Логические задачи

Одна из задач учителя в 5–7-х классах состоит в том, чтобы привлечь внимание школьников к математике. Надо показать им, что математика — не сухая и скучная наука, а полная необычных и интересных открытий жизнь. А как это сделать, когда багаж знаний ученика еще не так велик? На помощь могут прийти логические задачи, для решения которых не нужны специальные знания по математике, но необходимо мышление, умение сравнивать и анализировать. Предлагаю подборку таких задач, которые можно использовать на занятиях кружка.

Начальный уровень

Три друга

Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», — заметил брюнет. «Ты прав», — сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Ответ:

	Белов	Чернов	Рыжов
Блондин	–	+	–
Брюнет	–	–	+
Рыжеволосый	+	–	–

Куда налит квас?

В бутылке, чашке, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко — не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом (рядом с ними), в банке — не лимонад и не вода. Чашка стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налит квас?

Ответ:

	Бутылка	Чашка	Кувшин	Банка
Молоко	–	–	+	–
Лимонад	+	–	–	–
Квас	–	–	–	+
Вода	–	+	–	–

Три подруги

Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

Ответ:

	Аня	Валя	Наташа
Цвет туфель
белый	+	–	–
зеленый	–	–	+
синий	–	+
Цвет платья
белый	+	–	–
зеленый	–	+	–
синий	–	–	+

Определите профессию

В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.

Ответ:

	Борисов	Иванов	Сидоров
Кассир	–	+	–
Контролер	+	–	–
Заведующий	–	–	+

На пикнике

Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье» и «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке, на которой написано «Торт». В какой же коробке торт?

Ответ:

	Конфеты	Печенье	Торт
«Конфеты»	–	–	+
«Печенье»	+	–	–
«Торт»	–	+	–

Три сестрицы

Три сестры — Ада, Сара и Полли — приехали из деревни в большой город учиться. Одна стала архитектором, вторая — строителем, третья — поваром. А потом сестры вышли замуж. Одного мужа звали господин Адамсон, второго — доктор Смит, а третьего все называли просто Педро. Ни у кого в семьях не совпали первые буквы профессии, имен мужа и жены, то есть Ада не стала архитектором и ее мужем не стал Адамсон. Если жена Педро не строитель, как зовут жену доктора?

Ответ:

	Ада	Сара	Полли
Профессия
архитектор	–
строитель		–
повар			–
Фамилия
Адамсон	–	–	+
Смит	+	–	–
Педро	–	+	–

Средний уровень

Кого как зовут?

По кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей, Алексей. Известно, что Иванов не Андрей и не Алексей. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

Ответ:

	Андрей	Сергей	Тимофей	Алексей
Иванов	–	+	–	–
Петров	–	–	–	+
Марков	+	–	–	–
Карпов	–	–	+	–

Три брата

Три брата — Иван, Дмитрий и Сергей — преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Петербурга и Казани. Иван работает не в Москве, а Дмитрий — не в Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей в университете, какого города?

Ответ:

	Иван	Дмитрий	Сергей
Город
Москва	–	–	+
Петербург	+	–	–
Казань	–	+	–
Предмет
история	–	+	–
химия	+	–	–
биология	–	–	+

Кто где живет?

Однажды на отдыхе за круглым столом оказались пятеро ребят родом из Москвы, Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

Ответ:

	Юра	Толя	Алеша	Коля	Витя
Москва	–	+	–	–	–
Петербург	–	–	–	–	+
Новгород	+	–	–	–	–
Пермь	–	–	–	+	–
Томск	–	–	+	–	–

Четыре девушки

Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах: рояле, арфе, гитаре, скрипке, но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский), но каждая только один. Известно следующее. Девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански. Лариса не играет ни на скрипке, ни на арфе и не знает английского языка. Марина не играет ни на скрипке, ни на арфе и не знает ни немецкого, ни английского языка. Девушка, которая говорит по-немецки, не играет на арфе. Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет? Кто какой язык знает?

Ответ:

	Марина	Лариса	Жанна	Катя
Инструмент
рояль	–	+	–	–
арфа	–	–	+	–
гитара	+	–	–	–
скрипка	–	–	–	+
Иностранный язык
английский	–	–	–	+
французский	–	–	+	–
немецкий	–	+	–	–
испанский	+	–	–	–

Отпуск

В течение последних четырех лет инженеры Еремин, Фомин, Демин и Бовин получают очередные отпуска в мае, июне, июле и августе. Причем если один из них отдыхает в мае, то другой — в июле, а четвертый — в августе. Так, в первый год Демин отдыхал в июле; во второй год Демин отдыхал в августе, а Еремин — в мае. На третий год Бовин отдыхал в июне, а Фомин на четвертый год — в июле. Требуется узнать время отдыха каждого инженера в течение четырех лет.

