К столетию создания Международной комиссии по преподаванию математики

В течение XIX в. в школьном образовании крупнейших европейских стран произошли серьезные структурные изменения, отражавшие потребности экономического роста этих стран. В связи с бурным развитием промышленности, существовавшая в то время классическая гимназия уже не могла удовлетворить потребности общества. Во всех европейских странах увеличился спрос на специалистов по естественным и прикладным наукам. Одновременно латынь, как международный язык науки, утрачивала свои позиции. В XIX в. ученые уже и писали, и читали лекции на своем родном (или новом иностранном) языке. По существу, XIX в. был временем борьбы между реальным и классическим направлениями в образовании. Силе традиции были противопоставлены экономические и политические интересы дня.

В Германии первые реальные гимназии и реальные училища появились еще в первой четверти XIX столетия, причем в реальных гимназиях был сохранен латинский язык, а в реальных училищах древних языков не было совсем. И в тех и в других учебных заведениях было усилено преподавание новых иностранных языков — французского или английского и математики. Однако доступ в университет давала только классическая гимназия. Такая организация системы среднего образования привела к неравенству выпускников в праве на продолжение образования. Борьба за уравнение в правах выпускников школ всех типов велась до конца XIX века. Лишь в 1902 г. реалисты получили доступ на все факультеты университета, кроме богословского.

Программы по математике для реальных училищ и реальных гимназий содержали, в частности, следующие разделы: комплексные числа, решение уравнений третьей степени, бином Ньютона с произвольным показателем, синтетическую и аналитическую теорию конических сечений. Понятие о производной и краткие сведения из аналитической геометрии изучались и в классических гимназиях [4].

Во Франции вторая половина XIX в. также была ознаменована борьбой между классическим и реальным направлениями в среднем образовании. До введения в действие закона 1902 г. средние учебные заведения Франции разделялись, главным образом, на классические и так называемые «новые» школы, в которых преобладали математика и естественные науки. В 1902 г. была создана единая средняя школа с различными подразделениями. Распределение всего курса обучения на циклы и каждого цикла на несколько отделений привело к тому, что учащийся в течение всего срока обучения имел возможность cкорректировать выбранное им направление обучения. Направления эти отличались номенклатурой и объемом курсов иностранных языков — как новых, так и древних, а также предпочтительным изучением точных или гуманитарных наук.

Заключительным концентром в системе французской средней школы был так называемый «математический класс». Понятие о функции и ее производной и некоторые приложения дифференциального исчисления учащиеся изучали еще в предыдущем классе. Здесь же рассматривались простейшие задачи на отыскание первообразных, изучались конические сечения, элементы начертательной геометрии, давалось понятие о векторах и полярном соответствии [4].

Развитие образования в России в XIX веке

В России так же с середины XIX в. были предприняты попытки ввести в гимназический курс основы естественных наук и обновить курс математики за счет уменьшения доли древних языков. Первый, по нашим сведениям, опыт такого рода относится к 1849 г. Существовавший до того строй мужских гимназий был изменен таким образом, что после третьего класса происходило разделение учащихся на две группы (бифуркация). Те, кто намеревался после гимназии поступать в университет, с IV класса начинали изучать древние языки. Те же, кто готовился к поступлению на службу, изучали в старших классах естественную историю и законоведение.

Такая система довольно скоро была признана неудачной, и с 1856 г. Ученый комитет Министерства народного просвещения начал работу по составлению нового гимназического устава. В первых, не

Д.А. Толстой

утвержденных высшими инстанциями проектах устава (1858, 1860 и 1862 гг.) предполагалось создание профильных отделений в старших классах, введение в курс математики элементов аналитической, начертательной и сферической геометрии. Из окончательного варианта устава, принятого в 1864 г., эти вопросы были, однако, исключены. Тем не менее совсем обойти проблему реального образования было уже нельзя. Уставом 1864 г. предусматривалось создание гимназий двух типов— классического и реального. Служебные права их выпускников были одинаковы. Но доступ в университет реалистам был закрыт.

В 1871 г. стараниями нового министра народного просвещения Д.А. Толстого был принят новый гимназический устав, признававший классическую гимназию с двумя древними языками единственным типом школы, дававшей полное среднее образование. Реальные гимназии были преобразованы в реальные училища, срок обучения в них сократился с семи до шести лет.

