Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5–6 классов. Лекция 2

Программа курса

№ газеты	Учебный материал
17	Лекция 1. Проблема пропедевтики изучения геометрии и анализ путей ее решения в прошлом и настоящем
18	Лекция 2. Особенности психического развития детей 10–12 лет в связи с обучением геометрии
19	Лекция 3. Содержание курса наглядной геометрии и основа методики его изучения Контрольная работа № 1
20	Лекция 4. Геометрическая деятельность: учим наблюдать и развиваем пространственное воображение
21	Лекция 5. Геометрическая деятельность: обучаем графическим действиям, навыкам конструирования, формируем метрические представления
22	Лекция 6. Методика организации геометрической деятельности учащихся на примере формирования представлений о симметрии Контрольная работа № 2
23	Лекция 7. Приоритетные формы организации учебной работы и формы контроля учебных достижений
24	Лекция 8. Компьютерные технологии при изучении наглядной геометрии Итоговая работа

Лекция 2

Особенности психического развития

детей 10–12 лет в связи с обучением геометрии

Обсуждение проблемы обучения школьников 10–12 лет геометрии невозможно без оценки тех феноменов, которые лежат в основе их психического развития. Мы с вами выделим только те особенности возраста, которые принципиальны для изучения геометрического материала.

Общие закономерности развития мышления

Исследованиями психологов (Ж. Пиаже, Дж. Брунер, А. Валлон, А.В. Запорожец, В.В. Да-выдов и др.) показано, что развитие мышления ребенка происходит в направлении от наглядно-действенного к наглядно-образному и от образного к логическому. Казалось бы, схема проста. С чем же связаны трудности в определении наиболее целесообразных путей умственного развития ребенка, которые не преодолены во многом до сих пор? Прежде всего с тем, что генетически более ранние виды мышления — наглядно-действенное и наглядно-образное — имеют двойственное значение: во-первых, они имеют собственное значение для всей последующей жизни человека, а во-вторых, подготавливают переход к следующему виду. При этом их развитие также продолжается. Подавление же этих компонент мышления отрицательно сказывается на развитии мышления в целом. С.Л. Рубинштейн пишет: «Наглядное мышление, возникая на более ранней генетической ступени развития, чем мышление абстрактно-теоретическое, не остается затем в дальнейшем ходе развития на том элементарном, низком уровне, на котором оно первоначально находилось. В процессе общего умственного развития человека на все более высокий уровень поднимается и его наглядно-образное мышление» [6, с. 368].

Хотите узнать больше?

Из книги Т. Вуджека «Гимнастика ума»: Николай Тесла, изобретатель флюоресцентной лампы, генератора переменного тока и высоковольтной передачи, имел экстраординарную способность рисовать в своем воображении наглядные картины. Для него в порядке вещей было создать в уме трехмерный образ сложной машины. К тому же этот зрительный образ был подробен до мельчайших деталей — как на чертеже. Еще более удивительно то, что Тесла мысленно проверял работоспособность каждой изобретенной им машины, запуская ее в своем воображении и полностью контролируя работу всех составных частей в течение нескольких недель.

По мнению российских психологов, формирование каждого вида мышления и его преобладание в определенный возрастной период зависит от условий жизни ребенка, характерных для него видов деятельности, форм общения с окружающими и, что особенно важно, от форм обучения. Особенностью же детей 10–12 лет, уникальностью данного возрастного периода, является сосуществование всех трех типов мышления при ведущей роли образного мышления.

Хотите узнать больше?

Мышление образное — процесс познавательной деятельности, направленный на отражение существенных свойств объектов (их частей, процессов, явлений) и сущности их структурной взаимосвязи. М.о. представляет собой единую систему форм отражения — наглядно-действенного, наглядно-образного и визуального мышления. [1]

Опишем один эксперимент, который поможет нам разобраться в особенностях мышления в связи с геометрией. Эксперимент проводился с учащимися 5-го класса после того, как они изучили куб: определили форму граней, особенности расположения граней, ребер, вершин, их число, а также познакомились с разверткой куба. Все задания, предлагавшиеся учащимся в ходе эксперимента, были связаны именно с развертками куба.

Сначала учитель попросил каждого учащегося сложить куб из выданной ему развертки. С этой задачей справились все 25 учащихся класса. Далее учитель показал учащимся развертку, у которой одна из граней была заштрихована, попросил мысленно свернуть из этой развертки куб и определить, какая грань будет верхней, если заштрихованная грань — нижняя. Эта задача части учащимся оказалась не по силам, но они смогли справиться с ней после того, как такую же развертку дали им в руки. Выделим их в первую группу.

