С. Шестаков,
Москва

О школьном математическом образовании
и образовании вообще

Обучение большинству школьных предметов зачастую сводится к запоминанию и воспроизведению. Иногда добавляется интерпретация, как правило, не самостоятельная, а индуцированная. Одним из сравнительно немногих исключений является, как ни странно, математика. Как ни странно — потому, что изучение математики в средней школе у многих людей оставляет не самые приятные воспоминания. Говорят, что математика скучна, примеры и упражнения бессмысленны и не имеют отношения к реальности, а математические знания почти никому не пригодятся в дальнейшем. Действительно, мало кому придется в повседневной жизни извлекать корни, вычислять логарифмы, решать тригонометрические уравнения, находить радиус окружности, вписанной в многоугольник, вообще пользоваться математическим аппаратом (впрочем, по крайней мере, 90% знаний по остальным предметам также едва ли будут востребованы в практической деятельности). Тем не менее, в ряду школьных дисциплин математика стоит особняком. Изучение математики предполагает не только запоминание и воспроизведение, но и узнавание («это выражение представляет собой разность квадратов двух функций»), и понимание («здесь нужно применить именно эту формулу»), и анализ («если правая часть этого уравнения отрицательна, то уравнение не имеет решений»), и рефлексию («это неравенство можно решать несколькими способами, воспользуемся самым коротким»). Даже выполнение скучных и рутинных преобразований опосредованно способствует выработке таких качеств как собранность и систематичность. Математика учит строить и оптимизировать деятельность, вырабатывать и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки, различать аргументированные и бездоказательные утверждения, а значит, видеть манипуляцию и хотя бы отчасти противостоять ей. Таким образом, именно на уроках математики формируются универсальные (общие) умения и навыки, являющиеся основой существования человека в социуме. В этом смысле математика является главным гуманитарным предметом в средней школе. Заниматься математикой необходимо для интеллектуального здоровья так же, как заниматься физкультурой — для здоровья телесного. Неприятность же для части школьников таких профилактических процедур может быть, без сомнения, скомпенсирована в дальнейшем — как за счет развития технологий и методик, так и за счет изменения парадигмы образования в целом.

Модернизация образования не должна сводиться только к арифметическим действиям: число часов на одни предметы уменьшить, на другие — увеличить, какие-то предметы убрать из программы, какие-то — добавить. Необходимо ясное осознание роли и места каждого предмета в системе школьного образования. Эти роль и место обусловлены общегуманитарной значимостью предмета (русский (родной) язык и литература, история и др.), его потенциалом в формировании универсальных умений и навыков (математика и др.), в адаптации ученика к реалиям современной жизни (иностранный язык, информатика и др.), а не формальной принадлежностью к естественным или гуманитарным наукам. Выбор приоритетных дисциплин должен быть аргументирован их значимостью для достижения важнейших образовательных целей, которые необходимо четко определить и ясно сформулировать. Делать такой выбор на основании каких-то априорных представлений о том или ином предмете едва ли разумно. В этом контексте следует упомянуть о том, что сокращение числа часов на математику на один час в неделю приводит к снижению успеваемости по другим предметам на 10–25 процентов (по разным исследованиям). Таким образом, представляется очевидной целесообразность минимум одного ежедневного часа на математику как в начальной, так и в средней (общеобразовательной) школе. Что касается разгрузки учащихся, то, по крайней мере, в старшей школе она, вероятно, не может быть осуществлена только за счет определенной секуляризации содержания обучения и урезания часов (такая практика пока себя не оправдывает). Возможно, решение проблемы связано с выделением в содержании каждого предмета общекультурного компонента (с необходимым минимумом специальных знаний), изучение которого предполагает не более часа в неделю. Возврат (на новом уровне понимания) к профилизации старшей школы — не просто дань модной тенденции, а насущная необходимость. Такой подход может сделать профилизацию реальной: освободившиеся часы будут добавлены на изучение профильных дисциплин, причем выбор одного из нескольких профилей конкретной школы останется за старшеклассником. Это если и не решит проблему преемственности между школой и вузом, в части касающейся различий в требованиях к выпускным и вступительным экзаменам, то сделает ее значительно менее острой.

