Алгебра и начала анализа

Г. Муравин,
Москва

О новом учебнике

10 класс

Очередная реформа школьного образования поставила перед учителями математики и перед авторами учебников новые, хотя и не вполне понятные задачи. В прошлом учебном году в 10 классах стартовал эксперимент по обновлению содержания образования. Человеку, знакомому с экспериментальными учебниками, трудно понять, в чем, собственно, заключается это «обновление». Однако в этой статье речь пойдет об учебнике, который «не успел» к началу эксперимента.

Учебник Муравина Г.К. «Алгебра и начала анализа. 10 класс» был создан на основе курса лекций для учителей математики 10–11-х классов, много лет читавшегося в Институте повышения квалификации работников народного образования Московской области (ИПК и ПРНО МО), в котором автор работает более 20 лет. Применение слушателями курсов в своей практике разработанных рекомендаций и последующее обсуждение результатов позволили автору проверить эффективность предлагаемых подходов к изучению как отдельных вопросов и тем, так и всего курса 10–11-го класса, в целом.

Учебник является естественным продолжением курса алгебры 7–9-х классов К.С.Муравина, Г.К.Муравина и Г.В.Дорофеева. Однако, речь идет о методической, а не о содержательной преемственности, что делает уместным его использование десятиклассниками, изучавшими курс математики основной школы по другим учебникам.

Как известно, Министерство образования настаивает на переходе в старших классах к профильному обучению. В этом плане учебник можно отнести к естественно-научному профилю, более всего напоминающему действующий общеобразовательный курс В (хотя бы выделяемым учебным временем: 5–6 часов в неделю на изучение математики).

Автор не оригинален в распределении материала курса между 10-м и 11-м классами – уже в нескольких известных учебниках для старшей школы изучение элементов математического анализа отнесено к последнему году обучения. В первую очередь, такое распределение вызвано явной недосказанностью элементарной математики в основной школе, создающей опасность разрыва многих содержательных линий из-за вклинивания материала высшей математики, имеющего совершенно иную идеологию. В качестве иллюстрации достаточно вспомнить, как выпускники средней школы с помощью производной находят экстремумы квадратичной функции (можно привести множество подобных примеров «стрельбы из пушек по воробьям»). С другой стороны, доведя школьников до границ применимости элементарных методов, можно предложить им затем естественную мотивацию рассмотрения элементов математического анализа. Конечно, изучать производные и интегралы в 11-м классе на серьезном уровне вряд ли уместно не только из-за интеллектуальной незрелости школьников, но и по чисто прагматическим причинам – многим из одиннадцатиклассников предстоят вступительные экзамены или ЕГЭ, где, в первую очередь, требуется владение элементарной математикой. Поэтому значительная часть времени в 11-м классе уделена совершенствованию умений школьников в этой области. Эти и некоторые другие соображения, связанные со спецификой развития содержательных линий курса математики определили, в целом, распределение материала по курсу 10–11-го класса.

Перейдем теперь к учебнику 10-го класса. Для удобства читателя ниже помещено оглавление учебника, в котором вместо номеров страниц указано примерное поурочное планирование (на 102 урока).

Учебник начинается с главы, в значительной степени содержащей повторительный материал по функциям и графикам, изученным в основной школе. Это повторение, с одной стороны, систематизирует известные школьникам факты, а с другой – обогащено некоторыми новыми для учеников идеями. Третий пункт первой главы приводится в этой статье в качестве иллюстрации с соответствующими фрагментами раздела «Ответы. Советы. Решения», что позволит читателям составить представление о стиле всего учебника.

Во второй главе продолжается развитие функциональной линии. Рассматриваются свойства четности и нечетности функций. Монотонность функций используется в решении иррациональных уравнений. В связи с введением понятия корня n-й степени появляется обратная функция. Естественный переход от корней к степеням с рациональным показателем подводит школьников к третьей главе учебника, в которой рассматриваются показательная и логарифмическая функции.

Четвертая, самая объемная глава посвящена тригонометрии. Этот материал в значительной части был опубликован издательством «Дрофа» в учебном пособии «Элементы тригонометрии» авторов Г.К.Муравина и О.В.Таракановой. Этим пособием, кстати, полезно заменить изучение соответствующих тригонометрических разделов других учебников. В учебнике тригонометрический материал изучается после корней, степеней и логарифмов, что позволяет обогатить тригонометрический материал главы.

Завершает учебник пятая глава, в которой систематизируется материал функциональной линии. В связи с повторением понятия обратной функции вводятся обратные тригонометрические функции, анализируется проблема равносильности уравнений и неравенств. Здесь же ученики знакомятся с возможностями использования символики при оформлении решений. Автор обращается к вопросу равносильности в конце учебника, так как ученики к этому моменту уже научились решать широкий круг уравнений и неравенств, в которых идеи равносильности и следования хотя и не назывались, но использовались. Таким образом, речь идет скорее об обобщении изученного, чем об изучении нового.

