Мнение о едином государственном экзамене по математике

Хотелось бы поделиться мнением о содержании и структуре контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ), осуществляемого на основе модели Федерального института педагогических измерений (ФИПИ), и некоторых планируемых изменениях в вариантах КИМ.

В Новосибирске обсуждение демонстрационных вариантов прошло на различных семинарах учителями школ, лицеев, гимназий города и области, а также экспертами предметной комиссии по математике. Кроме того, мы провели интернет-конференции с руководителями групп, разрабатывающих альтернативные варианты КИМ, — Л. Денищевой и И. Ященко, на которых обсуждались содержание демонстрационных вариантов, критерии оценивания задач группы С, организация подготовки учащихся к ЕГЭ-2010.

Анализируя содержание вариантов, критерии оценивания задач группы С, участниками семинаров и конференций были высказаны различные мнения и предложения. Остановимся на них.

В экзаменационные варианты 2009 года, в сравнении с вариантами КИМ предыдущих лет, были внесены следующие изменения: упрощены некоторые задания базового и повышенного уровней сложности, а также одно из заданий высокого уровня. По мнению разработчиков, это должно способствовать обоснованному и дифференцированному отбору абитуриентов в вузы различного профиля. Члены комиссии и участники конференции отметили, что эти изменения, действительно позволят, с одной стороны, выявить наиболее подготовленных выпускников, а с другой — недостаточно успешному ученику выдержать испытание.

Члены экспертной комиссии отметили положительные изменения, внесенные в критерии оценки выполнения заданий С1–С5. В частности, в двух первых заданиях баллы начислялись в том случае, если ученик явно демонстрировал владение выбранным методом решения: правильно проводил требуемые операции, исследовал все необходимые случаи, выполнял отбор решений согласно условию задания. При этом допускалось право на описку либо вычислительную ошибку. При оценивании трех последних заданий основной упор делался на уровень продвижения ученика в решении задачи. К примеру, тремя баллами оценивалось решение, в котором, при наличии верного ответа, не были приведены достаточные обоснования хода решения. Такие конкретизированные критерии позволяли достичь единства в оценивании задач группы С, а значит, получить единое представление об уровне умений выпускников в решении творческих заданий.

В отношении перевода первичных баллов возникло много вопросов у учащихся, родителей, учителей. Неожиданным оказался разрыв в 10 баллов, когда при потере одного первичного балла выпускник мог получить только 90 баллов. Такой перевод мы считаем не совсем оправданным.

Очевидно, что форма проведения экзамена в виде теста неизбежна, хотя и она требует значительной доработки. По мнению Е. Бунимовича, «при всей критике формы и содержания ЕГЭ... все-таки это шаг вперед. Хотя бы потому, что по ЕГЭ есть какие-то результаты, которые можно анализировать» [1, с. 42]. В целом, можно отметить, что последовательные изменения в вариантах, разрабатываемых ФИПИ, имеют положительную динамику. К примеру, ежегодный развернутый анализ результатов ЕГЭ как в специальной литературе, так и на страницах газеты «Математика», в журнале «Математика в школе» и др. позволил выделить проблемы, которые существуют в обучении. В частности, отмечается не только низкий уровень геометрической подготовки учащихся, но и довольно низкий уровень умений решать текстовые задачи, слабые навыки в упрощении иррациональных выражений и пр. На основе обозначенных проблем, разработчиками были предложены рекомендации по совершенствованию содержания школьного курса математики, ориентированного на повышение уровня математической подготовки выпускников.

Следует отметить, что с введением ЕГЭ в практике обучения проявились факторы, оказывающие негативное влияние на развитие школьного математического образования. А именно: часто происходит подмена обучения математике подготовкой к экзамену в форме ЕГЭ. В результате такого «обучения» нарушается целостность изучаемого предмета, знания учеников становятся обрывочными, бессистемными.

