Е. Пышкина,
школа № 1011, Москва

Открытая олимпиада

История математической мысли

10-11 классы

Структура олимпиады

I тур. Математики России.
II тур. Галерея великих математиков.
III тур. Пристальным взглядом.
IV тур. Математическое осмысление искусства.

Форма проведения: интеллектуально-развивающий тренинг.

Содержание олимпиады

Эпилог. На протяжении всей истории, от античных времен до наших дней, прослеживаются пути взаимопроникновения математики во все сферы жизни общества.

Рассмотрим историю «великих жизней», «математические начала» формирования в искусстве.

Функциональные основы олимпиады

 Содержательный компонент олимпиады

I тур. Математики России

1. Для оклейки комнат не хватило обоев, и стены комнаты маленькой девочки оклеили листами литографированных лекций М.В. Остроградского по математическому анализу. Впоследствии она стала первой женщиной–математиком, доктором философии. Ей принадлежит роман «Нигилистка».

Софья Васильевна Ковалевская.

2. Один из создателей топологии — нового направления в современной математике. Неудачная попытка решить континуум-проблему заставила его усомниться в своих математических способностях. Он становится режиссером в театре, заведует театральной секцией отдела народного образования, читает лекции по литературе и музыке. Однако это не помешало ему стать в 1943 г. лауреатом Государственной премии СССР, в 1953 г. — академиком, в 1969 г. — Героем социалистического труда.

Павел Сергеевич Александров.

3. Советский математик, великий ученый, потерявший в 14 лет зрение. В его честь вошли в обиход термины: пространство, поверхности, квадраты и др.

Лев Семенович Понтрягин.

4. Основоположник неевклидовой геометрии.

Николай Иванович Лобачевский.

 

5. Замечательный советский ученый, основатель института прикладной математики АН СССР. Вместе с С.П. Королевым стал одним из инициаторов работ по освоению космоса. Разработал эффективные способы расчета самолета на флаттер (колебания, приводящие к его гибели) и методы балансировки, предотвращающие гибель машины.

Мстислав Всеволодович Келдыш.

6. Русский математик — один из основателей Петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук. Занимался внешней баллистикой, статистическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря и водоснабжению Петербурга. Основные труды в области прикладной математики.

Михаил Васильевич Остроградский.

7. Один из крупнейших математиков. Исследования по теории чисел выдвинули молодого русского математика в число первых ученых Европы. Его считают основателем русской школы теории вероятностей. У него были работы, посвященные вычерчиванию географических карт; рациональному раскрою одежды; он изготовил чехол, плотно облегающий шар; создал механизмы, осуществляющие движение по тем или иным кривым: гребной автомат, повторяющий движение весел, самокатное кресло.

Пафнутий Львович Чебышев.

8. Советский ученый, основатель Новосибирского Академгородка, создатель теории направленного взрыва. На основе его математических расчетов, направленным взрывом, была создана плотина, которая спасла Алма-Ату от разрушительных грязевых потоков — селей. Ему принадлежат работы по математическому анализу, теории дифференциальных уравнений и современной теории функций. Он создал несколько новых теорий в механике непрерывных сред, газовой динамике.

Михаил Алексеевич Лаврентьев.

9. Его имя в памяти людей навсегда связано с освоением Арктики, Северного морского пути, с челюскинской эпопеей, с высадкой на лед научно-исследовательской экспедиции «Северный полюс — 1». Однако он всю жизнь оставался математиком по образованию и по складу мышления. Доказал замечательную теорему «О бесконечных группах с конечной цепью», ставшую классической.

Отто Юльевич Шмидт.

10. Русский математик-педагог. Создал таблицу логарифмов, синусов, тангенсов и секансов. В своих трудах рассматривал вопросы прикладной арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и навигации.

Леонтий Филиппович Магницкий.

11. Автор многих учебников по геометрии, в том числе для средней школы. Родился в г. Короче Белгородской области.

Алексей Васильевич Погорелов.

