Посадил Дед репки

В каждом из двух огородов Дед посадил по одинаковому количеству репок. Если в некоторый момент число репок в огороде делится на 3, то в него может зайти Внучка и выдернуть ровно всех имеющихся репок. Если число репок делится на 7, то в огород может зайти Жучка и выдернуть репок, а если число репок делится на 12, то может зайти Мышка и выдернуть репок. К концу недели на первом огороде осталось 7 репок, а во втором ­– 4 . Заходила ли Жучка во второй огород?

Т. Кутузова, М. Ященко

Решение. Сначала заметим, что после того, как в огород заходит Внучка, на нем остается имевшихся до этого репок (а не в три раза меньше, как может показаться, если читать условие задачи не очень внимательно), после визита Жучки – , а после визита Мышки – . Поэтому если количество репок не делилось на 7 до визита одного из персонажей сказки, то количество репок на огороде не может стать кратным 7 и после его визита. А вот после визита Жучки количество репок может перестать делиться на 7.
Так как в конце недели количество репок в первом огороде делится на 7, то и исходное количество репок в этом огороде делилось на 7. В начале недели во втором огороде было столько же репок, сколько в первом, а в конце осталось 4. Поэтому в какой-то момент число репок в нем перестало делиться на 7. Значит, Жучка заходила во второй огород.
Интересно также попробовать выяснить, а сколько же вообще могло быть репок в каждом огороде изначально. Оказывается, это можно сделать! Действительно, заметим, что 7 репок не могло остаться в огороде после визита ни одного из персонажей (обязательно попросите ваших учеников проверить это аккуратно!), а значит, в первый огород никто не заходил и в нем (а значит, и во втором огороде тоже) было посажено 7 репок.