К 100-летию со дня рождения А.Н. Колмогорова

А. Ширяев, член-корреспондент РАН

Конференция на Воробьевых горах

С 16 по 21 июня 2003 года в Москве, в здании Московского государственного университета на Воробьевых горах прошла юбилейная Международная научная конференция «Колмогоров и современная математика», приуроченная к 100-летию со дня рождения великого ученого России, крупнейшего математика XX столетия академика Андрея Николаевича Колмогорова (25 апреля 1903 – 20 октября 1987).

А.Н. Колмогоров дал математике фундаментальные концепции, понятия, новые теории и методы, без которых невозможно представить себе ни современное состояние математики, ни ее будущее.

Колмогоров интересовался практически всей математикой, работал почти во всех ее областях и достиг блистательных результатов в теории функций, математической логике, общей топологии, теории динамических систем и классической механике, теории информации и теории сложности объектов, и, конечно, в теории вероятностей, где он, без сомнения, был признанным главой и первым авторитетом.

И при этом он был математиком, который с тем же интересом и поразительным проникновением в существо дела занимался и многими прикладными темами: статической гидродинамикой, биологией и генетикой, геологией и теорией стрельбы; плодотворно работал в истории и методологии математики, занимался анализом математическими методами в гуманитарных науках; наконец, более трети своей жизни отдал школьному образованию, возглавив в 70-е годы реформу средней школы.

Полная библиография А.Н. Колмогорова, опубликованная к его юбилею, содержит более 900 позиций, в том числе три тома «Избранных трудов» и более 150 работ о нем, вышедших после его кончины. К 100-летию Колмогорова она пополнилась юбилейным изданием в трех книгах под общим названием «Колмогоров» (редактор-составитель А.Н. Ширяев. — М.: Наука, 2003).

Конференция проведена силами Российской академии наук и Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (сопредседатели Оргкомитета конференции — президент РАН академик Ю.С. Осипов и ректор МГУ академик В.А. Садовничий).

Торжественное открытие конференции состоялось 16 июня в Актовом зале МГУ.

В конференции приняли участие с докладами и с короткими научными сообщениями по приглашению более 1000 участников (в том числе около 600 участников из России и более 300 — из стран зарубежья).

В. Садовничий,
ректор МГУ, академик РАН

Андрей Николаевич Колмогоров прожил долгую жизнь, 67 лет которой он провел в стенах Московского университета. Менялись сами эти стены — на середине срока, который мы отмечаем сегодня, университет переехал из ставшего тесным, но оставшегося уютным здания на Моховой в это, казавшееся тогда грандиозным, здание на Ленинских горах.

Но как тогда, в 1953-м, самая большая, 74-я, аудитория была заполнена до отказа на торжественном заседании университета, Академии наук и Московского математического общества к 50-летию Колмогорова, так и сегодня этот огромный зал заполнен учениками, «научными внуками и правнуками», последователями и продолжателями колмогоровских идей, шагнувших в новое тысячелетие, но продолжающих испытывать не только влияние его вклада, его теорий и методов, открытых и привнесенных им в самые разные области и направления математики, но и влияние его неповторимой и непостижимой личности.

Не удивительно и не случайно, что конференция, на открытие которой мы собрались сегодня, называется «Колмогоров и современная математика».

Я хочу прочесть несколько строк из приветствия Московского математического общества, с которым тогда обратился к 50-летнему Колмогорову Президент.

«Московское математическое общество искренне приветствует Вас в день Вашего пятидесятилетия.

Для большей части общества Ваш 50-летний юбилей явился неожиданностью — мы все привыкли видеть в Вас не только одного из руководителей советской математической науки, не только одного из крупнейших математиков нашего времени, но и ученого, постоянно, с поистине юношеской энергией включающего в круг своих творческих интересов все новые и новые отделы математики и ее приложений и в то же время со столь юношеским запасом сил несущего совершенно необычный груз служебных, административных и общественно-научных обязанностей.

История науки знает очень мало математиков столь широкого творческого диапазона, а в наше время, время большой дифференциации науки, такая совершенно исключительная широта — от оснований и методологии математики до непосредственных ее приложений — казалась бы просто невозможной, если бы мы не имели счастья встречаться и работать с Вами.

Эта научная широта счастливо сочетается с большой глубиной Вашего научного творчества, и это сочетание позволило в каждой из областей, к которой Вы обращались, получить результаты, составляющие эпоху в развитии отечественной и мировой науки».

