Перспективы включения заданий вероятностно-статистической линии в экзамен
В 2003 г. было опубликовано письмо Минобразования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» (от 23 сентября 2003 г. № 03-93ин/13-03). В нем было рекомендовано начинать изучать этот материал в 5-х и 7-х классах. В настоящее время он включен в стандарт 2004 г. и есть во всех учебниках, имеющих гриф Министерства образования и науки РФ. Но как показал наш опрос, многие учителя не спешат начинать его преподавание, занимают явно выжидательную позицию. Здесь, видимо, работает правило — учат тому, что есть в экзамене. Наконец, в 2008 г. были сделаны первые шаги в решении вопроса включения заданий вероятностно-статистической линии в итоговую аттестацию по алгебре. На данном этапе было решено осуществлять проверку усвоения материала этой линии только на базовом уровне.
Экзамен по алгебре в 9-х классах по новой форме с включением в работу заданий вероятностно-статистической линии проводился в девяти классах Саратовской области. Экзамен в режиме эксперимента сдавали 199 учащихся из трех районов Саратовской обл. (Энгельсский район, ЗАТО «Светлый», Кировский район г. Саратова).
Для апробации содержания был разработан специальный набор заданий базового уровня, относящихся к трем составляющим этой линии: элементам теории вероятностей, комбинаторике и статистике. В первую часть работы дополнительно были включены два задания (задания А и Б). Таким образом, в режиме апробации первая часть экзаменационной работы состояла из 18 заданий. Задание А относилось к разделу статистики, задание Б — к разделу комбинаторики. Ниже приводится один из вариантов.
Задание А. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы?
Ответ: _____
Задание Б. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7 и 9?
1) 18
2) 24
3) 48
4) 64
Дополнительные задания распечатывались на отдельном листе для каждого ученика, принимающего участие в апробации. Это позволило осуществить независимую обработку результатов выполнения заданий 1–16 и двух дополнительных заданий экзаменационной работы. Задания А и Б учащийся выполнял на том же листе, на котором они были распечатаны: обводил верный, с его точки зрения, ответ в задании с выбором ответа, в задании с кратким ответом вписывал полученный результат в строку со словом «Ответ». Дополнительные задания сдавались учащимися одновременно с первой частью работы по истечении 90 мин, отведенных на ее выполнение.
За выполнение дополнительных заданий, как и за каждое задание первой части работы, начислялось по 0,5 балла. Таким образом, за выполнение первой части учащийся мог получить до 9 баллов. Несмотря на увеличение количества заданий и общего балла на 1, критерии оценивания и схема перевода общего балла в отметку сохранялись те же, что и в общем случае. Дополнительные задания проверялись экспертами предметной комиссии.
Вот каковы первые результаты: с заданием А справились 71% учащихся (не приступили 17%), с заданием Б — 64% учащихся (не приступили 3%).
Какие же ошибки уже можно отнести к типичным для пока еще столь нетипичного содержания? Наиболее часто встречающимися ошибками при выполнении задания А оказались следующие:
— учащиеся не упорядочивали ряд значений роста и брали за медиану значение, стоящее в середине данного ряда, — 17 чел. (две трети тех, кто выполнил это задание неверно);
— вычислительные ошибки при нахождении среднего арифметического — 8 чел. (треть тех, кто выполнил это задание неверно).
При выполнении задания Б типичными ошибками были следующие:
— учащиеся считали трёхзначные числа без повторения цифр — 48 чел. (три четверти выполнивших это задание неверно);
— не учитывали того, что число не может начинаться с нуля, — 12 чел. (пятая часть тех, кто выполнил задание неверно);
— допускали вычислительные ошибки — 6 чел. (десятая часть выполнивших задание неверно).
Наиболее распространенная из отмеченных ошибок, несомненно, является следствием той методики изучения вопроса, которой придерживаются многие школьные учителя, преподающие этот новый материал программы. Делая основной акцент на формулы комбинаторики (хотя они и не предусмотрены стандартом основной школы), они тем самым существенно уменьшают круг решаемых задач, ограничиваются рассмотрением так называемых «вариантов без повторения». По всей видимости, именно это и проявилось в результатах выполнения данного задания.
Несмотря на то, что результат по заданию Б (комбинаторика) ниже, чем по заданию А (статистика), предпочтение учащиеся отдавали задаче по комбинаторике — процент приступивших к ее решению значительно выше.
В целом эксперимент показал принципиальную возможность включения заданий вероятностно-статистической линии курса математики основной школы в экзамен для проверки усвоения соответствующего материала на базовом уровне. Результаты показали, что увеличение первой части экзаменационной работы за счет двух дополнительных заданий из нового содержательного блока вполне возможно, но, по всей видимости, требует отведения на выполнение первой части работы 90 мин. Экспериментальная работа в этом направлении продолжена и в 2009 г. Будем ждать ее результатов.