Тема урока: «Первые представления о решении дробно-рациональных уравнений»

Цели урока:

— сформулировать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;

— повторить действия с рациональными числами, решение уравнений на нахождение неизвестного множителя и других известных видов;

— формирование навыков работы в группе.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, плакаты, раздаточный и демонстрационный материал.

Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра-8.

Ход урока

Подготовка к учебной деятельности

Цель этапа:

• настроить учащихся на учебную деятельность;
• напомнить правила поведения в группе.

Учитель. Здравствуйте, ребята! Что мы изучали на прошлых уроках?

— Действия с рациональными выражениями, их преобразования.

— Сегодня мы продолжим работу в группах, поэтому прочитайте правила поведения в группе, которые лежат на ваших столах, и придерживайтесь их во время работы.

Правила поведения в группе 1. Активно участвуй в совместной работе. 2. Внимательно выслушай собеседника. 3. Не перебивай собеседника, пока он не закончит свой рассказ. 4. Выскажи свою точку зрения по данному вопросу, будь при этом вежлив. 5. Не смейся над чужими ошибками и недостатками в работе, но тактично укажи на них. 6. Поблагодари партнера за совместную работу.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности

Цель этапа:

• актуализировать знания, необходимые для восприятия нового материала;
• зафиксировать все повторяемые понятия в виде схем и символов;
• зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующие недостаточность имеющихся знаний.

Учитель. Возьмите карточки с заданиями «Третий лишний». Обсудите в группе, какое выражение и по какой причине будет лишним в каждом задании и обведите его.

Когда группы готовы, представители выходят к доске и интерактивным маркером обводят правильный ответ, объясняя его.

Следующий слайд показывает правильность решения:

Учитель. Теперь пусть каждый из вас попробует решить уравнение

Потом обсудите свои решения в группе. Помните при этом те свойства, которые были повторены. Это уравнение вызовет затруднения.

Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности

Цели этапа:

• организовать взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания и происходит согласование причин затруднений в учебной деятельности;
• сформулировать цель и тему урока.

Учитель. Я вижу, это уравнение вызвало у вас затруднения. Какие?

— Не хватило времени; не можем «решить знаменатель».

— Почему возникли такие трудности?

— Это уравнение другого вида, мы не умеем решать такие уравнения.

— А какие умеем?

— Линейные, некоторые виды квадратных.

— Что такого в этом уравнении?

— В левой части находится дробно-рациональное выражение.

— Дайте название такому уравнению.

— Дробно-рациональное уравнение.

— Какую цель мы можем поставить перед собой?

— Узнать способ решения дробно-рациональных уравнений.

— Итак, тема урока: «Первые представления о решении дробно-рациональных уравнений».

Проектная деятельность в группах

Цель этапа:

• организовать взаимодействие в группах для обсуждения и построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
• зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Учитель. Обсудите в группе способ решения такого вида уравнений, в готовой блок-схеме впишите карандашом свои наблюдения. После этого заполним блок-схему на экране.

Представители групп по принципу «дополнения» излагают свои соображения.

Окончательный вариант учащиеся записывают в своих карточках, и в виде плаката он вывешивается на доску.

Учитель. Теперь мы можем решить то уравнение, которое было предложено в начале урока. (На экране пошагово, с комментированием появляются строчки решения уравнения.)

x² – x = 0, x (x – 1) = 0,

x = 0 или x – 1 = 0, x = 1.

Проверка. Если x = 0, то 5x² – 6x + 1 = 0 – 0 + 1 = 1 ≠ 0,

x = 0 — корень уравнения.

Если x = 1, то 5x² – 6x + 1 = 5 – 6 + 1 = 0,

x = 1 — посторонний корень.

Ответ: 0.

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Цель этапа:

проверить умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном.

Учитель. Перед вами решения четырех уравнений. Но они выполнены с ошибками. Ваша задача: найти, какой шаг алгоритма нарушен, и записать это. Верного решения не требуется, это будет сделано устно в ходе самопроверки.

Обсудите свои решения в группе, затем проверим вместе.

Тест

1. 

x – 3 = 0, x = 3.

Проверка. Если x = 3, то

x ² – 2x – 3 = 3² – 2∙3 – 3 = 0,

x = 3 — посторонний корень.

Ответ: нет корней.

[Ошибка при решении уравнения p(x) = 0. Потерян корень x = 0.]

2.  

3x = 0, x = 0 или 2 – x = 0, x = 2.

Ответ: 0; 2.

[Отсутствует проверка условия q(x) ≠ 0.
x = 2 —посторонний корень.]

3. 

x – 1 = 0, x = 1 или 2 + x = 0, x = –2.

Проверка. Если x = –2, то

5x² – 6x + 1 = 5·(–2)² – 6·(–2) + 1 = 33 ≠ 0,

x = –2 — корень уравнения.

Ответ: 1; –2.

[Проверены не все найденные корни.
x = 1 — посторонний корень.]

4.  

x – 1 = 0, x = 1 или x + 1 = 0, x = –1.

Проверка. Если x = 1, то

x ² + 5x – 6 = 1² + 5∙1 – 6 = 0,

x = 1 — посторонний корень.

Если x = –1, то

x² + 5x – 6 = (–1)² + 5∙(–1) – 6 = –10 ≠ 0,

x = –1 — корень уравнения.

Ответ: –1; 1.

[Не воспользовались результатом проверки. Ответ: –1.]

Задание на дом: № 250(а), 251(б); дополнительно: № 256.

Рефлексия деятельности

Цель этапа:

• зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
• оценить работу группы;
• отметить наиболее активных членов группы;
• оценить собственную деятельность на уроке.

Учитель. Что нового вы сегодня узнали? Что помогло вам вывести новый способ решения уравнений? В каких ситуациях возможно применить новое знание?

— При решении задач на движение, производительность, на уроках физики.

Учитель. Проанализируйте свою работу на уроке. Оцените работу группы и отметьте на специальных бланках наиболее активных членов.

Группа 1

Оценка группы __________

Работали активно:

1. ________________________________

2. ________________________________

3. ________________________________

Теперь пришло время оценить собственную работу на уроке. Результат будет отражен в виде круговой диаграммы.

– Поднимите руки те, кому было трудно, но интересно.

– Поднимите руки те, кому было понятно, но остались вопросы.

– Поднимите руки те, кому было все понятно.

Количество поднятых рук подсчитывается и вносится в таблицу диаграммы при помощи электронного маркера и экранной клавиатуры на интерактивной доске. Таким образом заранее заготовленная диаграмма на глазах учеников меняется в зависимости от количества поднятых рук.

Учитель. Посмотрите на результаты. Ребята, вы сегодня отлично поработали! Молодцы! С таким замечательным настроением закончим наш урок. До свидания!

Мироновская Т.