Теперь, когда прошло еще полвека, эти слова не только не потеряли своей истинности, но и обрели еще большее наполнение и значение.

Если мы откроем библиографию Колмогорова в первой книге вышедшего к юбилею трехтомного издания «Колмогоров» (такую книгу, я надеюсь, получили все участники нашей конференции), мы увидим, что после 1953 года Андреем Николаевичем опубликовано еще

• 96 научных статей,

• 7 книг, среди которых ставшие настольными для любого математика «Элементы теории функций и функционального анализа» (с С.В. Фоминым),

• написано 40 статей для Большой Советской энциклопедии,

• прочитано 66 докладов в Московском математическом обществе.

В 70-е, когда Андрей Николаевич возглавил реформу средней школы, под его руководством и при непосредственном его участии было написано

• 63 школьных учебника по математике,

• 76 статей для журнала «Математика в школе» и около двух десятков для журнала «Квант»,

• множество научно-популярных статей в научных изданиях и открытой печати.

Мы помним, как в 60-е годы не раз наполнялись самые большие наши аудитории, в том числе и этот огромный зал, на публичных докладах Колмогорова о кибернетике и других жгучих тогда проблемах математики и науки в целом.

В конце своей долгой и плодотворной жизни Андрей Николаевич сам отобрал те из своих работ, которые он считал необходимым опубликовать в «Избранных трудах». Три книги («Математика и механика», «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Теория информации и теория алгоритмов») вышли в середине 80-х.

Творчество Андрея Николаевича этими книгами, конечно же, не исчерпывается. Может быть, пришло время опубликовать его труды наиболее полно.

Андрей Николаевич всегда с ответственностью и скромностью нес груз многих общественных и административных обязанностей — в середине 50-х был:

• деканом механико-математического факультета;

• заведующим отделением математики;

• возглавлял созданные им кафедры теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов, а в конце жизни — кафедру математической логики;

• заведовал основанной им межфакультетской лабораторией вероятностных и статистических методов;

• долгие годы был Президентом Московского математического общества;

• председателем Ученого и Диссертационного советов.

И сейчас в Московском университете сохраняется живое присутствие Андрея Николаевича Колмогорова — на постах, которые он занимал, мы видим его учеников.

• Президентом Московского математического общества уже долгие годы является Владимир Игоревич Арнольд,

• кафедру теории вероятностей возглавляет Альберт Николаевич Ширяев,

• кафедрой общих проблем управления заведует Владимир Михайлович Тихомиров,

• кафедрой математической логики — Владимир Андреевич Успенский.

Прошу прощения, если я кого-то не вспомнил.

Андрей Николаевич связал свою жизнь с Московским университетом, когда он, 17-летним, пришел в 1920 году на первый курс физико-математического факультета.

И всего через 11 лет, в 1931 году, он профессор, а еще через два года — директор Института математики и механики, который тогда выделял эти специальности из общего физико-математического факультета!

К этому, 1933, году Колмогоров — автор 44 научных работ, среди которых и самые известные, остающиеся значимыми и до сих пор, в том числе ставшая хрестоматийной монография «Основные понятия теории вероятностей».

Андрей Николаевич Колмогоров оставил нам огромную научную школу — он вырастил непосредственно множество учеников, среди которых 20 членов Российской академии наук и академий, как мы сказали бы раньше, союзных республик. Стали членами академий своих стран и почти все его зарубежные ученики.

Он повлиял на становление творческого пути многих и многих из современных ему молодых математиков, руководя по должности и по существу всей математической аспирантурой.

Многие из математиков, не входящие в список его прямых учеников, сами считали и считают Колмогорова своим Учителем — настолько велико его влияние на их творчество. И здесь тоже можно назвать выдающиеся имена.

Сегодня в этом зале мы рады приветствовать старейшего из учеников Андрея Николаевича — ученика, лишь двумя годами младше своего учителя, — академика Сергея Михайловича Никольского; академиков, принявших приглашение выступить с часовыми докладами: Владимира Игоревича Арнольда, Анатолия Георгиевича Витушкина, Сергея Петровича Новикова, Юрия Васильевича Прохорова, Якова Григорьевича Синая, Людвига Дмитриевича Фаддеева.

Я обращаю слова благодарности к нашим зарубежным коллегам, приехавшим, чтобы принять участие в работе конференции, и, прежде всего, откликнувшимся, несмотря на большую занятость, на приглашение выступить с часовыми докладами профессоров Карлесона, Смейла, Фриша, Варадана, Хирцебруха и Палиса.

