Цикло-блочное преподавание математики

Суть данного способа заключается в раздельном по времени изучении курсов алгебры и геометрии. В течение I и II четвертей 5 часов в неделю изучается алгебра. В итоге учащиеся проходят годовой теоретический курс алгебры в течение 80 уроков. За это время они пишут все контрольные работы (кроме итоговой). Так как уроки алгебры проходят ежедневно, то ребята быстрее включаются в работу на следующем уроке, и при выполнении домашних заданий вопросов возникает меньше. При этом стало возможным ввести бонусную систему оценки знаний. В чем она заключается? Это анализ работы учащихся за четверть по четырем направлениям (контрольные работы, самостоятельные работы и тесты; устные ответы, письменные домашние и классные работы). Отметка за четверть является средним арифметическим четырех отметок.

Каждая пятая домашняя работа по алгебре заменяется практической работой по геометрии. Всего за I полугодие выполняется 15 практических работ (8 — в I четверти, 7 — во II). На первом уроке геометрии проводится беседа по правилам выполнения практических работ и ведению тетради для практических работ по геометрии. Каждый ученик приклеивает к первой странице тетради план-график, в котором указан перечень практических работ и даты их сдачи.

Практические работы по геометрии выполняются в форме опережающего самостоятельного изучения основных теорем и свойств фигур. Таким образом создаются условия для развития познавательных и творческих способностей, происходит осознанная исследовательская работа. Посредством измерений, вычислений и наблюдений ребята самостоятельно делают выводы и «новые» открытия. Для проверки практических работ учителем назначаются консультанты, которые готовят свои группы к сдаче зачетов. Результаты зачетов подтверждают живой интерес учащихся к поисковой деятельности, самообразованию, повышению познавательной активности. Результатом практических работ являются умения пользоваться инструментами и вести измерительные работы. Такая деятельность учащихся является перспективной образовательной технологией, позволяющей комплексно решать вопросы обучения, воспитания, развития личности в современном образовательном процессе.

В III четверти 5 раз в неделю проводятся уроки геометрии (50–55ч). Практические работы, выполненные в I полугодии, способствуют более глубокому осмыслению и усвоению курса геометрии. Ученики уже достаточно быстро и хорошо запоминают новые определения и оперативные действия при доказательстве теорем и решении задач. Происходит повышение эффективности за счет единства образного и логического мышления. В итоге за III четверть курс геометрии изучается полностью, выполняются все контрольные работы (кроме итоговой).

Каждая пятая домашняя работа по геометрии заменяется самостоятельной работой по алгебре. Самостоятельные работы (10 шт) составлены по основным темам курса алгебры, изученным в I полугодии. У каждого ученика имеется план-график сдачи самостоятельных работ, выданный учителем по окончании II четверти. Таким образом, по желанию, ребята имеют возможность часть работ рассмотреть на каникулах. Самостоятельные работы позволяют каждому ученику провести ревизию полученных знаний по алгебре. С помощью консультантов и учителя ликвидируются пробелы и сдаются зачеты по данным работам.

Все консультации и зачеты по геометрии в I полугодии и по алгебре в III четверти проводятся во второй половине дня.

В IV четверти проводится 3 часа алгебры и 2 часа геометрии в неделю. На третьем этапе изучения курсов алгебры и геометрии предусмотрено теоретическое повторение. Заметьте, трижды в учебном году в той или иной форме рассматривается курс алгебры и геометрии.

В конце IV четверти ученики пишут итоговые контрольные работы по алгебре и геометрии. При таком изучении предметов можно применять любые технологии, которыми владеет учитель. На мой взгляд, лучшие результаты дают компьютерные технологии, блочное изучение тем, дидактические игры и бонусная система оценки знаний. И последнее: научить — важнее, чем проверить, и необходимо помнить, что во время проверки и контроля надо тоже обучать, включая моторную, слуховую, зрительную и речевую память. Например, при сдаче зачетов или практических работ по геометрии можно сначала заслушать консультантов в присутствии остальных ребят, которые задавали бы вопросы отвечающим и т.д.

В заключение приведу планирование и практические работы для 7-го класса.

Практические работы по геометрии

План-график

№	Содержание работы	Дата сдачи
I четверть
1	Прямая. Луч. Отрезок	05.09.07
2	Углы	12.09.07
3	Смежные углы	19.09.07
4	Вертикальные углы	26.09.07
5	Накрест лежащие углы	03.10.07
6	Соответственные углы	10.10.07
7	Односторонние углы	17.10.07
8	Сумма углов треугольника	24.10.07
II четверть
9	Свойство внешнего угла треугольника	14.11.07
10	Свойство прямоугольного треугольника	21.11.07
11	Свойство катета, лежащего против угла 30°	28.11.07
12	Неравенство треугольника	05.12.07
13	Расстояние между точкой и прямой. Расстояние между параллельными прямыми	12.12.07
14	Соотношение между сторонами и углами треугольника	19.12.07
15	Окружность и ее элементы	26.12.07