Затем учащимся было предложено аналогичное задание, но выполнить его надо было, глядя не на реальную развертку, а на рисунок в учебнике. Никто из учащихся первой группы с этим заданием не справился. Но и среди тех, кто решил предыдущую задачу, то есть выполнил мысленно преобразование предметной модели, оказались такие, что выполнить преобразование графической модели (рисунка) не смогли. Выделим их во вторую группу.

В завершение эксперимента учащимся была предложена конфигурация, изображенная на рисунке 1, и поставлен вопрос: «Является ли данная фигура разверткой куба?» Никто из учащихся первой и второй групп с заданием не справился. А остальные? Они мысленно пытались свернуть фигуру в куб и объясняли невозможность сделать это тем, что один из четырех квадратов, имеющих общую вершину, «все время перегибается», «мешается», «является лишним». Они составят третью группу. И только один учащийся свой вывод объяснил так: в каждой вершине куба должны сойтись 3 квадрата — грани куба, а здесь есть вершина, в которой 4 квадрата. Выделим его в отдельную, четвертую группу.

А теперь ответим на вопрос, в чем же заключаются различия в мышлении учащихся каждой из выделенных нами групп.

Мышление ребенка сначала имеет образную направленность. Оно возникает в форме наглядно-действенного мышления, основной специфической особенностью которого является неразрывная связь с практическими действиями.

Хотите узнать больше?

Мышление наглядно-действенное — один из видов мышления, выделяемый по процессу и способу решения; решение нестандартной задачи (практической или теоретической, познавательной) ищется посредством наблюдения реальных объектов, их взаимодействий и выполнения материальных преобразований, в которых принимает участие сам объект мышления. [1]

Это и было характерно для учащихся нашей первой группы. Значение этой формы мышления заключается, в частности, в том, что оно формирует такие звенья мыслительного процесса, имеющие фундаментальное значение для умственного развития ребенка, как анализ условий задачи, сопоставление полученного результата с заданным и т.д. Отметим здесь, что большое значение для развития наглядно-действенного мышления имеют графическая деятельность и конструирование.

С течением времени жизнь ставит перед ребенком новые, более сложные задачи, для решения которых необходимо осознание скрытых, существенных связей и отношений объектов и представление их в целостном организованном виде. Это требует более совершенных форм мыслительной деятельности, которые давали бы возможность преобразовать ситуацию не во внешнем, практическом, а во внутреннем, мысленном, плане. Возникает новая форма мышления — наглядно-образное мышление, являющееся способностью манипулировать образами без практических действий.

Хотите узнать больше?

Мышление наглядно-образное — вид мышления, который осуществляется на основе преобразований образов восприятия в образы-представления, дальнейшего изменения, преобразования и обобщения предметного содержания представлений, формирующих отражение реальности в образно-концептуальной форме. [1]

Сначала оно выступает как оперирование представлениями о конкретных предметах и их свойствах, но и в таком виде оно, теряя связь с практическими действиями, дает ребенку возможность выйти за пределы непосредственно воспринимаемого. Именно это было характерно для мышления учащихся второй группы.

Позднее образное мышление предстает в качестве способности оперировать не самими предметами, а их «заменителями»: символами, схемами, графическими моделями. Эту ступень развития мы зафиксировали на этапе нашего исследования, когда перешли от предметной модели к графической и выделили третью группу учащихся.

Важно знать, что способность к оперированию образами не является непосредственным результатом усвоения ребенком знаний и умений. Успешный переход от наглядно-действенного к наглядно-образному мышлению зависит от уровня специально организованной деятельности, в процессе же стихийного обучения осуществляется медленно и недостаточно полно.

На основе практического и чувственного опыта у учащихся начинает развиваться логическое мышление. Оно выступает, прежде всего, в форме абстрактных понятий и суждений и дает ребенку возможность, не ограничиваясь опытом, оперировать гипотетическими утверждениями, мысленно представлять возможные случаи и делать выводы, проверяемые в дальнейшем путем эксперимента или наблюдения [2, 4]. Вспомним, наконец, о том единственном ученике из нашего эксперимента, сумевшем на понятийном уровне объяснить, почему предложенная фигура не может являться разверткой куба.