12. Советский ученый, академик АН СССР. Под его руководством созданы первые советские аналоговые вычислительные машины, разработано новое направление в математическом моделировании систем автоматического управления.

Вадим Александрович Трапезников.

13. Русский математик, член-корреспондент Петербургской АН, составил «Хронологическую и синхронную таблицу известных и примечательнейших математиков во всех веках по 1800 г.».

Николай Никанорович Навроцкий.

14. Советский математик и физик. Председатель Сибирского отделения АН СССР. Главный редактор журнала «Исследование Земли и космоса». Вывел методы расчета ядерных реакторов. Предложил математические модели физических процессов в океане и в атмосфере, разработал численные алгоритмы решения задач, связанных с прогнозом погоды. Является автором нового научного направления — математического моделирования в иммунологии и медицине.

Гурий Иванович Марчук.

15. Русский математик, педагог. С 1701 г. и до конца жизни преподавал математику в школе математических и навигационных наук. Напечатал свою «Арифметику», по ней учился М. В. Ломоносов, назвавший ее «вратами учености». Ввел термины «множитель», «произведение», «делитель», «частное».

Леонтий Филиппович Магницкий.

II тур. «Галерея великих математиков»

1. Улугбек.

Узбекский математик и астроном, основатель научного центра и обсерватории в Самарканде. Разработал алгебраический метод, с помощью которого были составлены точные тригонометрические таблицы.

2. Фалес Милетский.

Древнегреческий математик, философ, астроном. Основатель школы натурфилософии. Предполагают, что он был первым греческим геометром. Ему приписывают доказательства нескольких геометрических теорем (теорема Фалеса об отрезках, лежащих на двух прямых, пересекаемых параллельными прямыми).

 

3. Птолемей.

Древнегреческий математик, астроном, географ. Автор «Великого математического построения астрономии» в тринадцати книгах. Он изложил сведения по прямолинейной и сферической тригонометрии. Дал миру теорему о вписанном в круг выпуклом четырехугольнике (теорема Птолемея), таблицу хорд (игравших роль синусов, вычисленных с интервалом 30°).

4. Б. Тейлор.

Английский математик, член Лондонского Королевского общества. Нашел общую формулу для разложения функций в степенные ряды. Математически решил задачу колебаний струны. Он автор работ о центре качания, полете снарядов, взаимодействии магнитов, капиллярности. К концу жизни занимался вопросами философии.

5. Б. Паскаль.

Французский математик, физик, философ, писатель. Родился в семье юриста, занимающегося математикой. Рано проявил математические способности. Имеет трактат «Опыт о конических сечениях». Сконструировал суммирующую машину. Имеет работы по теории чисел, арифметике, теории вероятностей. Нашел общий алгоритм для нахождения признаков делимости чисел. Имеет трактат об «Арифметическом треугольнике». Установил принцип действия гидравлического пресса, законы равновесия жидкостей и газов. Написал «Письма к провинциалу» — шедевр французской сатирической прозы.

6. А. Муавр.

Английский математик. Нашел правила возведения в n-ю степень и извлечения корня n-й степени для комплексных чисел. Член Лондонского королевского общества, член Парижской и Берлинской АН. Первым воспользовался возведением в степень бесконечных рядов.

7. Б. Кавальери.

Итальянский математик, монах Ордена иезуитов, возглавил кафедру математики в Берлинском университете. Ввел новый метод определения площадей и объемов (метод неделимых), написал труд «Геометрия», исследовал параллельные между собой хорды.

8. Р. Декарт.

Французский математик и философ. В начале тринадцатилетней войны служил в армии. Позже поселился в Нидерландах и уединении занялся наукой. По приглашению шведской королевы переселился в Стокгольм. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятие импульса силы, вывел закон сохранения количества движения, создал метод координат (декартовы координаты). Известны кривые овалы Декарта. В основе его философии дуализм души и тела. Число представлял как отношение любого отрезка к единичному, переменную — как отрезок переменной величины и постоянного направления.