Мы приветствуем в нашем зале всех учеников и сотрудников Андрея Николаевича, собравшихся, как на свой праздник, на его юбилей.

Мы приветствуем всех, кого привело в этот зал славное имя КОЛМОГОРОВ.

Я хочу закончить свое небольшое выступление словами основателя нашего университета, гения русской науки — Михайлы Васильевича Ломоносова:

«Для пользы обществу, коль радостно трудиться!».

Глубокое понимание и проникновение Андрея Николаевича Колмогорова в саму суть этих слов — радостный труд, приведший к небывалым научным достижениям и открытиям, бескорыстное радение за математическое образование юношества России ставит его в один ряд с этим колоссом.

В. Козлов,
академик, вице-президент РАН

Уважаемые коллеги, дамы и господа!

Конференция, которую мы открываем сегодня, посвящается знаменательному, 100-летнему юбилею нашего великого соотечественника. Для многих присутствующих в зале он, несмотря на внушительность этой даты, является и современником, а сам Колмогоров современен едва ли не всей современной математике, что отражает и название нашей конференции.

Математик и естествоиспытатель, теоретик и практик, Колмогоров занимает выдающееся место в современной науке, а история Российской академии наук знает лишь немного имен, которые могли бы сравниться с именем Андрея Николаевича Колмогорова по уникальности его места в ней.

Необыкновенная широта его творческих интересов, огромный диапазон и разнообразие тех областей математики, в которых он работал в различные периоды своей жизни, выделяют Андрея Николаевича среди ученых не только нашей страны, но и всего мира, и можно прямо сказать, что в отношении этого свойства своего дарования он не имеет себе равных среди математиков нашего времени. При этом во многих математических дисциплинах, в которых работал А.Н. Колмогоров, им получены действительно основополагающие, принципиально важные результаты. Это относится к теории множеств, к топологии, к теории функций, к теории вероятностей, к динамическим системам, к небесной механике, к теории турбулентности и другим областям. Нет необходимости перечислять все эти области, поскольку каждый из вас имеет том, содержащий и биографию Андрея Николаевича, и библиографию его работ. В зале собралось много его учеников и последователей, в их докладах будет отражено дальнейшее развитие этих областей, исследовано влияние идей Колмогорова на современную науку.

Виктор Антонович говорил здесь уже о роли Андрея Николаевича в постановке образования в Московском университете. Я хочу добавить к этому лишь немного о его роли в академической жизни, хотя на деле часто трудно разделить эти две сферы.

Избранный в 1939 году в возрасте 36 лет сразу действительным членом Академии, минуя член-корреспондентство, что само по себе является чрезвычайно редким событием, Андрей Николаевич был тут же избран и в состав Президиума Академии, и академиком-секретарем Физико-математического отделения Академии. На время его работы на этих ответственных постах пришлось и начало войны, и эвакуация в Казань, и возвращение в Москву для выполнения насущных работ оборонного значения. Во время своей работы в Математическом институте имени В.А. Стеклова, в котором он возглавлял долгие годы отдел теории вероятностей, а в конце жизни — отдел математической статистики и теории информации. Некоторое время он возглавлял и Лабораторию атмосферной турбулентности, быстро выросшую, благодаря значимости проводимых им исследований, до самостоятельного Института физики атмосферы.

Андрей Николаевич стоял у колыбели главных математических журналов страны — прежде всего, журнала «Успехи математических наук», который он возглавлял много лет, а членом редколлегии был от первого дня журнала до своего последнего дня. Огромную работу вёл он в «Докладах Академии наук», в «Известиях Академии наук (серия математическая)». Ему, Колмогорову, принадлежит и идея, и организация, и руководство первым «отраслевым» математическим журналом — я говорю об известном сейчас во всем мире журнале «Теория вероятностей и ее применения», а затем и журнала «Проблемы передачи информации». Долгие годы своей долгой жизни Андрей Николаевич возглавлял математическую редакцию Большой Советской энциклопедии.

