С. Никольский,
Москва

Математика в общеобразовательных школах

Меня беспокоит состояние и перспективы математического образования в наших общеобразовательных одиннадцатилетних школах.

Среди всех имеющихся на Руси одиннадцатилеток общеобразовательные составляют 90%. Остальные: лицеи, гимназии и школы (классы) с повышенным или пониженным математическим уровнем. Таким образом, общеобразовательных одиннадцатилеток большинство. Именно в них учится основная масса нашей молодёжи.

В Москве через каждые 1–3 квартала стоит одиннадцатилетняя школа. Вообще у нас на Руси, не говоря уже о городах, в каждом сколько-нибудь большом посёлке и часто в селе стоит одиннадцатилетка. В большом хорошем здании, построенном скорее всего ещё стараниями Брежнева. В этих школах созданы устойчивые коллективы учителей, обученных в педагогических и учительских институтах, поддерживающих постоянно свой профессионализм через институты усовершенствования. Эти школы обеспечивают среднее математическое образование своих питомцев. Немало выпускников, заканчивающих общеобразовательные школы, поступают в техникумы и вузы. А в целом, совсем недавно наши средние школы находились на первом месте в мире по математике.

Казалось бы, что при любых школьных «реформах» надо стараться всячески сохранить уже имеющиеся достижения в школе. Однако существуют влиятельные круги, которые думают и действуют не так. Достаточно сказать, что в последнее время любые преобразования в школьных учебных планах в общеобразовательных школах сопровождаются сокращением количества часов, отводимых на математику.

В последнее время МО РФ активно желает добавить к одиннадцатилетнему обучению в школе ещё один класс. Созданы комиссии по подготовке программ для будущей двенадцатилетки. Недавно МО РФ издало проект такой программы по математике под названием: МО РФ. Национальный фонд подготовки кадров. Проект. «Концепция образовательной области “Математика”».

Обширная документация, главным образом относящаяся к школам специальных профилей. Но всё же уделено некоторое внимание общеобразовательным школам, их, как ни как, абсолютное большинство.

Из будущей двенадцатилетки имеется в виду выделить «основную школу», которая будет состоять (вместе с начальной) из первых десяти классов (классы 1–10). Сейчас «основную школу» составляют первые 9 классов.

Для «основной школы» написаны особые программы. Мы займёмся только той частью этих программ, которая касается общеобразовательной школы.

Посмотрим, что в ней имеется из арифметики, алгебры и начал анализа. Оказывается, в основной школе
(1–10 классы) проектом предусматривается прохождение арифметики и из алгебры — буквенных выражений и линейных и квадратных уравнений и функций плюс ещё аспекты из теории вероятностей и статистики. Если не считать вероятностных вопросов, составляющих не более чем 2–3% плана, то указанный материал в советской школе проходился за 7,5 лет, а остальные 2,5 года (тогда была десятилетка) успевали закончить всё среднее математическое образование, то есть полностью проходилась тригонометрия произвольного угла, показательные и логарифмические функции.

По данному же проекту всё это из прежнего одиннадцатилетнего обучения выкидывается и вместо этого предлагается продолжать «жевать» линейные и квадратные уравнения ещё два года.

Налицо значительное уменьшение математических знаний нашей молодёжи 15–16-летнего возраста. Нормальный ученик может знать в этом возрасте значительно больше, такая возможность у него отнимается мановением пера министерских методистов, следующих указаниям Национального фонда подготовки кадров. Но значительное уменьшение математических знаний повлияет на социальный статус молодого человека возраста 15–16-ти лет. Жизненные шансы молодого человека соответственно понижаются. Это недопустимо.

Ученик, обучаемый по программе данного проекта, после 10-ти лет обучения не будет даже подозревать, что есть на свете синусоида, описывающая колебательный процесс и что есть показательная функция, описывающая распад вещества. Это ему должно понадобиться в физике и в других естественных науках. Или физику соответствующие комиссии тоже собираются урезать под корень по указанию «Национального фонда»?

Нужно сказать, что в данном проекте программа по математике для 11–12-х классов общеобразовательной школы написана поверхностно, непрофессионально. Из неё невозможно заключить, что конкретно надо изучить по тригонометрии произвольного угла. То, что что-то надо изучить, можно узнать только из слов: «тригонометрические уравнения». То же самое относится к показательной функции и к логарифмам.

Но допустим, что авторы просто небрежно написали программу по математике для 11–12-х классов общеобразовательной школы и имели всё же в виду прохождение обычного материала по указанным вопросам в полном объёме. Можно ли этот объём пройти в 11–12-х классах при наличии отведенных часов! Отвечаю: можно, но, как говорят, «народ жалко». В 5–10-х классах математика по проекту проходилась в «разжиженном виде», а тут в 11–12-х классах предлагается интенсивное учение в то время, когда ученик должен осмотреться, повторить пройденное, подготовиться к единому выпускному экзамену, порешать конкурсные задачи. На всё это у ученика времени и сил не будет.

Общее наше заключение выражается в том , что данный проект в отношении общеобразовательных школ неудовлетворителен и требует фундаментального изменения.

Отметим, что в наших суждениях мы имели в виду интересы нормального ученика, который хочет и может получить в школе среднее математическое образование. Думаем, что мы объяснили, что если нормальный ученик общеобразовательной школы пройдёт курс обучения математике по данному проекту, то он не достигнет поставленной цели. Тот путь, по которому учились его предшественники 10–15 лет назад, гораздо лучше, короче и для государства дешевле — это хорошо проверено.

Однако, в школе наряду с «нормальными» учениками учатся ещё ученики, которых мы называем «не нормальными» («не» отдельно). Одни из них неспособны, а другие может и не неспособны, но не хотят учиться. Про них говорят, что они кончают школу, так и не научившись складывать дроби — они считают, что числитель надо сложить с числителем, а знаменатель со знаменателем. С ужасом говорят, что такие «не нормальные» ученики попадают и в вузы. Что делать с ними, все хорошо знают, и я со своей стороны учить не буду. Однако, хочется заявить со всей категоричностью: любые программы по математике должны составляться исходя из способностей «нормальных»учеников. Но не только «исходя из способностей», но и «исходя из интересов нормальных учеников». Нечего задерживать и занижать нормальный процесс обучения нормальных учеников только потому, что рядом с ними есть (обычно в малом количестве) не способные учиться или не желающие учиться.

Уровень математических знаний наших нормальных учеников (их большинство) определяет наш прогресс не меньше, чем наши материальные ресурсы. Но обученных нормальных учеников должно быть много. Их и будет много, если нормально отнестись к постановке математического образования в общеобразовательных школах, которых большинство.

Замечание. По поводу сказанного имеются мои статьи, напечатанные в следующих изданиях.

1. Газета «Математика». № 5, 2002.
2. Журнал»Математика в школе» № 9, 2001, с. 2–3.
3. Гос.Университет ИРЭА. Институт информации образования. РАО. Сборник тезисов конференции 27 марта 2001, т.2, с. 1–8.
4. Журнал «Проблемы теории и методов обучения» Российский Университет Дружбы Народов, № 6, 2002.

.