Самостоятельные работы по алгебре

План-график

№	Содержание работы	Дата сдачи
	III четверть
1	Числовые выражения. Выражения с переменными	14.01.08
2	Преобразование выражений. Уравнения с одной переменной	21.01.08
3	Функции и их графики. Линейная функция	28.01.08
4	Прямая пропорциональность. Степень и ее свойства	04.02.08
5	Одночлены. Функции y = x и y = –x	11.02.08
6	Сложение и вычитание многочленов. Умножение дночлена на многочлен	18.02.08
7	Решение задач с помощью уравнений. Вынесение общего множителя за скобки	25.02.08
8	Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности	03.03.08
9	Разность квадратов. Преобразование целых выражений	10.03.08
10	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений	17.03.08

Тематическое планирование по геометрии

(всего 68 ч)

III четверть (5 ч в неделю)
Глава 1. Начальные геометрические сведения	9
Прямая и отрезок	1
Луч и угол	1
Сравнение отрезков и углов	1
Измерение отрезков	1
Измерение углов	1
Перпендикулярные прямые	1
Решение задач	1
Контрольная работа № 1	1
Зачет № 1	1
Глава 2. Треугольники	16
Первый признак равенства треугольников	3
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	3
Второй и третий признаки равенства треугольников	3
Задачи на построение	3
Решение задач	2
Контрольная работа № 2	1
Зачет № 2	1
Глава 3. Параллельные прямые	12
Признаки параллельности двух прямых	4
Аксиома параллельных прямых	4
Решение задач	2
Контрольная работа № 3	1
Зачет № 3	1
Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника	17
Сумма углов треугольника	2
Соотношение между сторонами и углами треугольника	3
Контрольная работа № 4	1
Прямоугольный треугольник	3
Построение треугольника по трем элементам	3
Решение задач	3
Контрольная работа № 5	1
Зачет № 4	1
IV четверть (2 ч в неделю)
Повторение. Решение задач	14
Измерение отрезков и углов	1
Перпендикулярные прямые	1
Признаки равенства треугольников	2
Задачи на построение	2
Признаки параллельности двух прямых	2
Сумма углов треугольника	1
Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
Прямоугольный треугольник	1
Построение треугольника по трем элементам	1
Итоговая контрольная работа	2

Практическая работа № 1

1. Проведите прямую, обозначьте ее буквой a и отметьте точки A и C, лежащие на этой прямой, и точки P, M и D, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек A, C, P, M, D и прямой, используя символы.
2. Проведите прямую и отметьте на ней четыре точки. Сколько отрезков получилось на прямой? Запишите эти отрезки.
3. Проведите прямую и отметьте на ней пять точек. Запишите совпадающие лучи и пары лучей, которые являются продолжениями друг друга.

Вопросы к зачету

1. Как обозначаются прямые?
2. Сколько прямых можно провести через две точки?
3. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
4. Объясните, что такое отрезок. Как обозначается отрезок?
5. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?

Практическая работа № 2

1. Начертите острый, прямой и тупой углы. Обозначьте их буквами (одной, двумя, тремя).
2. Начертите неразвернутый угол. Отметьте три точки внутри этого угла, три точки вне этого угла и три точки на сторонах этого угла. Выполните соответствующие записи.

Вопросы к зачету

1. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
2. Какой угол называется прямым? острым? тупым?
3. Какой угол называется развернутым?

Практическая работа № 3

Определение. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными.

1. Нарисуйте смежные углы. Измерьте (с помощью транспортира) и найдите их сумму, выполняя соответствующие записи.
2. Повторите задание 1 еще дважды. Сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Какие углы называются смежными?
2. Один из смежных углов в 2 раза меньше другого. Чему равны эти углы?
3. Один из смежных углов на 32° больше другого. Чему равны эти углы?

Практическая работа № 4

Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями другого.

1. Нарисуйте вертикальные углы. С помощью транспортира измерьте их и сравните результаты измерений.
2. Выполните задание 1 еще дважды и сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Какие углы называются вертикальными?
2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 130°.

Практическая работа № 5

Определение. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает из в двух точках.

При пересечении прямых a и b секущей c образуется восемь углов, которые на рисунке обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют названия, например, накрест лежащие углы — 1 и 3, 2 и 4.

1. Нарисуйте две параллельные прямые, которые пересечены секущей и сравните градусные меры накрест лежащих углов.
2. Выполните еще раз задание 1.
3. Нарисуйте две непараллельные прямые, которые пересечены секущей, и сравните градусные меры накрест лежащих углов. Сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Какие прямые называются параллельными?
2. Нарисуйте две прямые, пересеченные секущей. Покажите накрест лежащие углы. Сформулируйте свойство накрест лежащих углов.
3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 196°. Найдите эти углы.

