В. Кирзимов,
Центр образования «Царицыно» № 548, Москва
Решение уравнений и неравенств, содержащих целую и дробную часть числа
45. [x + 0,25] + [x] = [2x] ...
Линии пересекаются на промежутках: 
которые и
являются решениями уравнения.
46. [cos x] = x2 – 2x – 1. 
Рассмотреть x2 – 2x – 1
= 0 и x2 – 2x = 0.
47. [x3 – x] = x2 – 1. . 
59. 
где m –
целое. 60. m. 61. Решений нет. 62. 
63. 
64. 
65.
66. (m; 0,8 + m).
67.
68. Любое
число. 69. (0,5 + m; 1 + m). 70. lg (0,5 + m), m і
0.
71. {0}. Учесть, что [x] + {x} = x. 72. {m}. См. № 71. 73. 
74. 
После замены
x = m + a, где m – целое число и 0Јa<1,
получаем 
.
Рассмотреть два случая: 
75. y = {x}.
76. y = {2x}.
77. y = 2{x}.
78. y = {x + 0,5}.
79. y = {x} + 0,5.
80. {x} = 0,5. Множество прямых на плоскости, параллельных оси Ox проходящих через точки с абсциссами: ... – 2,5; – 1,5; – 0,5; 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; ...
81. {y} = 0,5. Множество прямых на плоскости,
параллельных оси Oy проходящих через точки с
абсциссами:
... – 2,5; – 1,5; – 0,5; 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; ...
82. y = {x2}.
83. y = {x}2.
84. y = sin {x}.
85. y = {sin x}.
86. y = {tg x}. За пределами промежутка (– 1,3; 1,3) расстояние между линиями быстро уменьшается. Линии практически неразличимы.
87. y = tg {x}.
88. y = {lg x}.
89. y = lg {x}.
90. [x] = 2{x}. {0; 1,5}.
91. 1 – x = {x}. {0,5; 1}.
92. 
Линии совпадают на промежутках: 
которые и являются
решениями данного уравнения.
93. {x} = 0,5, {y} = 0,5. Узлы решетки с координатами: ... (– 2,5; – 2,5); ... (3,5; 3,5) ...
Окончание. См. № 27–28/2002.
.