Обозначенная проблема является одной из самых болезненных в школьном математическом (да и не только математическом) образовании. В большой степени проблема обусловлена абстрактностью требований к уровню математической подготовки школьника как выпускника и его подготовки как абитуриента. Действительно, программа для поступающих, к примеру, на механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова или на факультет вычислительной математики и кибернетики того же университета включает в себя много меньше вопросов, чем программа по математике для старших классов средней школы. Однако получить тройку при поступлении на эти факультеты значительно сложнее, нежели получить пятерку на выпускном экзамене. Наверное, в идеале следует конкретизировать требования к математической подготовке, не просто проиллюстрировав каждое из них одной или несколькими задачами, но и обозначив уровни сложности задач, которые необходимо уметь решать для получения тех или иных оценок и зачисления в тот или иной вуз. При этом очевидно, что уровень школьной тройки (означающей выдачу аттестата) должен быть по силам практически любому учащемуся. Варьируя границы коэффициентов и число операций (действий), которые необходимо совершить для решения задачи определенного типа (конкретизирующей определенное требование), можно по разумным основаниям разграничить соответствующие уровни для задач каждого из содержательных блоков. Это позволит выстроить прозрачную многоуровневую систему контрольно-измерительных материалов и, если потребуется, основанную на ней систему независимого тестирования математических знаний учащихся. В соответствующем сертификате по каждой позиции (требованию) в этом случае фиксировался бы уровень, достигнутый учеником. На основании такого сертификата вузы могли бы решать вопрос о зачислении того или иного абитуриента.

Понятно, что разом справиться со всеми проблемами невозможно. Но создание корпуса разноуровневых задач-стандартов для проведения любой из промежуточных и, возможно, итоговойаттестации — проблема вполне разрешимая. Если при этом каждая задача будет иметь достаточное число равноценных вариантов, то систему аттестации можно сделать абсолютно открытой, издав соответствующий сборник (например с двумя вариантами каждой задачи) и электронный носитель со всем остальным корпусом задач. Такой подход, с одной стороны, сохранит открытость и прозрачность аттестации, а с другой стороны, гарантирует ее качество: найти конкретный вариант конкретной экзаменационной задачи в соответствующей электронной версии с тем, чтобы списать решение, довольно сложно. В самом деле, для такого поиска нужно определить «координаты» задачи: ее тип, уровень сложности, признак, по которому она классифицирована внутри темы. Для базы, содержащей 40 000 или более задач, сделать это за короткое время может разве что одаренный и разбивающийся в предмете ученик (а его вряд ли увлечет такая работа). Подобный подход позволит решить еще несколько проблем.

Во-первых, он позволит непосредственно влиять на качество математического образования учеников и математическую образованность учителей.

Во-вторых, благодаря большому числу вариантов каждой задачи, обессмыслит деятельность, направленную на запоминание и заучивание конкретных задач: для успешного прохождения аттестации придется осваивать общие и специальные методы решения. Это, в свою очередь, будет способствовать возвращению математике ее важнейшей образовательной функции, заключающейся в развитии универсальных способностей, которые могут применяться учащимися в различных областях знаний и сферах деятельности.

В-третьих, наличие электронной составляющей, включающей в себя серьезные обучающие программы, систему дистанционного обучения и компьютерного контроля знаний, во многом позволит решать и такую важную социальную задачу, как обучение детей-инвалидов и сельских школьников (при наличии компьютера в школе, даже при отсутствии выхода в Интернет), предоставляя последним определенные шансы для успешного прохождения вступительных испытаний и продолжения образования.

Тенденции развития современного общества, его глобализация и тотальная информатизация, бурный рост информационных потоков и не менее бурное развитие компьютерных технологий, затрагивают все сферы общественного устройства, в том числе и едва ли не самое главное достижение цивилизации — образование. Вместе с тем подобные тенденции приводят к дальнейшей стратификации общества. В этих условиях многими исследователями отмечается изменение общего психологического настроя, усиливающаяся клиповость сознания и мышления, когда восприятие достаточно длинных связных фрагментов, понимание их внутренней логики, простейший анализ и последующее удержание материала становятся все более проблематичными для подростков-старшеклассников. Традиционные методические установки, направленные на запоминание и воспроизведение отдельных квантов информации (то есть по сути репродуцирующие мышление до уровня репродуктора) в этих условиях перестают работать вообще или становятся малоэффективными. Математика — будучи, как уже отмечалось, одним из немногих школьных предметов, апеллирующих помимо запоминания и воспроизведения еще и к таким важнейшим элементам общего развития как узнавание, анализ, понимание, выбор — находится, вероятно, в более выигрышном положении по сравнению с другими дисциплинами. Возможная коррекция методических и методологических основ ее преподавания в средней школе может пройти наименее болезненно. При этом актуальными становятся задачи переосмысления методических принципов именно при изложении традиционных тем (а ожидать резкого изменения содержания математического образования в ближайшие годы едва ли оправданно). Очевидна потребность в развитии интерактивных методов обучения и усилении его коммуникативной составляющей (причем обучения в целом, а не только обучения математике). В любом случае, математика является (и всегда являлась) фундаментом общего образования, что должно определять ее роль и место в современной школе.