Ко всем сферам своей разнообразной и многогранной чисто научной и общественно-научной деятельности Колмогоров всегда привлекал своих учеников, сподвижников и последователей. По вехам, которые мы обозначили выше, можно расставить их имена:

Ученик А.Н. Колмогорова академик М.Д. Миллионщиков был вице-президентом Академии Наук СССР; академические институты возглавляли или возглавляют сейчас его ученики академики Андрей Сергеевич Монин, Александр Михайлович Обухов (о них Андрей Николаевич в шутку, но с гордостью говорил, что один из его учеников «управляет» океанами, а другой — атмосферой). Во главе Академического математического института Украины долгие годы стоял Борис Владимирович Гнеденко, а во главе Института кибернетики — Владимир Семенович Михалевич. Институт математики и кибернетики Литвы возглавлял академик Витаутас Антанович Статулявичюс.

Отделами и лабораториями в Математическом институте имени В.А. Стеклова и других академических институтах в разное время руководили или руководят сейчас академики Александр Алексеевич Боровков, Израиль Моисеевич Гельфанд, Анатолий Иванович Мальцев, Сергей Михайлович Никольский, Юрий Васильевич Прохоров; члены-корреспонденты РАН Борис Александрович Севастьянов, Альберт Николаевич Ширяев, доктора физико-математических наук Роланд Львович Добрушин, Николай Николаевич Ченцов, Акива Моисеевич Яглом.

Мы знаем, что беспримерные заслуги Андрея Николаевича Колмогорова были признаны научным миром и государством. Он — член всех крупнейших Академий мира. Ему присвоено звание Героя Социалистического Труда, он награжден семью орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, удостоен Ленинской и Государственной премий СССР, премий Академии наук и двух престижных международных премий — премии Фонда Больцано (Fondation Internationale Balzan, 1963) и премии по математике Фонда Вольфа (The Wolf Foundation, 1980).

В 1994 году Российская академия наук установила премию имени самого А.Н. Колмогорова, и первая такая премия была присуждена Альберту Николаевичу Ширяеву, который много сил вложил в организацию нашей сегодняшней конференции.

Большинство авторитетных научных сообществ мира приняли А.Н. Колмогорова в свои ряды: он был избран Почетным членом Американской национальной академии наук, американской академии наук и искусств, а также американского философского и Американского метеорологического обществ; Почетным членом Королевского статистического общества Великобритании и Лондонского математического общества; Международного статистического института и Математического общества Индии; членом Национальных академий Венгрии, Польши, Румынии, Финляндии; Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина»; Нидерландской Королевской академии и Академии наук Франции, и этот список, конечно же, не полон.

В преддверии 100-летнего юбилея Колмогорова Академия наук выделила грант и осуществила в своем издательстве «Наука» юбилейное издание в трех книгах под общим названием «Колмогоров» (редакторами-составителями являются Альберт Николаевич Ширяев и Наталия Григорьевна Химченко). Думаю, что участники конференции уже имели возможность ознакомиться с этим уникальным изданием, а тех, кто еще не успел, ждет увлекательное чтение.

В планы Академии входит и продолжить работу над изданием «Избранных трудов» Андрея Николаевича, три первых тома которых, начавшие выходить еще при его жизни, уже давно стали библиографической редкостью и тоже нуждаются в переиздании.

Академия будет способствовать осуществлению и идей по увековечению памяти и имени Андрея Николаевича, записанных в постановлении Президиума Академии после его кончины и до сих пор еще не выполненных — жаль, например, что в Москве до сих пор нет улицы, носящей его имя.

Спасибо за внимание.

Из речи Президента Европейского математического союза сэра Джона Кингмана

Для меня огромное удовольствие представлять Европейское математическое сообщество по случаю празднования 100-летия со дня рождения Андрея Николаевича Колмогорова, одного из очень малого числа действительно великих математиков XX столетия. Хотя Колмогоров всю свою долгую творческую жизнь проработал в России, его влияние было глобальным, и лишь немногие математики в Европе или за ее пределами могли не попасть под это всеобъемлющее влияние его глубокого и животворящего творчества.

Это творчество было многогранным, что, конечно, будет видно из докладов, которые прозвучат на этой конференции. Им восхищаются геометры, топологи и аналитики. Любой логик знает его работы по алгоритмической сложности. Для прикладного математика он — человек, который первым сделал наиболее важный вклад в невозможно трудную проблему постижения турбулентного течения. С Арнольдом и Мозером он произвел революции в теории динамических систем. С Синаем внес новый инвариант в эргомическую теорию. С Н.В. Смирновым он дал статистикам новый инструмент для непараметрического оценивания. И так далее, и так далее.