Новый демонстрационный вариант, предложенный разработчиками Московского института открытого образования, призван как бы разрешить возникшие проблемы. В концепции, представленной МИОО, отмечается, что предложенная модель проведения итоговой аттестации сохраняет традиции математического образования российской школы, учитывает результаты эксперимента по внедрению ЕГЭ 2001–2007 гг. Там же отмечается наметившаяся тенденция негативного влияния складывающегося «стиля ЕГЭ» (трактовка А. Семенова) и отмечается подмена обучения математике подготовкой к ЕГЭ.

Остановимся на альтернативном варианте КИМ ЕГЭ-2010. Материалы КИМ были представлены восемнадцатью заданиями. Первые 12 из них — задания базового уровня, последние 6 — задания повышенного и высокого уровней сложности для учащихся, желающих продолжить образование. В предлагаемой модели отсутствуют задания с выбором ответа. Разработчики мотивируют свою позицию тем, что подобный подход позволяет «сохранить позитивные черты отечественного математического образования, связанные с развитием мышления и коммуникации» (А. Семенов, И. Ященко). Здесь хочется возразить. Задания с выбором ответа, при иной постановке, позволят проверить не только определенные знания по математике, но и умения логически мыслить. Для того чтобы выбрать правильный ответ, нужно, как минимум, соотнести предложенные варианты с условием. Вопрос должно отнести к тестовым заданиям ныне существующих вариантов КИМ. Всегда ли задания части А соответствуют функциям проверки логического мышления?

Кроме того, в своей концепции А. Семенов и И. Ященко поясняют, что «важным элементом открытости экзамена, средством влияния на развитие математического образования будет формирование открытого банка заданий». Полагаем, что это положение породит своего рода «вариации на тему ЕГЭ». Поясним сказанное: по материалам открытого банка заданий с кратким ответом начнет расти серия учебных и методических пособий, как результат — обучение опять начнут подменять подготовкой к ЕГЭ, но уже в новой форме. Математическое образование школьников по-прежнему будет подменяться подготовкой к экзамену. И вновь знания, и не только предметные знания, будут носить бессистемный характер. По существу, функции математики как предмета, на основе которого развивается интеллектуальный потенциал школьника, формируется умение учиться, развивать волю, трудолюбие и пр., теряются. А это очень важно для современного человека.

При обсуждении предложенного варианта КИМ уменьшение количества заданий получило единодушное одобрение. Однако участники семинара были единодушны и в том, что тесты должны содержать задания с выбором ответа. Как отмечалось выше, это позволит проверить наличие у выпускников ряда обобщенных учебных умений и приемов мышления.

Рассмотрим тестовые задания альтернативной модели КИМ-2010, содержание которых, в соответствии с предложенной концепцией, должно проверить у выпускников общий уровень их подготовки по математике.

Задание В1.  Билет на автобус стоит 15 р. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 р. после повышения цены билетов на 20%?

Проанализируем задание с позиций проверяемых знаний и умений. Данное задание проверяет умения использовать приобретенные знания в практической деятельности и в повседневной жизни. Кроме того, задание ориентировано на проверку навыка строить и исследовать простейшие математические модели, выраженные в умении описывать реальную ситуацию на языке алгебры, составлять уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с помощью аппарата алгебры. Переводя обозначенные умения на указанную предметную область, можно сказать, что задание нацелено на проверку умений решать задачи на «цену, количество, стоимость» и находить процент от числа. Но обозначенные умения формируются в 5–6-х классах. Кроме того, оперирование процентами получает свое развитие в курсе химии, а поэтому приведенное задание не может в полной мере ответить на вопрос об уровне знаний и умений выпускника по школьному курсу математики старшей школы. Более того, участники круглого стола по проблемам внедрения альтернативного варианта ЕГЭ отмечают, что подобные задания дублируют итоговые испытания за курс математики 5–9-х классов.

Задание В3. Найдите корень уравнения

Задание В4. В прямоугольном треугольнике АВС sin A = 0,6, гипотенуза АВ имеет длину 15 см. Найдите длину катета АС. Ответ дайте в сантиметрах.

