С. Никольский,
Москва

О школьной математике

Я начну с того, что не так давно (15–20 лет тому назад) наша школа по математике находилась на первом месте в мире. Естественно этот высокий уровень поддерживать и дальше. Однако реформы, производимые Министерством образования, явно направлены на его понижение.

Это выразилось в значительном уменьшении числа часов, отводимых на математику в наших школах, и в соответствующих «уменьшениях» школьных программ. Начальный материал «разжижается» и распространяется с младших классов на старшие, а остальной материал «выталкивается» в старшие классы и проходится там в скомканном виде.

Например, арифметика всегда (и в царские, и в советские времена) благополучно заканчивалась к 11–12-летнему возрасту ученика — у нас она заканчивалась в 6-м классе, а сейчас некоторые аспекты арифметики перевели в более старшие (чем 6-й) классы.

Средняя школьная математика возникала столетиями по каплям, постепенно, под влиянием изменяющегося прогресса. В среднюю математику входит школьная алгебра, которую можно охарактеризовать изучением алгебраических преобразований и элементарных функций.

Что касается алгебраических преобразований, то на самом деле тут имеются в виду рациональные преобразования.

Основные элементарные функции — это функции xa, ax, sin x, cos x, tg x и им обратные.

Ребята, окончившие «основную» школу, достигают 15–16-летнего возраста. К этому времени они, естественно, должны овладеть основами элементарной математики. Это не только арифметика, линейные и квадратичные функции, но и тригонометрические функции, и показательные функции с обратными логарифмами. Тригонометрические и показательные функции должны входить в «основную» школу, пусть закрепленные только на простых задачах. Сложные задачи можно отнести в старшие (10–11-е) классы. Но если встать на эту точку зрения, то из 9-го класса надо перевести в старшие классы арифметическую и геометрическую прогрессии и более сложные вопросы, связанные с неравенствами разных выражений.

Освободившиеся часы лучше использовать на изучение показательных и тригонометрических функций, подкрепляя изучение только простыми задачами и примерами, и перевести решение более сложных задач этого рода в 11-й класс.

Если согласиться с этим, то мы получим в целом такую картину.

5-е, 6-е классы – уделяются арифметике со всеми ее аспектами вплоть до десятичных периодических дробей — так всегда было раньше. Очень полезно при этом добавить, что наряду с бесконечными периодическими десятичными дробями могут быть бесконечные непериодические дроби, которые выражаются иррациональными числами, и увязать этот вопрос с измерением длин отрезков.

7-е, 8-е классы – посвятить рациональным буквенным выражениям, линейному и квадратному уравнениям, а также линейной и квадратичной функции (параболе).

9-й класс. Неравенства для линейной и квадратичной функций. Дробные степени. Показательная функция. Тригонометрия (возможно, без обратных функций).

10-й класс. Начала анализа. Обратные тригонометрические функции. Логарифмы.

11-й класс. Приближенные методы. Вероятности, возможно комплексные числа. Решение сложных задач (логарифмических, тригонометрических, с иррациональностями и т. д.).

Предложенная схема имеет грубый характер. Например, вопросы с приближенными вычислениями естественно вклинить и в более младшие классы. То же самое относится к вероятностным вопросам. Вообще, вероятностные вопросы являются новыми для нашего школьного обучения и видимо еще не установилось, что по этим вопросам надо ввести в школьный курс, и сколько часов на это можно выделить.

Конечно, данная прикидка распределения материала по арифметике, алгебре и началам анализа возможна только при условии сохранения для математики нормального числа часов. Хорошо проверено многолетней практикой, что в целом (вместе с геометрией) для этого должно быть дано на математику один час в день для всех классов.

Эти часы должны быть возвращены математике обязательно. Это мнение многих учителей и ученых, многочисленных педагогических и научных конференций и собраний.

Высокий математический (логический) уровень большинства нашей школьной молодежи должен быть сохранен. Это нужно для обеспечения прогресса нашей Родины. Это нужно также для обеспечения должного социального статуса самой молодежи.

Есть, впрочем, в некоторых кругах точки мнение, что реформа образования, которую собирается провести Министерство образования (направленная, в частности, на уменьшение значения математики), уже прошла или происходит на Западе. Но это не так; например, Сенат США недавно основательно изучал вопрос о состоянии обучения математике и естественным наук в общеобразовательных школах страны. Было признано, что это состояние неудовлетворительно и на его улучшение выделены крупные денежные средства. Подробно по этому вопросу можно прочесть в книге [1].

В настоящее время Министерство образования усиленно готовит так называемые «Стандарты» школьного образования, в частности математического школьного образования, для утверждения их Правительством.

Пока эти «Стандарты» находятся в проектах. Существуют две версии этих проектов. Одна из них ратует за «заниженное» математическое образование в наших школах, в особенности в общеобразовательных школах; другая, поддерживаемая научной и учительской общественностью, отстаивает сохранение тех достижений школьного математического образования, которые были и еще есть.

Что из этого получится, — решит в конце концов Министерство образования Российской Федерации.

Будем надеяться, что мнение широких слоев учительства и ученых восторжествует.

Литература

Образование, которое мы можем потерять. Сборник под общей редакцией ректора МГУ им. М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего. — М.: МГУ, Институт компьютерных исследований, 2002, с. 1–113.

.