Алгебра

Л. Пилипенко,
г. Екатеринбург

Урок-игра

Решение уравнений

8 класс

Цели урока: повторение правил раскрытия скобок; решение уравнений первой степени.

I. Выполните действия:

1) (7m² – 4mn – n²) +(3m² – 2mn + 5n²) = 7m² – 4mn – n² + 3m² – 2mn + 5n² = 10m² – 6mn + 4n²;
2) (5a² – 11ab + 8b²) – (– 2b² – 14a² + 6ab) = 5a² – 11ab + 8b² + 2b² + 14a² – 6ab = 19a² – 17ab + 10b².

II.

Решите уравнение:

1) (x² + 13x – 4) – (x² + 4x – 10) = 24,
     x² + 13x – 4 – x² – 4x + 10 = 24,
     9x + 6 = 24,
     9x = 24 – 6,
    
       x = 2.

Ответ: 2.

2) (2x² + 4x – 16) – (2x² – 3x – 9) = 21,
      2x² + 4x – 16 – 2x² + 3x + 9 = 21,
        7x – 7 = 21,
         7x = 21 + 7,
       
         x = 4.

Ответ: 4.

III. Самостоятельная работа учащихся

На каждой парте находится памятка-алгоритм решения уравнений, в котором приведено решение уравнения (x²+2x–10)–(x²–5x–1)=7 с объяснением.

Для решения уравнения
Безо всякого сомнения
Не будем робки,
Раскроем скобки.

Перед первыми скобками подразумевается плюс.
Смелее, дружок, вперед и не трусь.
Проблема проста, ее разреши:
Члены с их знаками перепиши.

А дальше перед скобками минус стоит:
«Будь осторожнее», – нам говорит.
У членов все знаки надо сменить,
Противоположными должны они быть.

Это трудно, ты должен понять,
Коль минус пред скобками – знаки менять.
Причем ошибок остерегайся,
Каждый знак изменить постарайся:

x² + 3x – 10 – x² + 5x + 1 = 7.

Как видишь, мы скобки с тобою раскрыли,
Предельно внимательны при этом были.
Теперь спокойно дальше пойдем,
Сначала подобные приведем:

8x – 9 = 7.

Известные в левую часть соберем:

8x = 9 + 7.

И снова подобные приведем.
При этом внимательным надо быть
И правильно знаки определить.
Коль слева и справа члены остались,
Их знаки те же, не поменялись.

Противоположным знаком мы заменили
Знак члена, который переносили.
И получим уравнение,
Не вызывающее сомнения:

8x = 16.

На коэффициент при «x» обе части разделим,
Получим x = 2 и его по желанью проверим.

Проверка.

В левую часть первоначального уравнения
Подставим вместо «x» полученное решение:

(x² – 3x – 10) – (x² – 5x – 1) = (22 + 3^·2 – 10) – (22 – 5^·2 – 1).

Указанные действия выполняем.
А как? Мы давно уже знаем:

(4 + 6 – 1) – (4 – 10 – 1) = – (– 7) = 7.

Теперь мы с тобою запишем ответ.
Проблему решили, ее больше нет.

Решите самостоятельно:

1) (x² + 6x – 10) – (x² – 3x + 14) = 3;
2) (x² – 7x – 8) – (x² – 9x – 2) = 6;
3) (x – 2)² – (x – 1)² = – 7;
4) (x + 5)² – (x + 3)² = 28/

Задание на дом: каждому ученику придумать четыре аналогичных уравнения.