Хотите узнать больше?

Мышление дискурсионное (синонимы: словесно-логическое, вербально-логическое, абстрактно-понятийное) — опосредованное прошлым опытом речевое мышление человека. Выступает как процесс связного логического рассуждения, в котором каждая последующая мысль обусловлена предшествующей. [1]

Интересно, что логическое мышление, выходя за пределы чувственного познания, никогда полностью от него не отрывается. Существует и обратная связь: развитие логического мышления вовсе не означает, что образное мышление не способно к дальнейшему развитию, наоборот, под влиянием логического мышления оно совершенствуется и дальше. Мышление, с одной стороны, руководит и направляет деятельность, оценивает, анализирует ошибки и намечает пути их устранения, с другой стороны, обобщает ее результат и позволяет применить усвоенное действие в новых условиях.

Предпосылки такого перехода заложены в функциональной асимметрии полушарий головного мозга и сдвиге асимметрии в сторону доминирования левого полушария. Различные авторы на основании результатов исследований приходят к выводу, что в первые годы жизни у ребенка доминирует правое полушарие, дающее образное, целостное восприятие ситуации. Но начиная с десятилетнего возраста происходит сдвиг асимметрии в сторону относительного преобладания левого полушария, «отвечающего» за анализ ситуации, что становится особенно выраженным к концу подросткового возраста. Проявляется это, например, в том, что у детей 8–9 лет даже при решении арифметических задач более активизированным является правое полушарие и только между 10 и 14 годами — левое. То есть младшие школьники решают арифметические задачи каждый раз конкретно, опираясь на бытовые ассоциации, а не с помощью поиска общего способа решения, характерного для задач данного типа.

Сдвигу влево мышление ребенка обязано стимулированию «левополушарных» возможностей современной системой школьного образования, отражающей ориентацию западной цивилизации на формально-логический стиль мышления. (В восточной цивилизации, ориентированной на образность, это проявляется в меньшей степени.) Предотвратить развитие дисгармонии мышления способно изучение геометрии с опорой на образ, на эмпирическую деятельность и творческую самостоятельность.

Уровни развития геометрического мышления

Под геометрическим мышлением принято понимать процесс отражения закономерностей окружающего мира, выражающих форму, величину и пространственные отношения его объектов. Оно также проходит определенные этапы в своем развитии; как правило, выделяют пять уровней развития геометрического мышления [5]. Интересующему нас возрастному периоду соответствует переход от второго из выделенных уровней к третьему.

Что характеризует второй уровень (называемый «описательным»)? Учащиеся начинают различать элементы геометрических фигур, устанавливают отношения между этими элементами и отношения между отдельными фигурами, то есть на этом уровне они способны проводить анализ воспринимаемых фигур. Это происходит в процессе наблюдения, измерения, вычерчивания, моделирования. Свойства фигур устанавливаются экспериментально, при этом они только описываются, но не определяются. Установленные свойства служат для распознавания фигур, фигуры как бы выступают носителями этих свойств. Но сами свойства еще не связываются друг с другом. Например, учащиеся замечают, что и у прямоугольника, и у параллелограмма общего вида противоположные стороны попарно равны между собой, но еще не приходят к выводу, что прямоугольник есть параллелограмм. К 6-му классу учащиеся, как правило, способны выполнить эти задачи самостоятельно, без помощи извне. Это дает основание рассматривать второй уровень развития геометрического мышления как уровень актуального развития детей этого возраста.

Зону же «ближайшего развития» составляют задачи, решаемые в совместной деятельности со взрослым, и они соответствуют третьему уровню геометрического мышления. Что его отличает? Учащиеся способны установить связи между свойствами фигуры и самими фигурами; логически упорядочить свойства фигуры и сами фигуры; уяснить возможность следования одного свойства из другого. Здесь учащиеся уясняют роль определения и устанавливают логическую связь между свойствами фигуры и самими фигурами с помощью определений. На этом уровне совместно с экспериментом используются и дедуктивные методы познания, что позволяет из некоторых свойств, «добытых» экспериментально, получать другие свойства рассуждениями. Квадрат считается прямоугольником, параллелограммом. Однако на этом уровне еще не понимается роль аксиом, дедукции, а порядок логического следования устанавливается извне – учителем, учебником и пр. [5].

