Я иду на урок

С. Салаватова,
гимназия-интернат №2,
г. Ишимбая, Республика Башкортостан

Тема: «Решение уравнений»

6-7 классы

От автора

1. Автор не ставит целью полемику по терминологическим вопросам, связанными с развивающим обучением и, соответственно, с развивающим уроком. Этот урок отнесен к классу развивающих в силу того, что если основная цель обычного, традиционного урока — дидактическая, а развивающая только ее дополняет, то здесь работа над развитием мыслительных компонентов школьника — основная цель. Решение уравнений в данном случае является лишь материалом для реализации названной развивающей цели (этот урок можно было построить на заданиях другой математической темы).

Задачи, используемые на уроке, составлены автором совместно с учениками и коллегами, и являются модификацией тестов Г. Айзенка [Гамезо М.В, Домащенко И.А. Атлас по психологии. — М., Просвещение, 1986] и задач А.Г. Гайштута [Гайштут А.Г. Развивающие задачи. — Киев, СПТУ N№ 6, 1998]. Они имеют вид тестов на дополнение. Как известно, по целевому назначению различают два вида тестов: для проверки уровня усвоения программного материала по той или иной школьной дисциплине (то есть для проверки школьной успеваемости) и для проверки умственных способностей. Последний вид тестов, как показывает анализ практики проведения конкурсных испытаний в различного рода учебных заведениях (например, отбор школьников в лицеи или предварительные доэкзаменационные тестирования абитуриентов вузов), используется в настоящее время довольно широко. Экспериментально доказано, что на успешность выполнения таких тестов влияет наличие опыта работы учащихся с такими видами тестов. Поэтому учителю необходимо включать такие задания-тесты в процесс обучения.

2. Урок по приведенной разработке проводится обычно или в конце 6-го класса, когда ученики имеют определенный опыт решения линейных уравнений, но еще требуется работа по выработке навыка их решения, или же в самом начале 7-го класса, когда необходимо восстановить навыки, утерянные за лето. Известно, что решение линейных уравнений является основой решения всех остальных типов уравнений. Если у ученика нет уверенных навыков решения таких уравнений, то ему будет трудно решать более сложные уравнения. Задачи-тесты, представленные в разработке урока, позволяют разнообразить деятельность учащихся, которые решают их с большим удовольствием.

3. Урок с использованием приведенных ниже задач проводился и в рамках деятельности клуба «Эврика» в различных школах нашей республики. Как показало анкетирование учеников, не было ни одного случая, чтобы кому-либо из школьников или учителей не понравились эти задачи. Ученики не только с большим удовольствием решают такие задания, но и хотят иметь тексты таких заданий у себя, чтобы потом решать их с друзьями, родителями.

Цели урока:

развивающие: формирование и развитие:
а) мыслительных операций (сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации, анализа, синтеза);
б) форм мышления: умозаключений по индукции и аналогии;

образовательные: формирование навыков решения линейных уравнений;

воспитательные: формирование предприимчивости (успешной стратегии поведения при наличии выбора задач); интереса к математике.

Оборудование:

1. Брошюра с текстами задач для каждого ученика. Бумага для черновых записей.
2. Ответы к задачам для жюри.
3. Планшеты (альбомные листы), на которых записаны 10 задач, решаемых при разминке.

Структура урока

1. Организационная часть (1–2 мин).
2. Упражнения (разминка) (10 мин).
3. Соревнование учащихся в решении задач (15 мин ).
4. Взаимопроверка, подведение итогов соревнования (5 мин).
5. Иллюстрация решения задач у доски (10 мин).
6. Подведение итогов урока (3 мин).

Ход урока

 Вступительное слово учителя. Сегодня мы совершим увлекательнейшее путешествие на один из «задачных островов». Это путешествие связано с решением уравнений, которые тренируют мышление: надо внимательно «посмотреть» как построена известная часть задачи, «увидеть» принцип ее построения, выявить связи между числами, объектами, рисунками, а затем этот принцип применить по аналогии к другой части задачи. Аналогия в переводе с греческого языка означает «сходство».

Итак, запишите тему урока «Тренируем мышление: решение уравнений» и выполните устно задания 1 (учитель показывает задания, заготовленные на альбомном листе).

 Для решения задания 1 нужно сделать вывод по аналогии. Посмотрите внимательно на строение первой строки задания: как связаны слово «математика» и число 10. Установите эту связь и примените ко второй строке.

(Ученики обычно достаточно быстро находят ответ: 7 — количество букв в слове «алгебра».)

При выполнении задания 2 надо установить, по какому принципу эти уравнения записаны одно за другим, а затем по этому же принципу дописать несколько уравнений. (При необходимости, учитель может подсказать, что уравнения необходимо решить.) Ученики приходят к выводу, что корни записанных уравнений составляют ряд нечетных чисел: 1, 3, 5, следовательно, корнем следующего уравнения должно быть число 7. Кроме того, левая часть уравнения должна иметь вид x – 1 и т. д.

При выполнении задания 3 как и в первом задании, внимательно посмотрите на конструкцию первой строки: уравнение и рядом звездочка. В следующей части записаны четыре уравнения и одна звездочка. Какое из уравнений надо соединить с этой звездочкой?

(Ученики определяют, что пятиконечная звезда стоит рядом с уравнением, корень которого равен числу пять, следовательно, четырехконечную звезду надо соединить уравнением, имеющим корень 4.)

Запишите в тетрадях сначала первое уравнение и его решение, а затем найденное второе уравнение и его решение. Следует ли по порядку решать все четыре уравнения, или же лучше предварительно сделать некоторые прикидки (для быстроты выполнения задания)?