В течение последующих десятилетий вопросы о допуске реалистов в университет (хотя бы на некоторые факультеты) и обновлении программ по математике постоянно обсуждались на совещаниях и съездах педагогов. Одним из активных сторонников преобразования средней школы был академик

П.Л. Чебышев

П.Л.Чебышев, являвшийся в 1856–1873 гг. членом Ученого комитета Министерства народного просвещения.

Только в 1907 г. реалисты получили, наконец, право поступления в университет (на физико-математический и медицинский факультеты) при условии окончания ими дополнительного, седьмого класса реального училища. Программа математики этого класса содержала большие разделы аналитической геометрии и анализа бесконечно малых. Кроме того, для поступления в университет каждый реалист должен был сдать экзамен по латинскому языку в объеме гимназического курса.

Как видим, и проблемы, и сроки их разрешения в России и Германии в сущности совпадают. В сходном положении было в то время математическое образование и в других странах Европы и Северной Америки.

Создание Международной комиссии по преподаванию математики и ее первые шаги

Ф. Клейн

Начало ХХ в. стало временем объединения педагогов-математиков разных стран в работе по обновлению и совершенствованию школьного математического образования. Лидером германских реформаторов стал выдающийся немецкий математик Феликс Клейн. Под его руководством была составлена и в 1905 г. принята Меранская программа обучения математике в средних школах Германии, ставившая во главу угла «развитие пространственного восприятия и воспитание привычки к функциональному мышлению» [2, с. 109]. Меранская программа скоро стала известна в Европе, и сформулированные в ней положения явились для педагогов многих стран образцом в работе по реформе школы.

Сто лет тому назад, в апреле 1908 г., в Риме состоялся IV Международный математический конгресс, собравший более пятисот участников. IV секция конгресса называлась «Философия, история и преподавание математики». Доклад о постановке преподавания математики в США сделал профессор Д.Смит. Именно он предложил создать «международную комиссию с целью изучения программ и методов преподавания математики в средних школах различных наций» [12, с. 80]. Это предложение было поддержано секцией и вошло в число решений Римского конгресса. Создать комиссию было поручено Ф.Клейну, Г.Гринхиллу (Англия) и Г.Феру (Швейцария). Печатным органом комиссии должен был стать журнал «Enseignement Mathématique», выходивший в Париже с 1899 г. под редакцией профессора Политехнической школы Ш.Лезана и Г.Фера. В редколлегию этого издания входили и русские математики Н.В.Бугаев, В.П.Ермаков и А.В.Васильев. Отчет комиссии должен был быть представлен следующему, V Международному математическому конгрессу в 1912 г.

В сентябре 1908 г. трое избранных на конгрессе лиц собрались в Кельне и приняли «Предварительный доклад об организации комиссии и об общем плане ее работ» — программу новой международной организации. Возглавил комиссию Центральный комитет, председателем которого стал Ф.Клейн,

Ж. Адамар

товарищем председателя — Г.Гринхилл, генеральным секретарем — Г.Фер [9]. Впоследствии состав Центрального комитета был расширен. В 1914 г., кроме указанных лиц, его членами состояли: Д.Смит (США), Г.Кастельнуово (Италия), Е.Чубер (Австрия) и Ж.Адамар (Франция).

В странах, регулярно участвовавших в математических конгрессах, были созданы национальные подкомиссии. Поначалу таких стран было 18. В русскую национальную подкомиссию, которую возглавил председатель Ученого комитета Министерства народного просвещения академик Н.Я.Сонин, входили также профессор Б.М.Коялович и директор 2-го С.-Петербургского реального училища К.В.Фохт. Позже в русскую подкомиссию вошли также профессора К.А.Поссе и Д.М.Синцов. После кончины Н.Я. Сонина в 1915 г. подкомиссию возглавил К.А.Поссе.

Предварительный доклад был переведен на русский язык и помещен в «Журнале Министерства народного просвещения» (№ 3 за 1909 г.); «Математическом сборнике» (т.27, вып.1 за 1909 г.) и ряде других периодических изданий.

Остановимся на структуре и содержании Предварительного доклада.

Предметом занятий комиссии стало ознакомление с постановкой математического образования в различных школах на различных ступенях. «Это изучение будет иметь главной своей задачей представить в объективной форме существующие тенденции этого преподавания. Труды Комиссии будут всегда опираться на те доклады, которые вырабатывают делегаты участвующих стран при помощи своих местных подкомиссий по общему плану, установленному Центральным Комитетом. В первой части своей эти доклады дадут обзор современной организации обучения математике… Лишь после того, как будут выяснены все стороны этого дела, можно будет исследовать и ясно представить, каковы собственно тенденции существующего преподавания» [3, 6].

