Осьминоги

У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а те, у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: «Вместе у нас 28 ног», зеленый сказал: «Вместе у нас 27 ног», желтый сказал: «Вместе у нас 26 ног», красный сказал: «Вместе у нас 25 ног». У кого сколько ног?

Д. Шноль

Решение. После того, как ваши ученики прочитают условие, и попробуют задачу порешать, задайте такой наводящий вопрос: «Могут ли какие-нибудь два из этих осьминогов сказать правду?» Разумеется, нет — ведь они все противоречат друг другу! Значит, возможны только два случая: либо все осьминоги лгут, либо ровно один из них говорит правду.

Если все осьминоги лгут, то у каждого из них по 7 ног. Значит, вместе у них 28 ног. Но тогда синий осьминог сказал правду — противоречие.

Если три осьминога солгали, а четвертый сказал правду, то у солгавших осьминогов должно быть по 7 ног, а у сказавшего правду либо 6, либо 8. Поэтому вместе у них либо 27, либо 29 ног, то есть правду сказал зеленый осьминог. Таким образом, у зеленого осьминога 6 ног, а у остальных по 7 ног.

Ответ: у зеленого осьминога 6 ног, а у остальных по 7 ног.

Ноги осьминога

Сегодня доволен собой Осьминог — 
Чудесно провел он воскресный денек: 
В футбол поиграл он передней ногой, 
Хороших знакомых проведал другой, 
А третья каталась в лесу дотемна — 
Катанье на лыжах любила она,
Четвертая тоже любила кататься, 
Но все же отправилась с пятой на танцы, 
Шестая весь день просидела в кино, 
Седьмая играла с восьмой в домино. 
Еще Осьминог собирался к Миноге, 
Но тут, к сожалению, кончились ноги.

Р. Муха, В. Левин