 12-й класс вводится для получения школьниками возможности с помощью официальных учителей (а не репетиторов) потренироваться в решении конкурсных задач. А мы еще добавим, что те школьники, которые дошли до 12-го класса так и не усвоив арифметику (не нормальные школьники, «не» отдельно), могли бы при помощи опять-таки официальных учителей ликвидировать свои арифметические долги и, наконец, узнать, что дроби складываются совсем не по правилу сложения числителей и отдельного сложения знаменателей.

Мое злорадство здесь заключается в том, что я оппонирую тем министерским методистам, которые настаивают на том, что надо прибавить несколько лет (после 6 лет) на обучение арифметике только потому, что отдельные ребята, которые, оказавшись даже в вузе, продолжают складывать дроби на свой манер. Такие не совсем нормальные ученики были и всегда есть. И в факте, что они попали в вуз, виноваты уже не они, а выпускные школьные и вступительные вузовские комиссии.

Кстати скажу, что часть данного проекта, относящаяся к 11–12-м классам, написана невнятно и из нее невозможно определить точно, что, собственно говоря, надо, по мнению авторов проекта, пройти по математике в 11–12-х классах общеобразовательной школы? Например, прямо не написано, что будет проходиться тригонометрия; о том, что она будет проходиться, можно узнать только из таких слов: функции показательные, логарифмические, тригонометрические и еще уравнения показательные, логарифмические, тригонометрические. Мы хотим сказать, что содержание части «Содержания», относящееся к 11–12-м классам, написано непрофессионально.

Мы хотим еще сказать, что если Министерство образования РФ примет все же этот проект, то те учащиеся, которые останутся доучиваться в 11–12-х классах, окажутся далеко не в лучшем положении, чем это могло быть при более правильном распределении математического материала между основной школой и добавочными
11–12-ми классами.

Ученики 11–12-х классов в предыдущих классах привыкнут «жевать» одни и те же вещи из линейных и квадратных уравнений, а в 11–12-х классах их ожидает большая перегрузка и невозможность осмотреться, повторить и систематизировать накопленные знания, порешать задачи на сообразительность.

Так что и для будущей 12-летки распределение математического материала так, как это сделано в данном проекте, не может рассматриваться как удовлетворительное.

Повторяю, что все приведенные выше мои замечания относятся к математическому образованию в области арифметики, алгебры и начал анализа в общеобразовательных школах. Замечаний по геометрии я не делаю, потому что я не чувствую себя профессионалом в геометрическом образовании.

.