Тексты задания 4 и 5 полностью запишите и зарисуйте в тетрадях, чтобы дома подумать над решением.

(При выполнении заданий 6–10 ученики ведут только черновые записи.)

Учитель. Работаем самостоятельно. У каждого из вас имеются тексты задач. Будем соревноваться, кто за одно и то же время (15 мин) решит как можно больше задач. Задачи похожи на те, которые мы с вами только что решали.

На рабочих листочках нужно написать только номер задачи, которую вы решили, и рядом записать ответ. Для черновых вычислений можно использовать правую часть листочка, отделив ее вертикальной чертой. За каждую правильно решеную задачу вы получите баллы, за неправильно решеную задачу баллы снимаются; если к решению какой-то задачи вы не приступали, то за это не будет штрафных баллов; главное — набрать больше баллов за правильно решенные задачи.

Соревнование
«Кто быстрее, кто правильнее?»

(При первой работе с брошюрами, где содержится большой набор разнообразных заданий, многие ученики еще не обладают достаточной предприимчивостью (находчивостью) и теряют много времени, пытаясь решать задачи по порядку. При этом они не успевают решить те задачи, которые даются им легко, например, ученик решил правильно задачу 14, но не дошел до аналогичной задачи 40).

Ученики под копирку записывают номера задач и ответы к ним на двойном листке.

Учитель. Проверим правильность выполнения заданий. Разъедините двойной листок, один экземпляр отдайте соседу по парте, другой оставьте себе. Я буду зачитывать номер задания и ответ. Проверяющий ставит знак «+», если ответ верный, знак «–», если ответ неверный. Если к решению задачи не приступали, то не ставится никакого знака.

За каждый правильный ответ начисляется 2 балла, за каждый неверный ответ снимается 1 балл.

Задачи

(Приведена только часть задач из брошюры.)

Ответы и комментарии

4. 64. Число букв данного слова возвести в степень, показатель которой — корень данного уравнения.
5. В — третья, Д — пятая, Ж — восьмая, А — первая, Б — вторая буквы в алфавите.
6. x – 5 = 10. Корень остальных уравнений число 5.
7. 49. Корень второго уравнения возвести в квадрат.
8. 27. Уравнение 3x – 27 = 0 имеет корнем 9 — число букв в слове «уравнение».
9. Г. Корень данного уравнения 4. Д — пятая буква в алфавите.
10. 75°. Смежный угол, величина которого есть значение выражения 15x при x, равном корню данного уравнения.
11. 8. Корень уравнения возвести в куб.
12. 1. Разность корней данных уравнений.
13. МОЛОТ. x = 6, x = 7; исключаем, соответственно, 6-ю и 7-ю буквы из слова «молоток».
14. Д. x = 5, Д — пятая буква алфавита.
15. 64. Корень соответствующего уравнения возвести в куб.
16. 6. Значение выражения 5a – 4 при a, равном корню данного уравнения.
17. x = 2; в первой клетке количество кружков x + 2, во второй x – 2.
18. 15. Числа, стоящие рядом с уравнениями, равны корню уравнения, сложенному с двойкой.
19. 27. Произведение числа букв данного слова на корень уравнения.
20. 21. Корень уравнения, записанного справа, — цифра десятков, корень уравнения, записанного слева, — цифра единиц искомого числа.
21. 8. На две звездочки «приходится» число 10, значит, на одну звездочку «приходится» число 5, луна и звездочка вместе составляют 9, следовательно, на одну луну «приходится» 4, а на две луны 8.
22. 5,4. Произведение корней данных уравнений.
23. Из слова «ЛАКЕЙ» отбросили четвертую и пятую буквы, чтобы получить слово «ЛАК». По аналогии с первой и второй строчкой задания корень данного уравнения 45.
24. 16. Числа в левой части круга — это квадраты корней соответствующих уравнений правой части.
25. 2. Значение выражения 3 – a² при a = 1. Данные слова отличаются буквой У — первой буквой в слове «УГОЛ».
26. 1. Число, стоящее в скобках, есть разность корней стоящих рядом уравнений.
27. ТОК. Корни данных уравнений соответственно равны числам 21 и 12, то есть состоят из тех же цифр, но записанных в обратном порядке. Переставив буквы данного слова в обратном порядке, получим искомое слово.
28. – 23. Слово «РОМ» получено из слова «РОМБ» исключением четвертой буквы. По аналогии с первой и второй строчками заданий число 4 — корень данного уравнения.
29. 13. Это число не делится на 3 (корень уравнения 2x + 13 = 19).
30. Д. Корень уравнения 9 – x = 5 равен 4. В данном слове четвертая буква Д.
31. – 2. Отнимает от полученного корня уравнения количество кружков.
32. 

     
33. 27. По аналогии с первой строчкой задания число 61 составлено так: 6 — корень первого уравнения, 1 — корень второго уравнения.
34. 10. Закрашена часть круга; 20 — корень уравнения.
35. 24. Второе уравнение нужно составить так, чтобы его корнем было число 6. Число 6 составляет 75% от числа 8 — корня первого уравнения.
36. РОМ. Корень третьего уравнения 2, Б — вторая буква алфавита, значит, из слова убирается буква Б.
37.  Число обратное корню уравнения.
38. Количество кружков, нарисованных в домино, равно соответственно сумме и разности корней данных уравнений.
39.  Лепестков 6; корень уравнения — число 7.
40. Р. Корень второго уравнения 5. Р — пятая буква в слове квадрат.