Эти задания относятся к курсу старшей школы, но носят скорее устный характер. По ним сложно оценить уровень владения выпускником основами тригонометрии, свойствами степеней, умениями решать уравнения и преобразовывать тригонометрические выражения. А такие умения необходимы не только слабоуспевающему по всем предметам ученику, для которого, как мы полагаем, предложены задания, но и выпускнику, который собирается продолжить свое образование в гуманитарном или естественнонаучном направлениях. Здесь как раз и нарушается принцип преемственности между средней и высшей школой, с одной стороны, а с другой — принцип практического использования математики. На наш взгляд, реализация указанных принципов должна прослеживаться в технической подготовленности выпускника, даже нематематического склада, к использованию математики в будущей профессии. (Для того чтобы использовать методы математической статистики необходимо владеть аппаратом математики, поскольку в высшем учебном заведении навыкам тождественных преобразований, упрощению числовых и буквенных выражений – не учат или по крайней мере, не должны учить.)

Задание В5. Строительной фирме нужно приобрести 75 м³ пеноблоков. У нее есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Стоимость пеноблоков (р. за м3)	Стоимость доставки (р.)	Дополнительные условия
1	2650	5000
2	2900	1000	При заказе на сумму больше 150 000 р. доставка бесплатно
3	2700	4900	При заказе на сумму больше 200 000 р. доставка бесплатно

Задание В6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 x 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В этих заданиях проверяются умения так называемого бытового уровня, которые можно приобрести не только на уроках математики. Полагаем, что задания данного вида не соответствуют уровню итоговой аттестации школьников.

Общее предложение, которое прозвучало при обсуждении данного варианта ЕГЭ, можно сформулировать так: максимально приблизить первую часть к существующим учебным заданиям, которые предложены в школьных учебниках. Не должно быть большого разрыва между программным материалом, который изучается в курсе математики в 10–11-х, классах и материалами обязательной части. Необходима согласованность содержания заданий первой части и курса математики.

Вторая часть, при обсуждении содержания КИМ, особых нареканий не вызвала, за исключением второго задания.

Задание С2. К диагонали куба, соединяющей две его вершины, не лежащие в одной грани, провели перпендикуляры из остальных вершин куба. На сколько частей и в каком отношении основания этих перпендикуляров разделили диагональ?

Решение задачи основывается на умении применить проективный метод (либо векторный), который, к сожалению, при изучении школьного курса стереометрии не изучается вообще, либо изучается на недостаточном уровне. Кроме того, целесообразность включения задания подобного вида в КИМ — достаточно спорна, поскольку знание этих двух методов дает простое и прозрачное решение. То есть выпускник может продемонстрировать либо знание метода, либо его не знание. Основные же функции проверочного задания по геометрии — выявить умения выпускника логически мыслить, проводить обоснованные и доказательные рассуждения.

Задание С6. Найдите все такие пары взаимно простых натуральных чисел а и b, что если к десятичной записи числа а приписать справа через запятую десятичную запись числа b, то получится десятичная запись числа, равного

По мнению большинства участников обсуждения, задание имеет скорее не общеобразовательный характер, а олимпиадный. Может быть, и есть смысл включать подобные задания в материалы КИМ, однако суть итоговой аттестации заключается в том, что это выпускной экзамен для учащихся общеобразовательной школы. Для одаренных проводятся различного рода олимпиады и интеллектуальные соревнования, на которых учащиеся могут показать свои специальные знания, свои возможности и пр.

Итак. Выражая общее мнение участников семинаров и конференций, хочется надеяться, что высказанные предложения будут приняты и учтены в последующей разработке вариантов КИМ.

Литература

1.  Бунимович Е.А. Выпускной экзамен: государство оценивает школьника, школьник оценивает государство // Математика в школе, 2005, № 7, с. 41–43.

2.  Демонстрационный вариант КИМ-2010 (проект) http://ege2010.mioo.ru

Подолян Е., Таранова М.