Самостоятельные и контрольные работы по теории вероятностей и статистике
|
С-1 |
Комбинаторные задачи |
Вариант 1
1. На уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник, треугольник и круг в один из четырех цветов (желтый, синий, красный или зеленый) так, чтобы все три фигуры были разных цветов.
а) Сколько существует способов раскрашивания этих трех фигур?
б) Сколько среди них способов раскрашивания, в которых круг будет зеленым?
2. Сколько двузначных чисел можно составить из пяти цифр: 2; 3; 5; 7; 8? Сколько среди них чисел, кратных 3?
Вариант 2
1. Ученик на уроке труда вырезает из цветной бумаги звезду, квадрат и круг. У него имеется пять листов бумаги разных цветов (желтый, зеленый, красный, синий и фиолетовый). Ученик хочет вырезать все три фигуры разного цвета, но при этом звезда должна быть непременно красной или синей.
а) Сколько существует способов вырезания фигур заданным образом?
б) Сколько среди них способов, в которых круг будет фиолетовым?
2. Сколько трехзначных чисел можно составить из четырех цифр: 1; 4; 5; 8? Сколько среди них чисел, кратных 5?
|
С-2 |
Факториал |
Вариант 1
1. Вычислите:
а) 6! + 7!; б) 
2. Сократите дробь 
3. Решите уравнение если n
N: (2n – 3)! = 23(2n – 4)!,
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 
б) 
2. Сократите дробь 
3. Решите уравнение если n
N: (n + 1)! = 12(n – 1)!,
|
С-3 |
Статистика — дизайн информации |
Вариант 1
1. На соревновании по фигурному катанию фигурист за произвольную программу получил следующие баллы:
4,8; 4,6; 4,1; 4,6; 4,5; 4,3; 4,6; 4,5; 4,5; 4,3.
а) Составьте таблицу распределения данных.
б) Найдите объем выборки, кратность и частоту каждой варианты.
Вариант 2
1. На соревновании по фигурному катанию фигурист за произвольную программу получил следующие баллы:
5,9; 5,9; 5,7; 6,0; 5,8; 5,9; 5,8; 5,7; 5,8; 5,9.
а) Составьте таблицу распределения данных.
б) Найдите объем выборки, кратность и частоту каждой варианты.
|
С-4 |
Статистика — дизайн информации |
Вариант 1
Таблица распределения баллов за контрольную работу по математике имеет вид:
|
Варианта |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
14 |
15 |
16 |
17 |
Всего 12 вариант |
|
Кратность |
2 |
1 |
2 |
4 |
3 |
3 |
5 |
2 |
4 |
1 |
2 |
1 |
Сумма — 30 |
По данным таблицы:
а) составьте многоугольник распределения кратностей;
б) определите моду, размах и среднее значение;
в) постройте гистограмму частот (в %), если отметка «5» ставилась за 15 –17 баллов, «4» — за 11–14 баллов, «3» — за 8–10 баллов, «2» — менее 8 баллов.
Вариант 2Таблица распределения цен на хлеб в ряде магазинов имеет вид:
|
Варианта |
6,9 |
7,3 |
7,5 |
7,9 |
8,3 |
8,5 |
8,9 |
9,5 |
10 |
Всего 9 вариант |
|
Кратность |
6 |
8 |
12 |
9 |
10 |
6 |
5 |
4 |
3 |
Сумма — 63 |
По данным таблицы:
а) составьте многоугольник распределения кратностей;
б) определите моду, размах и среднее значение;
в) постройте гистограмму частот (в %) ценовых категорий на хлеб:
№ 1 — менее 7 р.,
№ 2 — от 7 до 8 р.,
№ 3 — от 8 до 9 р.,
№ 4 — более 9 р.
|
С-5 |
Простейшие вероятностные задачи |
Вариант 1
1. В мешке лежат 7 синих, 8 красных и 6 зеленых одинаковых по форме шаров. Не глядя, вынимают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется зеленым?
2. В коробке «Ассорти» лежат 30 одинаковых по виду шоколадных конфет, из которых 18 штук со сливочной начинкой и 12 штук — с ореховой. Выбираются наугад две конфеты. Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся с ореховой начинкой?
Вариант 2
1. Выпускники девятого класса выбрали для продолжения образования следующие профили обучения: 7 человек — юридический, 12 человек — экономический, 6 человек — математический и 10 человек — гуманитарный. Какова вероятность того, что случайно встреченный выпускник этого класса выбрал математический профиль обучения?
2. Ученику надо выучить к зачету 32 вопроса. Он выучил 24 вопроса. На зачете он вытягивает два билета из 32, по одному вопросу в каждом. Какова вероятность того, что ответ хотя бы на один вопрос он знает?
|
С-6 |
Простейшие вероятностные задачи |
Вариант 1
1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства
–1 ≤ 2x + 3 ≤ 9.
Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству x ≥ 0?
2. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри ромба, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см?
Вариант 2
1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства
x 2 – 5x ≤ 24.
Какова вероятность того, что оно удовлетворяет неравенству | x | ≤ 4?
2. Середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка ромба окажется внутри одного из треугольников, отсекаемых прямоугольником от ромба, если диагонали ромба равны 12 см и 16 см?
|
С-7 |
Экспериментальные данные и вероятности событий |
С-7. Вариант 1
1. По статистике ежедневных продаж в одном из супермаркетов чеки со скидкой составляют 15%. В течение дня супермаркет посетило 2055 человек. Сколько человек приблизительно получили скидку?
2. Вероятность того, что семена огурцов взойдут, равна 0,84. Сколько семян приблизительно было взято для проращивания, если взошло 140 семян?
Вариант 2
1. Во время распродажи цена на оргтехнику была снижена в среднем на 30%, при этом цена на принтеры была снижена на 12% от среднего снижения цен на всю оргтехнику. Какова была цена принтера во время распродажи, если до распродажи он стоил 5400 рублей?
2. Вероятность брака при использовании современных высокоточных технологий равна 0,0015. Сколько качественных изделий выпускает предприятие, если число бракованных изделий за исследуемый период было равно 2?
Контрольная работа
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Вариант 1
1. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7? Сколько среди них будет нечетных чисел?
2. Вычислите: 
3. Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквами C, D, M, N, U, V, T, Q?
4*. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, то остаток от деления этого числа на 8 равен 5?
5*. На детской метеостанции ученик производил замеры температуры воздуха в течение 15 дней мая в одно и то же время и получил следующий ряд значений (в °C):
12,4; 12,4; 12,8; 14,1; 15; 15; 14,8; 14,1; 13,9; 13,5; 15; 15; 14,8; 14,1; 12,4.
а) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот.
б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.
Вариант 2
1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 7 при условии, что цифры в числе не повторяются? Сколько среди них четных чисел?
2. Вычислите: 
3. Команда девятиклассников в количестве 7 человек принимала участие в соревнованиях по мини-футболу. Перед началом матча они построились на поле следующим образом: капитан, вратарь, а остальные игроки в произвольном порядке. Сколько существует способов построения команды?
4*. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 21?
5*. На экзамене учащиеся класса получили следующие результаты по 100-балльной шкале: 36, 38, 45, 48, 48, 49, 52, 53, 55, 53, 48, 63, 67, 69, 67, 72, 72, 69, 53, 55, 69, 72, 70, 53, 67.
а) Постройте графики распределения данных и распределения частот.
б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.