Обобщающий урок по теме «Четырехугольники»
С самого начала обучения геометрии я акцентирую внимание учащихся на том, что любую теорему геометрии можно и нужно записать в виде условного предложения: «Если A, то B». (В учебнике [1] многие теоремы даны в виде повествовательного предложения.)
Пример: «Если углы вертикальные, то они равны».
Обучаю учеников краткой схематической записи теоремы, используя знак «Þ».
Пример: «Углы вертикальные Þ они равны».
При такой записи четко видны условие и заключение теоремы.
Если верна и обратная теорема, то используем знак «
».
Пример: «В треугольнике два угла равны Û треугольник равнобедренный».
Особое внимание обращаю на признаки равенства треугольников, потому что решение многих задач предполагает следующее:
а) выделение равных элементов треугольников;
б) доказательство равенства треугольников;
в) нахождение следствий, вытекающих из равенства
треугольников.
Хочу предложить разработку одного урока геометрии в 8-м классе.
Цели урока:
- систематизировать знания учащихся по теме;
- закрепить умения применять полученные знания;
- развивать логическое мышление.
Оформление. На доске слова: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Галилео Галилей).
Оборудование: дидактические карточки; таблицы с готовыми чертежами; таблицы-схемы.
Ход урока
Актуализация опорных знаний
Задание. По готовым схемам-таблицам сформулируйте соответствующие теоремы, которые будут нужны для дальнейшей работы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Верны ли утверждения, обратные данным?
Проверка усвоения теоретического материала
Два ученика работают у доски. Первый доказывает один из признаков параллелограмма, второй — свойства диагоналей ромба. В это время остальные учащиеся устно решают задачи по готовым чертежам.
1.
ABCD — трапеция.
CD — ?
2.
ABCD — ромб.
PABCD — ?
3.
ABCD — параллелограмм.
PABCD — ?
После решения задач заслушиваются ответы учеников у доски.
Вопрос классу:
Какие теоремы были использованы при каждом доказательстве?
Диктант
Учитель вслух читает предложения. Если сформулированное утверждение верно, учащиеся ставят «1», если неверно — «0». Результаты диктанта проверяются сразу по его окончании.
1. Диагонали параллелограмма с неравными сторонами являются биссектрисами его углов.
2. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом.
3. В ромбе все высоты равны.
4. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом.
5. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
6. Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобедренная.
Ответ: 001111.
Самостоятельная работа
Ученики на листочках под копирку выполняют задания. По окончании работы один лист сдается учителю, второй остается у ученика и используется для самопроверки.
Вариант 1
1. Сколько осей симметрии имеет ромб с острым углом?
А. 1. Б. 2.
В. 3. Г. 4.
2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите меньшую сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см.
А. 2,7 см. Б. 5,4 см.
В. 3,4 см. Г. 4,5 см.
3. В трапеции три стороны равны 4 см, а четвертая — 8 см. Найдите наибольший угол трапеции.
А. 140°.
Б. 135°.
В. 120°.
Г. 150°.
Вариант 2
1. Сколько осей симметрии имеет квадрат?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
2. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 4 и 5. Найдите большую сторону, если периметр параллелограмма равен 10,8 см.
А. 4 см. Б. 2,4 см. В. 3,6 см. Г. 3 см.
3. В равнобедренной трапеции ABCD (AD C BC)
A = 135°,
BC = 21 см, AD = 9 см.
Найдите высоту трапеции.
А. 8 см. Б. 15 см. В. 6 см. Г. 12 см.
Самопроверка
Несколько учеников комментируют решение заданий (по одному заданию каждому). Ученики проверяют свои ответы.
Задание на дом
Обязательная часть: по учебнику [1], п. 42–47, № 426.Дополнительная часть:
Задача. Диагональ параллелограмма делит его угол в отношении 1 : 3. Зная, что длины сторон относятся как 1 : 2, найдите углы параллелограмма.
Литература
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 7–9. — М.: Просвещение, 2004.2. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7–9 классы. — М.: Дрофа, 2000.