Переход от одного уровня развития геометрического мышления к другому не является биологическим процессом, а протекает под влиянием обучения, а значит, зависит от его содержания и методов. К сожалению, обучение в 1–4-х классах продолжает оставаться «длительной полосой геометрического бездействия» [5]. Этим можно объяснить тот факт, что среди учащихся, пришедших в 5-й класс, есть и такие, геометрическое развитие которых задержалось на своей первой ступени. Они воспринимают фигуру как единое целое: не видят элементов и частей фигуры, не осознают связывающих их отношений, а также отношений между фигурами, не умеют сравнивать между собой даже близкие фигуры. В геометрической фигуре они видят лишь ее форму — форма квадрата, прямоугольника и т.д. Если вы предложите такому ребенку перерисовать куб, изображенный на бумаге в клетку, он сначала перечертит контур изображения, а потом будет переносить отдельно каждый отрезок, расположенный внутри контура. А встречались ли вам семиклассники, которые в простой конфигурации (рис. 2) не могли бегло переходить из внешнего треугольника во внутренний, не видели, что угол А — это угол и треугольника АВС, и треугольника АВН? Думаю, не единожды.

Хотите узнать больше?

Вот как описывает особенности восприятия таких детей французский психолог А. Валлон. «Ребенок не умеет разлагать целое на части и снова объединять части в целое. Он смешивает части и целое. Восприятие вещей или ситуаций остается глобальным, без различения деталей. Между тем, нам часто кажется, что внимание ребенка устремлено на детали предметов. Иногда он замечает даже такие тонкие и неожиданные детали, которые ускользают от взрослых. Однако ребенок воспринимает эти детали как самостоятельный объект, а не как части целого, и именно поэтому он оказывается чувствительным к ним. Внимание же, обращенное к нерасчлененному целому, отвлекается от деталей, и они воспринимаются как нечто совершенно побочное... Единицы восприятия ребенка различны: содержанием одних являются целостные ансамбли, в других же представлены простые, неразложимые далее детали». [3]

Еще два важных момента

Помимо уже рассмотренных нами психологических особенностей детей 10–12 лет необходимо отметить еще две, недостаточно учитывающиеся в практике обучения, но существенные с точки зрения обучения геометрии. В этом возрасте особое значение приобретает отмечаемая психологами интеллектуализация процессов восприятия и восприимчивость к усвоению проективных отношений.

Хотите узнать больше?

Из Википедии: Восприятие (перцепция, от лат. perceptio) — познавательный процесс, формирующий субъективную картину мира. Результатом процесса восприятия становится построенный образ.

Найдите в Википедии статью о восприятии.

Каждый учитель математики знает, как важно уметь «видеть» чертеж, «читать» его, от этого зависит качество усвоения геометрического содержания. И здесь недостаточно просто запомнить и воспроизвести то, что лежит на поверхности, надо увидеть содержащиеся в чертеже связи и зависимости, а это значит наполнить восприятие чертежа размышлениями. Однако данные многих исследований показывают, что часто учащиеся этого возраста не умеют всесторонне рассмотреть геометрический объект — смотрят, но не видят. Отсутствие прочных навыков восприятия задерживает развитие мышления. Более того, в процессе обучения учитель, как правило, спешит дать вербальное определение понятия без тщательной подготовки процесса его осознания, включающего восприятие. Существенно перестроить не только само восприятие, но и другие психические процессы, поднять их на более высокий уровень возможно через усвоение учащимися системы сенсорных эталонов.

Хотите узнать больше?

Сенсорные эталоны — термин, предложенный А.В. Запорожцем при разработке им теории развития восприятия путем формирования перцептивных действий. С.э. — выделенные человечеством в процессе общественно-исторической практики системы чувственных качеств предметов, которые усваиваются ребенком в ходе онтогенеза и применяются в качестве внутренних образцов при обследовании объектов и выделении их свойств. Например — система цветов спектра, геометрических форм, речевых фонем и др.

Кроме собственно геометрических форм (линия, круг, квадрат, треугольник, куб, шар и пр.) эталонами выступают геометрические конфигурации (параллельные прямые, пересекающиеся прямые, смежные углы, пересекающиеся окружности и пр.) и величины (единицы длины, площади, объема, градусной меры угла). Ведь именно они помогают ориентироваться в мире геометрических объектов. Сопоставляя вновь воспринимаемые качества предметов с соответствующими элементами уже усвоенных систем сенсорных эталонов, ребенок познает свойства этих предметов, его восприятие приобретает целенаправленность и организованность.