Практическая работа № 6

При пересечении двух прямых секущей углы 1 и 2, а также 3 и 4 называются соответственными.

1. Нарисуйте параллельные прямые и секущую. Найдите соответственные углы и измерьте их градусные меры.
2. Повторите еще раз задание 1.
3. Нарисуйте две непараллельные прямые и секущую. Найдите соответственные углы и измерьте их градусные меры.
4. Проанализируйте выполненные выше задания и сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Какие углы называются соответственными? Нарисуйте их.
2. Сформулируйте свойство соответственных углов.
3. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 50°. Найдите градусные меры остальных углов.

Практическая работа № 7

Определение. При пересечении двух прямых секущей углы 1 и 2 (3 и 4) называются односторонними.

1. Нарисуйте две параллельные прямые и найдите сумму односторонних углов.
2. Повторите задание 1 еще раз.
3. Нарисуйте две непараллельные прямые и найдите сумму односторонних углов. Сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Нарисуйте две прямые и секущую, найдите односторонние углы, обозначьте их буквами.
2. Сформулируйте свойство односторонних углов.
3. Могут ли односторонние углы при параллельных прямых быть оба тупыми? острыми?
4. Один из односторонних углов при параллельных прямых равен 47°. Чему равен второй угол?

Практическая работа № 8

1. Нарисуйте остроугольный треугольник и найдите сумму его углов.
2. Повторите задание 1 для тупоугольного, прямоугольного треугольников. Сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Чему равна сумма углов треугольника?
2. Может ли существовать треугольник с двумя прямыми или с двумя тупыми углами? (Объясните.)

Практическая работа № 9

Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с углом этого треугольника.

1. Постройте треугольник ABC и найдите внешний угол при вершине C.
2. Сравните сумму углов A и B треугольника ABC с градусной мерой внешнего угла при вершине C.
3. Выполните задания 1 и 2 для треугольника, в котором есть тупой угол, и сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Какой угол называется внешним углом треугольника?
2. Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.
3. Угол M равен 40°, угол D равен 45°. Чему равен внешний угол при вершине P треугольника MDP?

Практическая работа № 10

Определение. Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным. Сторона, которая лежит против прямого угла, называется гипотенузой. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами.

1. Постройте три различных прямоугольных треугольника и найдите в каждом треугольнике сумму двух острых углов. Сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1 Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 35°. Чему равен второй острый угол?

Практическая работа № 11

1. Нарисуйте три различных прямоугольных треугольника с острым углом, равным 30°.
2. В каждом треугольнике измерьте катет, лежащий против угла 30°, и сравните его с длиной гипотенузы. Сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Чему равен катет, лежащий против угла 30°?
2. Катет, лежащий против угла 30°, равен 7 см. Чему равна его гипотенуза?

Практическая работа № 12

1. Нарисуйте произвольный треугольник и найдите сумму двух меньших его сторон. Сравните эту сумму с длиной наибольшей стороны треугольника (измеряя эти стороны).
2. Нарисуйте произвольный треугольник. Найдите разность двух больших сторон и сравните с наименьшей стороной треугольника.
3. Повторите задания 1 и 2 для других треугольников и сделайте вывод. (Неравенство треугольника.)

Вопросы к зачету

1. Сформулируйте неравенство треугольника.
2. Существует ли треугольник со сторонами:
а) 1 м, 2 м, 3 м; б) 1,2 дм, 2 см, 1 дм; в) 2 м, 1,5 м, 1,2 м.

Определение. Длина перпендикуляра, проведенного из точки до прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Определение. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой называется расстоянием между этими прямыми.

1. Нарисуйте две параллельные прямые и отметьте 5 точек на одной из них. С помощью школьного треугольника постройте перпендикуляры до другой прямой.
2. Измерьте длины этих перпендикуляров и сделайте вывод.
3.Повторите задания 1 и 2 для других параллельных прямых.

Практическая работа № 14

1. Постройте разносторонний (все стороны разные) треугольник ABC.
2. Измерьте углы треугольника ABC и запишите их градусные меры в порядке возрастания.
3. Измерьте стороны треугольника ABC и запишите длины в порядке возрастания.
4. Выполните задания 1–3 для другого треугольника и сделайте вывод.

Вопросы к зачету

1. Какое соотношение между сторонами и углами в треугольнике вы обнаружили?
2. Что можно сказать про стороны треугольника, если два угла у него равны?
3. Что можно сказать про стороны треугольника, если все стороны его равны?

Практическая работа № 15

1. Проведите окружность произвольного радиуса с центром O.
2. Обозначьте ее радиус, диаметр.
3. Постройте еще одну окружность и проведите две пересекающиеся хорды и две параллельные хорды. Выполните записи.

Вопросы к зачету

1. Что называется окружностью?
2. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?
3. Чему равна длина самой большой хорды?
4. Радиус окружности равен 5 см. Чему равен диаметр окружности?

Вирясова Г.