Реальное училище, г. Саратов

В первой части общего плана занятий Международной комиссии предусмотрены следующие разделы: различные виды школ; цель математического образования и различные отделы, преподаваемые в школах; экзамены; методы преподавания; приготовление кандидатов на замещение учительских должностей. Вторая часть содержит разделы: современные идеи, относящиеся к организации школы; современные тенденции, относящиеся к целям математического образования и к различным отделам преподавания; экзамены; методы преподавания; приготовление учительского персонала. По указанному выше плану каждая национальная подкомиссия должна была составить отчет о состоянии и тенденциях математического образования в своей стране. На основании этих отчетов к 1912 г. должен был быть составлен общий отчет Комиссии, как было постановлено на Конгрессе в Риме.

Но по сравнению с тем поручением, которое дал комиссии Конгресс, Центральный комитет значительно расширил свою задачу. Нужно было рассмотреть состояние не только среднего математического образования, но также и начального, и высшего. Французский и немецкий языки стали официальными языками комиссии.

Национальные подкомиссии начали работу над подготовкой отчетов, но довольно скоро стало понятно, что отчеты — не главное в их работе. Основной формой деятельности комиссии стали регулярные съезды, где педагоги разных стран могли обменяться мнениями по интересующим их вопросам и познакомиться с опытом друг друга.

Съезды Международной комиссии по преподаванию математики

Первый по времени съезд Международной комиссии по преподаванию математики (МКПМ) состоялся в августе 1910 г. в Брюсселе. Выступая на этом съезде, Ф.Клейн, в частности, сказал, «что для успеха движения в пользу реформы преподавания математики в средней школе необходимо убедить в необходимости реформы самих преподавателей» [8, № 524, с. 194].

Э. Борель

Одним из центральных был на съезде в Брюсселе доклад профессора К.Бурле о взаимном проникновении чистой и прикладной математики в среднее образование. Докладчик считал, что надо пересмотреть существовавший курс школьной математики с тем, чтобы выбросить все лишнее и заменить более современными разделами. «Начала» Евклида, по его мнению, интересны только с исторической точки зрения. Школьный же курс геометрии должен быть построен иначе. В геометрии нужно ввести понятие о перемещениях и их группах [там же, с. 228–229].

Вопрос о подготовке отчетов национальных подкомиссий также обсуждался в Брюсселе. Сам Клейн говорил о том, что сделано в Германии в этом отношении. Там была принята система отдельных монографий, девять из которых к 1910 г. были уже опубликованы в четырех томах.

Следующий съезд МКПМ прошел в Милане в сентябре 1911 г. К этому съезду была проделана большая работа по составлению национальных отчетов. В Германии готовился к печати пятый том отчета. Во Франции вышло 5 томов, в Англии было выпущено 8, в Швейцарии — 4, в Австрии — 7 и т.д. Отчеты русской подкомиссии печатались отдельными докладами, большей частью по-французски. К осени 1911 г. вышли из печати следующие доклады: Поссе К.А.
«О преподавании математики в высших учебных заведениях»; Фохт К.В. «О преподавании в реальных училищах»; Кондратьев В. «О преподавании математики в мужских гимназиях и в женских учебных заведениях Императрицы Марии»; Б.С. «О преподавании математики в низших учебных заведениях»; Попруженко М. «О преподавании математики в кадетских корпусах»; Макшев М. «Заметка о подготовлении преподавателей для кадетских корпусов» [5, с. 114–115].

На обсуждение делегатами съезда было вынесено два пункта:

«А. В какой мере можно в средних школах достигнуть систематичности в изложении математики; в какой мере возможно слияние различных ветвей математического преподавания?

В. Теоретическое и практическое преподавание математики для студентов-физиков и натуралистов» [11, с. 268].

По вопросу А первым докладчиком был Г. Кастельнуово. Он говорил преимущественно о том, как можно достичь строгости изложения в школьной математике. В качестве примера он выбрал геометрию. Все существующие методы изложения этого предмета он свел к четырем основным: а) чисто логические; б) основание эмпирическое, развитие логическое; в) эмпирическо-дедуктивные; г) индуктивно-эмпирические. Другие докладчики говорили о том, какой из методов, с их точки зрения, наиболее удобен и какие из существовавших руководств следовали каждому из этих методов. Далее обсуждение сосредоточилось на вопросе о слиянии отдельных разделов курса математики в единый учебный предмет.