Формирование сенсорных эталонов в основном завершается у детей в возрасте 11–12 лет. А изучение геометрии часто только начинается! Вместе с тем, декларируя развитие логического мышления в процессе изучения геометрии, и авторы учебников, и учителя подчас игнорируют тот факт, что без развития геометрического восприятия мышление формировать невозможно. Это одно из главных противоречий, мешающих развитию геометрического образования.

Второй психологической особенностью детей 10–12 лет является восприимчивость к усвоению проективных отношений. Дети этого возраста под влиянием различных видов деятельности обладают значительными возможностями в использовании разных систем отсчета. Они могут переходить от системы отсчета, связанной с собственным телом, к другим, мысленно менять позицию наблюдения. [8] Это хорошо видно на примере такого наиболее близкого к геометрии вида деятельности, как рисование. Детское рисование — спонтанная деятельность, проявляющаяся впервые со второго года жизни и утрачивающая к 13 годам спонтанный характер, претерпевает существенные за эти годы изменения. Примерно с 9 лет в рисунках появляется проекция: ребенок изображает объекты, скрытые или расположенные в глубине. Постепенно ребенок замечает, что в окружающем его мире вид предметов изменяется вместе с их отдалением от наблюдающего, и перспектива «превращается» в сходящуюся. В то же время он обращает внимание не только на то, как выглядит предмет, но и как должно выглядеть его изображение. Это спонтанное повышение графической культуры ребенка в плане создания образов и оперирования ими способствует формированию геометрических образов, однако никак не используется в практике школьного образования, тем самым не только не поспевая за развитием потенциальных возможностей ребенка, но и задерживая это развитие.

Личность подростка

Проблему организации процесса обучения необходимо рассматривать и в аспекте становления личности школьника. Сложность и важность происходящих в этот период его жизни процессов развития связана с переходом от детства к взрослости и определяется перестройкой самосознания, интересов, познавательной и учебной деятельности, отношений со взрослыми и сверстниками, расширением содержания морально-этических норм. Центральным и специфическим новообразованием в личности подростка является возникающее у него «чувство взрослости», выражающее новую жизненную позицию по отношению к себе, людям, миру.

Меняется отношение к учебной деятельности. Связано это с тем, что учебная деятельность, несмотря на то, что остается для подростка основной деятельностью, занимающей значительную часть его жизни, перестает быть определяющей психическое развитие. Ведущей деятельностью подросткового периода является деятельность общения.

По мнению Д.Б. Эльконина, с точки зрения учебного процесса пятиклассники представляют собой пеструю и неоднородную картину, различаясь друг от друга по следующим существенным моментам: «1) место учения в жизни ребенка — от ответственности и исполнительности в учении до почти безразличного отношения к учению и отметкам; 2) уровень сформированности учебной деятельности — от очень высокого уровня с переходом к самостоятельной работе по усвоению учебного материала до почти полного отсутствия умений самостоятельно работать при выполнении учебных заданий; 3) общее развитие — от очень высокого уровня осведомленности в самых различных областях до чрезвычайной ограниченности кругозора; 4) интересы — от четко установившихся в области техники, истории, искусства до почти полного отсутствия познавательных». [7]

Обогащение и расширение опыта, связей с окружающим миром и людьми происходит по-разному. У одних подростков оно приводит к появлению устойчивой склонности к умственной работе и стремлению овладеть новыми знаниями, причем как в процессе усвоения школьных знаний, так и в процессе самостоятельной деятельности. У других же — к уменьшению интереса к учению, так как появление личных интересов, увлечений, занятий, поглощаемая из множества источников разнообразная информация, конкурируют со знаниями, получаемыми в школе. Практика показывает, что абстрактное понимание необходимости учения при отсутствии интереса к усваиваемым в школе знаниям является недостаточным стимулом к учению. В этой связи необходимо подчеркнуть важность именно ступени 5–6-х классов для всего последующего обучения в школе. Задача этого этапа не только не дать угаснуть интересу ребенка к учению, но и развить его, вывести на новую ступень. Достичь заинтересованности учащихся можно через включение в процесс изучения геометрии видов деятельности, представляющих интерес для младших подростков, к ним относятся моделирование, рисование, игра.