Ответ:

	Май	Июнь	Июль	Август
Первый год	Фомин	Еремин	Демин	Бовин
Второй год	Еремин	Фомин	Бовин	Демин
Третий год	Демин	Бовин	Еремин	Фомин
Четвертый год	Бовин	Демин	Фомин	Еремин

Пять друзей

В небольшом городке жили пять друзей — Иванов, Петров, Серов, Зуев и Асеев. Профессии у них: маляр, мельник, плотник, актер, парикмахер. Петров и Зуев никогда не держали в руках малярные кисти. Иванов и Зуев собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с актером. Иванов и Серов каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и для мельника. Кто кем был?

Ответ:

	Иванов	Петров	Серов	Зуев	Асеев
Маляр	–	–	–	–	+
Мельник	–	–	+	–	–
Плотник	–	+	–	–	–
Актер	–	–	–	+	–
Повар	+	–	–	–	–

Три студента

Три студента — Андреев, Борисов и Воронов — учатся на различных факультетах педагогического института (историческом, математическом и иностранных языков). Все они приехали из различных городов: Таллина, Твери, Тамбова. Причем один из них увлекается футболом, другой — баскетболом, третий — волейболом.

Андреев не из Тамбова, а Борисов не из Твери.

Студент, приехавший из Тамбова, учится не на историческом факультете.

Студент из Твери учится на факультете иностранных языков и увлекается футболом.

Воронов учится на историческом факультете.

Студент математического факультета не любит волейбол. Из какого города приехал каждый студент, на каком факультете он учится и каким видом спорта увлекается?

Ответ:

	Андреев	Борисов	Воронов
Факультет
исторический	–	–	+
математический	–	+	–
иностранных языков	+	–	–
Вид спорта
футбол	+	–	–
баскетбол	–	+	–
волейбол	–	–	+
Город
Таллин	–	–	+
Тверь	+	–	–
Тамбов	–	+	–

Высокий уровень

Кто есть кто?

В магазине работали Алексеев, Белкин, Волков, Гусев и Демин. Один из них был директором, второй — товароведом, третий — кассиром, четвертый — бухгалтером, пятый — продавцом. По вечерам все они занимались спортом. Двое из них посещали одну секцию, остальные трое — другую. Кассир ходил в ту же секцию, в которой занимался директор, а Волков — в другую. Алексеев и Белкин ходили в одну и ту же секцию. Алексеев и Демин недолюбливали друг друга и поэтому посещали разные секции. У Волкова и Гусева секция была общая. Гусев очень расстроился, когда директор ему сказал, что бухгалтер собирается перейти в секцию, в которой занимается кассир. По выходным дням директор и Белкин загорали на пляже и занимались плаванием. После тренировок Волков и бухгалтер обычно заходили в гости к товароведу. Кто есть кто?

Ответ:

	Алексеев	Белкин	Волков	Гусев	Демин
Директор	+	–	–	–	–
Товаровед	–	–	–	+	–
Кассир	–	+	–	–	–
Бухгалтер	–	–	–	–	+
Продавец	–	–	+	–	–

В поезде

В купе поезда едут 6 пассажиров, живущих в разных городах: Москве, Петербурге, Минске, Киеве, Харькове и Одессе. Их фамилии: Андреев, Борисов, Васильев, Григорьев, Дмитриев и Елисеев. При посадке Васильев помогал одесситу грузить багаж. В дороге выяснилось, что Андреев и москвич — врачи, Дмитриев и петербуржец — учителя, Васильев и минчанин — инженеры. Борисов и Елисеев — военные, а минчанин никогда не служил в армии. Андреев и харьковчанин сошли в Киеве, а Васильев поехал дальше. Врач Елисеев вел спор о пользе нового лекарства с петербуржцем. Кто где жил и кто кем был?

Ответ:

	Андреев	Борисов	Васильев	Григорьев	Дмитриев	Елисеев
Москва	–	–	–	–	–	+
Петербург	–	+	–	–	–	–
Минск	–	–	–	+	–	–
Киев	–	–	+	–	–	–
Харьков	–	–	–	–	+	–
Одесса	+	–	–	–	–	–

Андреев — врач, Борисов — учитель, Васильев — инженер, Григорьев — инженер, Дмитриев — учитель, Елисеев — врач.

Шахматный турнир

В турнире шахматистов встретились майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор. У них разные специальности: летчик, танкист, ракетчик, снайпер, сапер и связист. Определите специальности каждого шахматиста, если в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор — у танкиста, а сержант — у снайпера. Во втором туре капитан выиграл у танкиста, в третьем и четвертом турах снайпер болел (не участвовал), поэтому свободными от игры, кроме него самого, оказались капитан и ефрейтор. В четвертом туре майор выиграл у связиста. Победителями турнира оказались лейтенант и майор. Хуже всех выступил сапер.

Ответ:

	Майор	Капитан	Лейтенант	Старшина	Сержант	Ефрейтор
Летчик	–	+	–	–	–	–
Танкист	–	–	–	–	–	+
Ракетчик	+	–	–	–	–	–
Снайпер	–	–	–	+	–	–
Сапер	–	–	–	–	+	–
Связист	–	–	+	–	–	–