Алгебра

И. Уютнова,
г. Н. Новгород

Урок-сказка

Решение уравнений

7 класс

Цели урока:

• расширение знаний учащихся о линейных уравнениях;
• получение учащимися алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр (первоначальные навыки исследования решений уравнений).

Оборудование: листы с заданиями; магнитная доска; плакаты к сказке.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение уравнений». Запишем: число, классная работа и тему «Решение уравнений». В ходе урока мы с вами вспомним основные понятия и обогатим себя новыми знаниями.

Сказка

Автор. Однажды шестиклассник Сережа заблудился в лесу. К вечеру он очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное хихиканье.

Баба-яга. Попался, голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше любимое уравнение: 77x = 1001. А не решишь — в клетку. Как вон того, лешего.

Сережа.  Подумаешь: икс равен 13.

Баба-яга. Ишь ты! Быстро додумался. А мы-то! Вырыли 77 ям, 1001 сушеную лягушку в них положили. В каждую поровну.

Сережа. А теперь вы решите мое уравнение: x – 16 = –3.

Баба-яга. Это как же его решать? Где же мы тебе –3 лягушки достанем?

Сережа. Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения прибавить число, противоположное –16. И получится слева x, а справа...

Баба-яга. 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать-почивать, а назавтра мы опять математикой займемся.

Автор. Наутро Баба-яга раздула самовар.

Баба-яга. Любим мы чайком побаловаться. А шишки для растопки нам мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну, и 20 штук нам пришлось добавить. А сегодня 17 мышей по стольку же принесли. Так 6 шишек осталось. Как бы узнать, выполняют ли мышки норму?

Сережа. В этом нам вот такое уравнение поможет: 15x + 20 = 17x – 6.

Баба-яга. И как же решать-то его?

Сережа. Перенеси 20 направо, а 17x — налево, да не забудь знаки поменять. Перенесла?

Баба-яга. Перенесла!

Сережа. И подобные слагаемые привела?

Баба-яга. Привела!

Сережа. Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения на –2.

Баба-яга. Все в порядке. Выполняют мышки норму.

Автор. Сказка на этом закончилась.

Все вместе. А урок продолжается!

II. Устно 

Учитель. Бабки-ежки помогли вспомнить, как мы учились решать уравнения. А вот одной из них до сих пор не сидится. Что случилось, Баба-яга?

Баба-яга. Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение x(y + 2). У меня получилось xy + 2. Похвалите вы меня? (Идет обсуждение с классом.) Вот не повезло. Ну ладно, отдохну я, а вы решите-ка вот эти два уравнения: x + 1 = x + 2; (x + 2)^·3=6+3x. (Класс решает уравнения, а затем делаются выводы: сколько корней может иметь уравнение; что значит решить уравнение.)

III. Объяснение нового материала

Сейчас мы будем работать в группах.

Задание 1. Решите уравнение:

Какие ответы получились в каждом уравнении? Запишите на доске.

На доске появляются записи:

Рассмотрим следующую группу уравнений (учитель выделяет уравнения):

0^·x = 5;
0^·x = 0;
0^·x =
0^·x = – 1.

Назовите левые и правые части уравнений. Чем они отличаются? (Идет работа с классом. Затем подводится итог.)

Учитель предлагает рассмотреть уравнение 0^·x = b. На доске в ходе беседы появляется запись:

Что объединяет оставшиеся уравнения?

 — единственное решение.

Рассмотрим задание 2 (учитель показывает пример записи таких заданий):

а) ax = 7;
б) 5x = b.

Решение. 

а) Рассмотрим два случая:

1) a = 0, 0^·x = 7, нет корней;
2)  — единственный корень.

б) 

Ответ: а) если a = 0, то нет корней, если a №0, то б) при любом значении b.

Идет работа с классом. Что значит решить линейное уравнение, содержащее параметр?

1) Выразить x;

2) выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;

3) выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.

Затем учитель еще раз проговаривает этот алгоритм.

IV. Закрепление 

1. Найдите коэффициент:

а) 7^·8xy;
б) – 4,2^·5p;
в)
г) 5x – 7x;
д) 3y + 54y – 25y.

2. Выразите неизвестное x:

а) ax – 3(x – 4) = 7;
б) 3x – 2(x + a) = 3;
в) 6x + 5(2a – x) = – 4;
г) – 7x + 8(x + 3a) = 2.

Далее учащиеся выполняют задание 3 карточки (см. приложение).

V. Итог урока

Каков алгоритм решения уравнений с параметром?

Сколько корней может иметь уравнение?

(Подводится итог работы групп.)

Задание на дом: решите любые три уравнения из карточки (задания 4 и 5).

Карточка

1. Решите уравнение:

а) 0^·x = 0;
б) 11x = 22;
в)
г) 3x = 0.

2. Решите уравнение:

а) ax = 7;
б) 5x = b.

3. Выясните, при каких значениях a уравнение имеет корни, а при каких значениях a уравнение не имеет корней.

а) 3x – 2(x + a) = 2 – a;
б) a + 7(x – 1) = 2a – x;
в) ax + 5(2 – x) = 4;
г)
д)
е) 2a – 11(x + 4) = 3a + x.

4. Решите уравнение:

а) 2x – 3(x – a) = 3 + a;
б) a + 6(x – 1) = 2a + x;
в) ax – 15(2 + x) = 7;
г) 8 – ax = 3(9 + x);
д)
е)
ж) (a² – 4)x = a + 2;
з)

5. Решите уравнение:

1) 3x + 1 = a;
2) 5 + x = ax;
3) 4 = ax;
4) x = a²x;
5) ax – a² = 4 – 2x;
6) a + x = a²x – 1;
7) ax – b = 1 + x;
8) x = b – a²x;
9) ax – b² = 7;
10) 3 – a²x = xb;
11) (a² – 4)x – 2 = a;
12)* (a² – 6a + 5)x = a – 1.

 Литература

1. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Сказки по математике. — М., Высшая школа, 1994. — 64 с.: ил.
2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. Изд. 5-е., испр. и доп. — М., Мнемозина, 1997. — 304 с.: ил.

.