Главная страница «Первого сентября» • Главная страница журнала «Математика» • Содержание №16/2009

Диагностическая работа по математике в 10-х классах

Диагностическая работа по математике в 10-х классах

В соответствии с письмом Рособрнадзора 01-87/10-01 от 30.04.2009, 14 мая 2009 г. была проведена диагностическая работа в формате ЕГЭ-2010 по математике для учащихся 10-х классов.

В работе приняли участие организованным образом 7 регионов РФ:

Москва — 1600 образовательных учреждений (ОУ);
Тверская область — 127 ОУ;
Калиниградская область — 50 ОУ;
Белгородская область — 177 ОУ;
Томская область — 165 ОУ;
Новосибирская область — 120 ОУ;
Республика Северная Осетия–Алания — 143 ОУ.

Также в работе приняли участие в индивидуальном порядке свыше 300 образовательных учреждений различных регионов РФ.

Структура работы

Работа состояла из двух частей и содержала 18 заданий.

Часть 1 состояла из 12 заданий с кратким ответом базового уровня сложности по материалу курса математики. Ответом на задания этой части работы является целое число или конечная десятичная дробь.

Часть 2 состояла из 6 более сложных заданий по материалу курса математики. При их выполнении надо было записать полное решение и ответ.

На выполнение диагностической работы по математике давалось 4 часа (240 мин).

По усмотрению администрации образовательного учреждения учащимися, изучающими математику на базовом уровне, работа могла быть выполнена в сокращенном формате — без заданий второй части (группы С). В этом случае на выполнение работы отводилось 120 минут.

В соответствии с календарно-тематическим планированием в 10-м классе (по различным программам) образовательного учреждения работа могла быть выбрана в одном из вариантов: «Без производной», «Без логарифмов». (Один из вариантов «Без логарифмов»работы приведен ниже.)

Цель работы:

  • выявление проблемных зон знаний учащихся 10-х классов общеобразовательных учреждений с целью прогнозирования прохождения итоговой аттестации по математике за курс полной общеобразовательной школы и внесения корректив в обучение учащихся в 11-м классе для предотвращения неуспешности на ЕГЭ;
  • апробация структуры КИМ-2010 по математике и прототипов заданий.

Содержание работы

Задания диагностической работы охватывают материал основной школы по алгебре и геометрии и материал по алгебре и началам анализа и стереометрии, изученный в 10-м классе. Они соответствуют элементам содержания «Образовательного стандарта (математика)», которые изучаются в 5–10-х классах. Работа составлена на основании проекта демонстрационной версии КИМ Единого государственного экзамена по математике 2010 года.

Вариант диагностической работы

Ответом в заданиях В1–В12 является целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Укажите ответ в отведенном для него поле. Единицы измерения в ответе не пишите.

 В1 Летом килограмм клубники стоит 90 р. Мама купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 р.?

Ответ : _______________________________

В2  На графике показано изменение температуры в компьютерном классе после включения кондиционера. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат — температура в градусах Цельсия. Когда температура достигает определенного значения, кондиционер автоматически выключается и температура начинает расти. По графику определите, сколько минут работал кондиционер до первого выключения.

Ответ: _______________________________

В3 Найдите корень уравнения

Ответ: _______________________________

В4 В треугольнике ABC угол C равен 90°,AB = 5, BC = 3. Найдите cos A.

Ответ: _______________________________

В5 Строительная фирма планирует приобрести 75 м3 пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цена и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

 Стоимость пеноблоков (р. за м3)

Стоимость доставки (р.)

Дополнительные условия

1

2650

5000

2

2900

1000

При заказе на сумму больше 150 000 р. доставка бесплатно

3

2700

4900

При заказе на сумму больше 200 000 р. доставка бесплатно.

Ответ: _______________________________

В6 Бумага разграфлена на квадратные клетки размером 1 x 1 см. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: _______________________________

В7 Найдите значение выражения

Ответ: _______________________________

В8 На рисунке изображен график производной y = f R(x) функции y = f(x). В какой точке отрезка [–5; 0] функция y = f(x) достигает своего наименьшего значения?

Ответ: _______________________________

В9 Камень брошен вниз с высоты 36 м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 36 – 3t – 5t2. Сколько секунд камень будет падать?

Ответ: _______________________________

 В10 Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 1. Чему будет равна площадь поверхности параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в три раза?

Ответ: _______________________________

В11 Найдите точку максимума функции

Ответ: _______________________________

В12 Маша и Настя могут вымыть окно за 20 мин. Настя и Лена могут вымыть это же окно за 15 мин, а Маша и Лена — за 12 мин. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем. Ответ дайте в минутах.

Ответ: _______________________________

При выполнении заданий С1–С6 необходимо записать решение.

С1 Решите систему уравнений

С2 К диагонали A1C куба ABCDA1B1C1D1 провели перпендикуляры из середин ребер AB и AD. Найдите угол между этими перпендикулярами.

С3 Решите неравенство

С4 Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 3 и 4. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла.

С5 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно восемь различных решений.

С6 Найдите наибольшее натуральное n, для которого число 2009! = 1·2·...·2009 делится на каждое из чисел kk при k = 1, 2, ..., n.

Краткие итоги работы

89,9% учащихся успешно выполнили 5 и более заданий, что соответствует ориентировочному аттестационному порогу; 10,1% учащихся выполнили 4 и менее заданий.

Доля учащихся, не решивших ни одной задачи, составляет менее одного процента.

Учитывая решения заданий второй части, можно оценить долю учащихся, выполнивших работу на «отлично», в 14%, на «хорошо» — в 43%, на «удовлетворительно» — в 34%.

