И. Каплунович,
г. Великий Новгород
Продолжение. См. № 36/2002.
Уровни познавательной деятельности
Раздел IIПознание пространства
С указанных психологических представлений об уровнях познавательной деятельности, обозначенных в предыдущем разделе, попытаемся определить уровни познания пространства. С одной стороны, они являются для нас исходными и базовыми в дальнейшем обсуждении проблемы формирования пространственного мышления учащихся в процессе обучения математике. С другой — определить термины «пространственные представления», «пространственное воображение», «пространственное мышление» очень важно еще и потому, что в психолого-педагогической литературе нет единых определений этим психическим процессам. В результате часто возникает терминологическая путаница, непонимание, ибо различные авторы один и тот же процесс называют различными терминами: наглядные представления (Е.Г. Глаголева, З.И. Моисеева, Б.В. Сорокин), пространственные представления (Н.Д. Мацко, П.А. Сорокун, Ф.Н. Шемякин), пространственное воображение (Б.Ф. Ломов, В.Н. Колбановский, Б.М. Ребус); зрительное мышление (И.М. Ариевич, Н.Н. Нечаев), визуальное мышление (Р. Арнхейм, Н.Ю. Вергелис, В.П. Зинченко, В.В. Петухов), пространственное мышление (Е.Н. Кабанова-Меллер, Б.М. Теплов, И.С. Якиманская). Не реже бывает и наоборот, когда одним и тем же термином обозначают различные психические процессы.
Пытаясь избежать терминологических сложностей и непонимания, в дальнейшем мы будем пользоваться следующей терминологией, которая, на наш взгляд, является наиболее точной, строгой и адекватной современным психологическим воззрениям.
Пространственное представление есть воссоздание или актуализация образов пространственных тел (фигур), их свойств и отношений по памяти или путем восприятия реальных объектов, их графических изображений. Мы не будем употреблять термин «пространственное воображение», ибо рассматриваем воображение как один из видов мышления (образного), не характерного для процесса решения математических задач. Действительно, в школьной математике приходится оперировать обобщенными образами геометрических тел (фигур), их существенными свойствами и отношениями по строгим логическим законам. При этом приходится абстрагироваться от большинства чувственно-логических признаков, таких, как цвет, материал изготовления, жесткость, упругость, иногда даже от размеров и т. д.
Оперирование же обобщенными образами и отношениями как между ними, так и между элементами внутри их составляют главное содержание пространственного мышления. «Пространственное мышление, — пишет И.С. Якиманская, — является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных»1.
Свое дальнейшее обсуждение названной проблемы мы сосредоточим именно на пространственном мышлении, этом довольно сложном многогранном и многоуровневом психическом процессе. Акцент на активной перестройке, значительных преобразованиях, перекодировании, переориентации исходных образов и создании на этой основе новых, то есть на свободном оперировании образом по представлению, составляющих суть пространственного мышления, вызван следующими обстоятельствами.
Во-первых, как показывают психолого-педагогические исследования и проведенные нами наблюдения, у учащихся средней школы существуют довольно четкие образы геометрических фигур (представления).
Во-вторых, количество видов геометрических фигур, которые учащимся приходится представлять, невелико. Это несколько видов параллелепипедов, пирамид, усеченных пирамид, а из круглых тел — шар и его части, цилиндр, конус, усеченный конус. Весьма ограничен и круг известных школьникам плоских геометрических фигур и графиков функций.
В-третьих, именно процесс оперирования, а не создания пространственных образов, наиболее характерен для математической деятельности. Действительно, на уроках математики школьникам гораздо чаще приходится оперировать геометрическими объектами, а не представлять их (по основной цели задания). И объекты оперирования по конструкции довольно просты: отрезок, луч, прямая, угол, плоскость, тетраэдр и так далее. Представление их не вызывает труда.
В-четвертых, как показано в ряде исследований (А.Д. Ботвинников, Н.П. Линькова, И.С. Якиманская), у школьников трудности в установлении пространственных отношений, оперировании пространственными образами преобладают над трудностями по представлению формы или величины объекта, или его образа.
В-пятых, математический материал наиболее удобен для формирования умения именно оперировать образами и отношениями между ними.
Действительно, как отмечается в ряде психологических исследований, представление и мысленное оперирование не являются образом практических действий. И если делаются попытки представить реальное содержание самого действия, то это лишь затрудняет выполнение задания. Конкретные детали — композиционная сложность, практическое и бытовое содержание объекта — существенно затрудняют процесс оперирования его образом (В.И. Зыкова, Б.Ф. Ломов, Ж. Пиаже). Геометрические фигуры, изучаемые в школе, композиционно просты, свободны от структурной сложности элементов, конкретного бытового содержания. Математика изучает геометрические фигуры в наиболее «чистом» виде: в виде пространственных форм и отношений. При этом она совершенно отделяет их от содержания, оставляя это последнее в стороне, как нечто безразличное. Поэтому оперировать пространственными образами математических фигур легче, чем образами реальных физических тел, а, стало быть, обучаться оперированию на нем легче.
В-шестых, оперирование образами пространственных фигур вполне доступно детям. Об этом свидетельствуют исследования Э.С. Комаровой и Н.Н. Поддъякова, которые сумели сформировать это умение даже у дошкольников, а исследования А.Д. Ботвинникова и И.Я. Якиманской убедительно свидетельствуют о доступности этой деятельности учащимся начальной и средней школы.
В-седьмых, именно оперирование пространственными образами и их отношениями, а не их создание, является главным содержанием пространственного мышления, что непосредственно следует из определения этого вида интеллектуальной деятельности сформулированного выше. А согласно наблюдениям Х. Арнстейна, К. Браунхвейга и А. Джулиана, именно активное оперирование мысленным материалом является наиболее дифференцирующим моментом в этом виде деятельности.
Наконец, известно, что среди различных методов формирования пространственного мышления метод обучения мысленному оперированию пространственными образами оказывается наиболее эффективным (А.Д. Ботвинников).
Следует заметить, что в математической деятельности пространственное мышление обнаруживает важное своеобразие. «В то время, — отмечает выдающийся специалист в области детской психологии Ж. Пиаже, — как представления логико-арифметического содержания заключаются в том, чтобы непосредственно-временные преобразования привести к пространственной форме, то пространственные представления переводят пространственный объект в пространственную же форму и образные пространственные операции (перемещение, проецирование и т. д.) в преобразования, совершающиеся также в пространстве и представляющие тем самым образный, а не исключительно операторский аспект. То есть сами преобразования становятся, в некотором смысле, фигурами пространства»2.
В этом аспекте возникает естественный вопрос о структуре указанной специфичности этого своеобразия. В чем их суть? Каков операционный механизм пространственного мышления? Обсуждению этих вопросов будет посвящен следующий раздел.
1 Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. — М., Педагогика, 1980. — С. 28.
2 Piaget J. L’image mental chez C’enfrant. — Paris, 1966.