III тур. «Пристальным взглядом»

1. Выберите древнегреческих математиков.
2. Назовите русских математиков.
3. Назовите советских математиков.
4. Укажите узбекского математика.
5. Укажите французского математика.
6. Укажите немецкого математика.

IV тур. «Математическое осмысление искусства»

Математика и эстетика

1. Шотландский философ эпохи Просвещения Френсис Хатчесон автор труда «Исследования о происхождении наших идей красоты и добродетели в двух трактатах» в разделе «О красоте теорем» выделяет три признака красоты науки:

1) красота есть единство в многообразии;
2) красота заключена во всеобщности научных истин;
3) научная красота — это обретение неочевидной истины.
К какому признаку можно отнести теорему Пифагора?

К признаку 1) — теорема Пифагора справедлива для бесчисленного множества конкретных прямоугольных треугольников, но все это многообразие треугольников обладает единственным общим свойством: a2 + b2 = c2.

2. Где больше красоты: в теореме или в аксиоме?

В теореме. В аксиомах мало красоты, так как их справедливость очевидна, ведь их не надо доказывать.

3. «Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись — радовать глаз, поэзия — пробуждать чувства, философия — удовлетворять потребности разума, инженерное дело — совершенствовать материальную сторону жизни людей». Так ответил на вопрос Морис Клайн, американский математик. Способна ли математика достичь всех этих целей?

Математика способна достичь всех этих целей.

4. Кому принадлежат следующие слова: «В мире нет места некрасивой математике»?

Видному английскому математику Г. Харди.

5. Кто из математиков начинал свое университетское образование на факультете искусств?

Леонард Эйлер в 13 лет поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавалась и математика, и астрономия.

Математика и музыка

1. Пифагор установил, что приятные слуху музыкальные созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки. Найдите лишнее отношение чисел из предложенных: 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4, 5 : 7.

Лишнее отношение: 5 : 7.

2. Известно, что Пифагор построил так называемый Пифагоров строй музыкальной гаммы, то есть определил математические характеристики (числа): тон — терция, квинта, октава, полутон. Исходя из этого, продолжите слова древнекитайского философа Конфуция: «Если хотите знать, как страна управляется и какова ее нравственность, прислушайтесь к ее…» а) математике; б) музыке.

Музыке.

3. Во многих произведениях выдающихся композиторов: Моцарта (соната № 12, ч. 4), Бетховена (соната № 14 «Лунная») — имеет место построение: а) = 1,37; б) = 12.

1,37.

4. Кто из математиков пробовал свои силы как композитор?

Ф. Хаусдорф.

5. Творческий путь кого из математиков определился не только в теории чисел, математическом анализе, но и… в музыке. Правда, по поводу его «новой теории музыки» острили так: «Она слишком музыкальна для математиков и слишком математична для музыкантов».

Творческий путь Леонарда Эйлера.

Математика и архитектура

1. Какое геометрическое тело можно назвать символом архитектоники?

Пирамида.

2. Что из математики можно назвать универсальным языком архитектуры:

а) пропорции;
б) логарифмы;
в) степени;
г) функции?

а) пропорции.

3. Церковь Вознесения в с. Коломенском (ныне Москва) является шедевром древнерусского зодчества, это один из первых каменных шатровых храмов на Руси. Какое геометрическое тело составляет основной объем храма:

а) цилиндр;
б) пирамида;
в) двадцатигранная призма?
в) двадцатигранная призма.

4. К какому геометрическому телу стремились приблизить форму Останкинской башни?

К конусу.

5. Два тысячелетия тому назад в Древнем мире была выведена знаменитая формула единого архитектурного целого, включающая три компоненты: польза – красота – … Назовите третью компоненту, которая рассчитывалась математиками.

Прочность.

Комбинированные оценочные показатели

I тур: 5 баллов за каждый правильный ответ;
II тур: 8 баллов за каждый правильный ответ;
III тур: 5 баллов за каждый правильный ответ;
IV тур: 1-й вопрос — 5 баллов, 2-й вопрос — 7 баллов, 3-й вопрос — 11 баллов.

.