Распределение решаемости задач

Решаемость задач

№ задания

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12

Верно

73%

91%

82%

71%

76%

82%

76%

43%

38%

47%

51%

31%

Неверно

25%

8%

15%

21%

21%

16%

18%

43%

49%

39%

35%

41%

Нет ответа

2%

1%

3%

8%

3%

3%

6%

15%

13%

13%

14%

29%

Доля учащихся, решивших данное число задач первой части

Балл

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

%

0,84%

1,04%

1,66%

2,65%

3,91%

8,91%

10,96%

13,86%

14,64%

14,67%

12,57%

9,30%

4,99%

Решаемость заданий второй части
(в процентах по отношению к количеству учащихся, выполнявших работу в полном объеме)

Решаемость задач

№ задания

С1

С2

С3

С4

С5

С6

4

–

–

–

–

0,4%

0,3%

3

–

1,7%

7,3%

1,5%

0,1%

0,1%

2

30%

0,8%

7,4%

4,9%

0,3%

0,1%

1

14%

1,5%

1,5%

2,0%

0,9%

0,4%

0

17%

18%

30%

14%

14%

12%

Нет ответа

39%

78%

56%

77%

84%

87%

Анкетирование учителей

Во всех образовательных учреждениях, в которых проводилась диагностическая работа в формате ЕГЭ-2010 в мае 2009 года, было проведено анкетирование учителей по ключевым вопросам ЕГЭ. Было получено 2836 анкет. Вот некоторые результаты этого опроса.

Cчитаете ли вы, что в целом решение 5 задач представленного варианта является адекватным критерием прохождения итоговой аттестации?

 

Да

30,5%

Скорее да

42,6%

Скорее нет, уровень слишком низкий, необходимо усложнить задания или повысить уровень порога

17,9%

Скорее нет, уровень недостижим для многих учащихся, необходимо упростить задачи или снизить уровень порога

8,3%

 

Cчитаете ли вы, что каждый учащийся, желающий учиться, может подготовиться за год к прохождению итоговой аттестации по данному варианту?

 

Да

46,4%

Скорее да

32,0%

Скорее нет

9,6%

Нет

6,7%

Затрудняюсь ответить

4,4%

 

Поддерживаете ли вы публикацию открытого банка всех заданий части В?

 

Да

83,2%

Скорее да

10,4%

Скорее нет

2,1%

Нет

1,6%

Затрудняюсь ответить

2,1%

 

Поддерживаете ли вы включение в экзамен заданий с практическим содержанием?

 

Да

0,2%

Да, такие задания повышают мотивацию учащихся, понимание родителями необходимости изучения математики

61,0%

Скорее да

0,1%

Скорее нет

0,0%

Нет, на базовом уровне надо давать обычные упражнения

27,3%

Затрудняюсь ответить

9,8%

Краткие выводы

1. Анализ результатов диагностической работы показывает реалистичность разработанной структуры КИМ, соответствие образовательному стандарту, адекватность задаче определения аттестационного порога и ранжирования выпускников с целью отбора для продолжения образования. На базе апробированных прототипов можно сформировать качественные варианты КИМ ЕГЭ 2010 года.

2. Итоги опроса образовательных учреждений показывают поддержку со стороны педагогической общественности ключевых положений концепции КИМ ЕГЭ 2010 года.

3. Анализ результатов работы позволяет выявить ключевые проблемы в подготовке учащихся, сформировать эффективные методические рекомендации по организации итогового повторения и подготовке к экзамену. Следует отметить, что решающую роль в неуспешности играет слабый уровень базовых математических навыков, которые должны были быть сформированы еще в основной школе (см. решаемость прототипов задания 1, приведенных в приложении).

4. Отработаны технологии массового проведения диагностических работ в регионах с использованием интернет-технологий, разработанных МИОО, которые можно эффективно применить при организации диагностических работ в 2009/10 учебном году

По результатам апробации и общественного обсуждения (Московское математическое общество, конференция «Профессиональная ориентация и методики преподавания в системе "школа – вуз" в условиях введения единой формы государственной аттестации выпускников общеобразовательных учреждений», Интернет-обсуждение) в демоверсию ЕГЭ 2010 года внесены три изменения:

  • в задание В4 (тригонометрическое выражение) добавлен элемент геометрического содержания;
  • несколько упрощено задание С2 (стереометрия);
  • задание С3 (неравенство, с использованием свойств корня) заменено на логарифмическое неравенство.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Прототип задания B1
ЕГЭ-2010

В скобках дан процент решаемости по результатам диагностической работы для 10-х классов (май 2009 г.)

1. Летом килограмм клубники стоит 80 р. Мама купила 1 кг 500 г клубники. Какую сдачу она должна получить с 1000 р.? [95%]

2. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 215 детей. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на неделю? [58%]

3. В итоговой контрольной работе по математике задач по геометрии должно быть от одной четверти до одной трети общего числа задач. Сколько задач по геометрии следует включить в работу, состоящую из 14 задач? [75%]

4. Урок в начальной школе длится 35 мин. Все перемены, кроме большой, длятся 10 мин, а большая перемена между вторым и третьим уроками — 20 мин. Уроки начинаются в 8 ч 30 мин. Когда заканчивается пятый урок? [60%]

5. Для приготовления маринованных огурцов на 1 л воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит две трёхлитровые банки маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек достаточно купить хозяйке для приготовления маринада? [72%]

6. Билет на электричку стоит 40%. Ожидается повышение цены на 10%. Сколько билетов можно будет купить на 300 р.? [87 %]

7. Магазин открывается в 10 ч утра, а закрывается в 10 ч вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 ч. Сколько часов в день открыт магазин? [92%]