Следующий съезд МКПМ проходил в августе 1912 г. в Кембридже в рамках V Международного математического конгресса. К этому времени только 10 стран закончили подготовку своих отчетов и представили их в комиссию. Отчет русской подкомиссии был подготовлен, но некоторые его разделы, написанные по-русски, в то время как раз переводились на французский язык.

Одним из центральных на этом съезде стал доклад К.Рунге «Математическое обучение физиков в университете». Докладчик, в частности, сказал: «Векториальный анализ следовало бы преподавать регулярно, чтобы студенты уже освоились с ним ко времени занятий динамикой и математической физикой» [10, с. 144]. Д.Смит выступил с докладом «Интуиция и эксперимент при преподавании математики в средней школе». Полный текст этого доклада в том же году был опубликован на русском языке в журнале «Вестник опытной физики и элементарной математики» (№ 570).

На конгрессе в Кембридже было решено продлить деятельность и полномочия МКПМ до следующего конгресса, который должен был состояться в 1916 г.

В последний раз перед Первой мировой войной МКПМ собралась на конференцию в Париже в апреле 1914 г. Выступивший при открытии конференции Г. Кастельнуово отметил, что «главная цель работы комиссии — облегчить каждому государству пользование опытом других» и что «представляется совершенно нежелательным внесение полного единообразия в преподавание математики во всех странах» (выделено нами.— Р.Г.) [7, с. 259]. Э. Борель, выступивший с докладом «Как согласовать преподавание математики в средней школе с прогрессом науки» сказал: «Будем решительно настаивать на том, чтобы возможно скорее в среднюю школу всех типов были введены дифференциальное и интегральное исчисления» [там же, c. 260]. Значительное время на этой конференции было уделено обсуждению вопроса о месте и роли математики в высшем техническом образовании.

Следующая конференция была запланирована на август 1915 г. Она должна была состояться в Мюнхене. Основным вопросом, внесенным в повестку дня, был вопрос о подготовке преподавателей математики.

Однако начавшаяся вскоре Первая мировая война приостановила деятельность комиссии. Ее работа возобновилась лишь в 1928 г. благодаря активности генерального секретаря Г. Фера. К этому времени уже не было в живых ни Клейна, ни Гринхилла, ни Чубера.
В новом составе Центрального комитета председателем стал Д.Смит, вице-председателями — Ж.Адамар и Г.Кастельнуово и генеральным секретарем Г.Фер [1].

С обзором дальнейшей деятельности комиссии можно познакомиться по статье И.К. Андронова «Три этапа в развитии международного школьного математического образования в XIX–XX вв.» («Математика в школе», 1967, №4). Эта статья представляет собой сокращенный вариант доклада, с которым автор выступил на Международном математическом конгрессе в Москве в 1966 г.

Литература

1. Бычков Б.П. Международная комиссия по математическому образованию //Математика в школе, 1970, № 5.
2. Гушель Р.З. К 100-летию Меранской программы преподавания математики в Германии //Математическое образование, 2005, № 1(32).
3. Гушель Р.З. О деятельности международной комиссии по преподаванию математики //Математическое образование, 2001, № 3(18).
4. Каган В.Ф. О реформе преподавания математики в средних учебных заведениях Германии и Франции //Борель Э. Элементарная математика.— Одесса, 1911. Ч. 1.
5. Международная комиссия по преподаванию математики //Вестник опытной физики и элементарной математики, 1911, № 545.
6. Международная комиссия по преподаванию математики. Предварительный доклад //Журнал Министерства народного просвещения, 1909, № 3.
7. Поляков А. Международная конференция по преподаванию математики, состоявшаяся в Париже с 1 по 4 апреля (нов. ст.) 1914 года //Математическое образование, 1914, № 6.
8. Синцов Д.М. Математика на выставке в Брюсселе. Съезд Международной комиссии по преподаванию математики 9–10 августа //Вестник опытной физики и элементарной математики, 1910, № 524, 525.
9. Синцов Д.М. Международная комиссия по преподаванию математики. Очерк деятельности //Математическое образование, 1912, № 5.
10. Синцов Д.М. Международный математический съезд в Кембридже //Вестник опытной физики и элементарной математики, 1912, № 569.
11. Синцов Д.М. Съезд в Милане 5–7 (18–20) сентября 1911 г. //Вестник опытной физики и элементарной математики, 1911, № 550.
12. Синцов Д.М. Четвертый Международный математический конгресс в Риме 6–11 апр. (н.ст.) //Вестник опытной физики и элементарной математики, 1908, № 460.

Гушель Р.