Другой принципиальной особенностью этого возрастного периода является изменение характера общения с окружающими, что в учебной деятельности проявляется как стремление учащегося быть самостоятельным, освободиться от излишней опеки взрослого, его попыток контролировать работу, в отказе от его помощи, как удовлетворение своего права на собственное мнение и собственную позицию. Это является для нас принципиальным при выборе методов и форм организации обучения. Урок для младших подростков — это не только учебная работа, но и ситуация общения с одноклассниками, учителем, насыщенная множеством поступков, оценок и переживаний. Поэтому целесообразно использование групповых и коллективных форм учебной работы, которые дают возможность школьникам совместно обсуждать способы решения учебных задач.

Очень важна при этом позиция учителя — признание права школьника быть взрослым. К сожалению, в традиционной массовой школе учащиеся 5–6-х классов продолжают быть для взрослых «маленькими», самостоятельность в учении рассматривается учителем как точное и полное выполнение данных инструкций, отступление от которых карается словесно и отметкой. Такая формальная позиция ведет к появлению противоречия между формирующимся у подростка чувством взрослости и отсутствием условий для его укрепления и развития. Разрешение этого противоречия имеет негативные формы, выражающиеся в протесте, непослушании и отрицательном отношении к учебе.

Подведем итоги

Психологические особенности детей младшего подросткового возраста недостаточно учитываются при построении математического образования. Это выражается, прежде всего, в том, что геометрические объекты и изучение их свойств играют несущественную роль в математическом образовании учащихся 5–6-х классов.

Достижение развивающего эффекта в процессе обучения геометрии учащихся 10–12 лет связано с такой их психологической особенностью, как сосуществование наглядно-действенного, образного и логического мышления, и наличием в геометрии потенциальных возможностей для задействования и развития в процессе ее изучения этих типов мышления. Таким образом, учащийся может принять тот путь решения поставленной перед ним задачи, который соответствует уровню его развития. Достижение результата положительно сказывается на мотивации деятельности, что в свою очередь создает условия для дальнейшего развития.

Изучение геометрических объектов в возрасте 10–12 лет целесообразно путем наглядно-эмпирического познания, которое осуществляется в процессе самостоятельной интеллектуально-практической деятельности учащихся через наблюдение и предметно-практическое преобразование геометрического объекта, через его описание с использованием геометрической терминологии, через осмысление произведенных действий.

С точки зрения путей реализации наглядно-эмпирического метода изучения геометрических объектов важными являются следующие моменты:

* графическая деятельность и конструирование продолжают оставаться приоритетными видами деятельности для учащихся 5–6-х классов;

* на развитие пространственного мышления благотворное влияние способно оказать включение в содержание обучения пространственных тел, способов их моделирования и графического изображения;

* развитие восприятия ребенка идет по пути усвоения систем сенсорных эталонов, в этой связи в процессе изучения геометрии целесообразно формировать геометрические образы, представляющие для него наибольшую значимость;

* развитие умения мыслить образами происходит через формирование динамичности представлений, умения представлять объекты в различных пространственных положениях, изменять точку наблюдения;

* изменение отношения младших подростков к учебной деятельности, снижение интереса к учению на фоне появления новых интересов и потребностей необходимо учитывать при организации процесса изучения геометрии; разумное сочетание репродуктивных и творческих заданий, инструкций и исследований, коллективного и самостоятельного поиска должны стать принципом организации учебного процесса.

Психологический практикум

Представьте каждое из данных пространственных тел: сферу, куб, призму, тетраэдр, пирамиду, додекаэдр, октаэдр, икосаэдр. Не старайтесь сразу же создать образ: вначале вспомните взаимное расположение граней. Мысленно манипулируйте телами, рассматривая их со всех сторон, в том числе и изнутри. Постарайтесь получить ощущение объемности тела. Том Вуджек. Гимнастика ума.

Литература

1.  Большой психологический словарь / Сост. и общ. ред. Б. Мещеряков, В. Зинченко. —СПб.: прайм-ЕВРОЗНАК, 2003.

2.  Брунер Дж. Психология познания. За пределами непосредственной интуиции. — М.: Прогресс, 1977.

3.  Валлон А. Психическое развитие ребенка. — М.: Просвещение, 1967.

4.  Пиаже Ж. Избранные психологические труды / Пер. с франц. — М.: Просвещение, 1969.

5.  Пышкало А.М. Геометрия в 1–4 классах. — М.: Просвещение, 1968.

6.  Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1946.

7.  Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. — М.: Педагогика, 1989.

8.  Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. — М.: Педагогика, 1980.

Рослова Л.