Особое внимание при создании учебника уделено выстраиванию системы упражнений. Все задания дифференцированы по своей дидактической и методической направленности. Система упражнений сплетена из заданий, представляющих три основные группы. К стандартным упражнениям относятся две из них. Задания первой группы определяют как бы нижнюю границу умений, которые необходимо выработать у школьников. Вторая группа состоит из несколько более сложных заданий, чем первая, однако, в большинстве своем не требующих особых интеллектуальных усилий. Эти задания как бы определяют уровень требований к умениям школьников в процессе изучения темы, так как некоторое его снижение по прошествии времени неизбежно. Используя техническую терминологию, можно сказать, что напряжение на «входе» должно быть выше, чем на «выходе».

Основной формой работы с этими двумя группами заданий является самостоятельная работа (серии самостоятельных работ) с немедленным разбором результатов.

В системе упражнений довольно большую часть составляют задания третьей группы, дидактическая функция которых – активизация мыслительной деятельности школьников. Предполагается, что перед выполнением многих из них в классе будет вырабатываться и обсуждаться план решения, после чего они станут посильными для большинства школьников.

Задания первых трех групп предназначены для всего класса. Однако в системе упражнений имеются и задания, адресованные только сильным учащимся.

Для удобства использования учебника каждое задание имеет соответствующее обозначение, относящее его к той или иной группе (точнее сказать, задания первой группы обозначений не имеют, что и относит их к ней):

вторая группа: «о», третья группа: «·», задания для сильных учащихся: «*».

В системе упражнений имеются также задания, которые не следует выполнять без калькулятора – они отмечены так: «_».

В большинстве случаев автор стремился разгрузить упражнения от усложнений, не связанных с идеями решения. Так, в частности, большинство квадратных уравнений, которые придется решать школьникам в этом учебнике, имеют корнем 1, – 1 или допускают несложный подбор корней по формулам Виета. Понятно, что за счет такой технической разгрузки достигается значительная экономия времени.

Некоторые задания третьей группы могут показаться непривычно трудными по сравнению с обычным набором заданий действующих учебников для курса В. Однако, во-первых, ученикам, выбравшим естественно-научный профиль, предстоит сдавать экзамены, где задания еще сложнее, а во-вторых, учебные задания, при выполнении которых ученики не испытывают затруднений, практически бесполезны в плане развития мышления. Главное — вовремя помочь учащемуся преодолеть эти затруднения, особенно, если задания выполняются в домашней работе. В учебнике такую помощь предоставляет раздел «Ответы. Советы. Решения». Автор постарался учесть практически все случаи, в которых ученики могут испытать серьезные затруднения. В этом разделе можно получить консультации по изучаемому материалу именно в тот момент, когда в них возникает необходимость. Таким образом, этот раздел играет в учебнике важную дидактическую роль. И еще. Hаличие советов и подробных решений существенно экономит учителю время на подготовку к уроку.

Конечно, некоторые ученики вместо самостоятельного выполнения заданий предпочтут просто переписать их решения. Однако, даже в этом случае, они, возможно, чему-то научатся. Кроме того, учитель может продемонстрировать школьникам бессмысленность списывания решений, просто отказавшись от выставления оценок за факт наличия (или отсутствия!) домашнего задания.

Учебник ориентирует учителя на переход в контроле за знаниями школьников на форму дифференцированного зачета. Зачет сдается по материалу главы, причем зачетные вопросы и задания могут быть составлены из контрольных вопросов и заданий, которыми завершается каждый пункт учебника. А допуском к зачету может являться выполнение школьником имеющихся в учебнике домашних контрольных работ к зачетным пунктам.

Контрольные вопросы и задания к пунктам, домашние контрольные работы, а также раздел «Ответы. Советы. Решения» выполняют еще одну важную функцию в учебнике – обеспечивают школьнику возможность самоконтроля за своими достижениями. Так, например, задания домашних самостоятельных работ разбиты на три уровня. И, если ученик не справляется с заданиями третьего уровня, он не может не понять, что его претензии на отличную оценку не обоснованы.

И последнее. Вообще говоря, к этому учебнику не требуется дополнительный дидактический материал. Однако, в этом качестве может быть использован «Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы» авторов Г.В.Дорофеева, Г.К.Муравина, Е.А.Седовой (издательство «Дрофа»), а также пособия для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.

Издательство «Дрофа» выпускает этот учебник к 2002/2003 учебному году. Уверен, что купивший учебник не будет разочарован.