Но была и «золотая нить», соединяющая все его работы, и этой нитью была его математика вероятности. Это было предметом его ранних работ, названием его первой университетской кафедры, и это оставалось главенствующим интересом на протяжении всей его долгой жизни в математике. Более того, многие из его успешных вторжений в какие-то иные области были, по сути, результатом его глубокого осмысления феномена стохастики. Поэтому я надеюсь, что меня не сочтут чрезмерно пристрастным, если, будучи вероятностником, я сконцентрируюсь в этом своем выступлении на влиянии Колмогорова на современную теорию вероятностей.

Исчисление вероятностей восходит ко времени за века до Колмогорова. Оно начало приобретать современную форму с работами Ферма и Паскаля, нормальным распределением Муавра и Лапласа, давшим Гауссу инструмент для его теории ошибок, и позднее, с русской школой Чебышева, Бернштейна и Маркова, показавших, насколько далеко может идти развитие этого исчисления.

Отличительный признак великого математика — способность выбора правильного уровня абстракции и общности. Будешь слишком специальным — и результат будет слишком узким и негодным для приложений. Будешь слишком абстрактным — и результат может оказаться поверхностным, а то и никчемным. Колмогоров заметил, что наиболее интересный случай — Марковский процесс с дискретным или непрерывным временем и с четным числом состояний.

Колмогоров получил и много других результатов в теории вероятностей, которые я, из-за недостатка времени, не буду здесь описывать. Я упомяну только еще один пример: работая независимо от Винера над прогнозированием и сглаживанием стационарных временных рядов, он, одновременно с Винером, пришел, по сути, к тем же результатам. И это еще одна трагедия Второй мировой войны — два таких мощных математика не могли тогда объединиться, чтобы сотрудничать.

Что же самое главное нам досталось в наследство от Колмогорова, когда мы изучаем теорию вероятностей; рассматриваем ли мы ее как изящное математическое исчисление или как эффективное средство при рассмотрении прикладных практических задач? Все-таки это — способ мышления. Его картина подходящего вероятностного пространства, в котором самые важные субъекты — специальные подмножества, вероятность которых можно определить — стали рабочей парадигмой для всех, использующих эту теорию. Условная вероятность и условное математическое ожидание, построение мер на функциональных пространствах, исходя из конечномерных распределений, прямые и обратные дифференциальные уравнения, носящие его имя, стали средствами, которые мы используем каждый день.

Колмогоров посвятил каждой области, которой он коснулся, всю свою жизнь: рядам Фурье и математической логике, гидродинамике, эргодической теории, теории информации, математической статистике. Я же глубоко благодарен ему за то, что, несмотря на свои увлечения и достижения в столь многих областях, он остался верен очарованию своей первой любви и оставил для продолжателей так много, что они могут строить и строить математику вероятности.

К 100-летнему юбилею Андрея Николаевича Колмогорова прошли следующие мероприятия:

• научная конференция в г. Тамбове, где он родился;

• научная конференция в г. Ярославле, где он провел раннее детство;

• научная конференция в Ижевском государственном университете;

• международная научная конференция «Колмогоров и современная математика» в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова под эгидой Российской академии наук и МГУ им. М.В. Ломоносова;

• открытие барельефов А.Н. Колмогорову и П.С. Александрову на доме в Комаровке под Москвой, где они жили с 1935 г.;

• торжественное заседание Ученого совета механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова;

• торжественный вечер в московском Доме ученых;

• торжественный вечер в Доме культуры МГУ им. М.В. Ломоносова;

• вечер-встреча в школе-интернате им. А.Н. Колмогорова;

• выставка научных работ и книг А.Н. Колмогорова в библиотеке механико-математического факультета МГУ;

• вышло в свет много публикаций об А.Н. Колмогорове (статьи в журналах и газетах);

• издательство «Наука» при поддержке гранта РФФИ осуществило юбилейное издание «Колмогоров» в трех книгах («Библиография», «Избранные места из переписки А.Н. Колмогорова с П.С. Александровым», «Из дневников»).

  Публикация статьи произведена при поддержке компании «Best-Sborka.ru». Перейдя по ссылке http://best-sborka.ru/, Вы узнаете цены на сборку мебели. «Best-Sborka.ru» предлагает услуги профессиональных установщиков в зависимости от характера работ: сборка кухни, кроватей или офисной мебели. Оставляйте заявку на сайте, и специалисты компании приедут точно в назначенное Вами время и без пыли и шума помогут Вам.