Рекомендации по теме «Округление чисел»
Тема «Округление чисел» изучается в 5-м классе во II полугодии. Это последний пункт § 6 («Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»), то есть к округлению ученики подходят уже ознакомившись с десятичными дробями и, наверное, поэтому округление до какого-либо разряда в дробной части числа совершается легче, чем округление в целой части. Например, почти все, познакомившись с правилом, верно округляют число 719,258 до разряда десятых, но ошибаются при округлении того же числа до разряда десятков (719,258 ≈ 72 — типичная ошибка). Конечно, все это отрабатывается: выучивается правило, «набивается рука». И тем не менее, разговор об округлении уместно начать раньше — когда мы, изучая главу I («Натуральные числа»), фактически повторяем то, что ребята знают из начальной школы. Этот материал можно давать одним блоком, а можно разбить на три части: после изучения пункта 1 («Обозначение натуральных чисел»), после изучения пункта 4 («Шкала и координаты») и один из уроков посвятить решению задач по теме «Округление».
Учебник: Математика. 5 класс. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С.Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина
Упражнения к уроку
В жизни мы часто имеем дело с приближенными значениями. Иногда просто невозможно указать точное значение, например: «Всего на планете живет около 350 тыс. видов растений», а иногда можно указать точное значение, но не нужно, например: «В словаре русского языка Ожегова на титульном листе указано, что в нем около 57 000 слов, хотя можно было бы посчитать их точное количество».
Упражнение 1. (Устно.) В каких предложениях речь идет о приближенных значениях?1. В корзине 15 яблок.
2. Расстояние между городами 200 километров.
3. На полке 40 книг.
4. Население города 42 000 человек.
5. В алфавите 33 буквы.
6. Толщина атмосферного слоя Земли 100 000 метров.
Приближенные значения часто записываются «круглыми» числами (они оканчиваются нулями).
Пример. Расстояние от Земли до Луны 380 000 километров.
Округлить натуральное число — значит заменить одну или несколько цифр младших разрядов нулями.
Пример. Кеды стоят 299 р. Можно сказать: кеды стоят примерно 300 р. Мы округлили число 299 до 300.
Можно округлять натуральные числа с помощью координатного луча. Покажем это на упражнениях.
Упражнение 2. Округлите число 13 до десятков с помощью координатного луча (единичный отрезок — 1 клетка).
Решение. Чертим координатный луч, отмечаем на нем числа 0, 1, 10, 20. Спрашиваем: число 13 ближе к какому «круглому» числу, и показываем, как записать ответ: 13 » 10.
Упражнение 3. Округлите число 1365 до сотен с помощью координатного луча.
Решение. Изображаем фрагмент координатного луча, на
котором отмечаем числа 1300 и 1400, а потом и 1365. Смотрим, к какому круглому
числу оно ближе, и пишем ответ:
Упражнение 4. Округлите число 5500 до тысяч с помощью координатного луча.
Решение. Все делаем так же, но на этот раз число оказывается посередине между отмеченными числами 5000 и 6000. Говорим, что когда расстояния равны, принято округлять до большего числа.
Ответ: 5500 ≈ 6000.
Если упражнения выполнены успешно, можно сформулировать правило и сделать ряд более сложных упражнений.
Правило. Чтобы округлить натуральное число до какого-либо разряда, сначала отделим цифру этого разряда, потом посмотрим на цифру следующего (младшего) разряда. Если это цифра:
— 0, 1, 2, 3, 4, то этот разряд не изменяем;
— 5, 6, 7, 8, 9, то этот разряд увеличиваем на 1,
и цифры после этого разряда заменяем нулями.
Пример. Округлите до сотен числа 375 и 1523.
Решение. 375 » 400; 1523 » 1500.
Упражнение 5.
а) Округлите до десятков: 21; 345; 396.
б) Округлите до сотен: 205; 1371; 94.
Упражнение 6. Маша задумала число и, округлив его до десятков, получила 470.а) Какое число могла задумать Маша?
б) Назовите самое большое натуральное число, при округлении до которого получим 470.
в) Назовите самое маленькое натуральное число, округлив которое до десятков, получим 470.
Завершить знакомство с темой «Округление натуральных чисел» можно небольшой самостоятельной работой.
Самостоятельная работа
1. В таблице указаны диаметры некоторых планет. Замените их приближенными значениями.
|
Меркурий |
Венера |
Земля |
Марс |
|
|
Диаметр планеты (км) |
4878 |
12 104 |
12 765 |
6794 |
|
Округление до десятков |
||||
|
Округление до сотен |
||||
|
Округление до тысяч |
2. Выпишите в ряд числа, которые получаются при округлении числа 6 720 945 до разных разрядов.
О контроле
Все, что изложено выше, является пропедевтикой темы «Округление чисел» в рамках повторения и углубления материала начальной школы, поэтому в контрольной работе № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел» присутствует лишь одно небольшое задание на округление, причем включать ли его в контрольную работу или нет, зависит только от учителя.
«Сложение и вычитание натуральных чисел»
1. Вычислите удобным способом:
а) 527 + 125 + 273;
б) (456 + 198) – 456;
в) 638 – (137 + 238).
2. Упростите и найдите значение выражения
(536 + n) – (m + 336) при n = 973, m = 873.
3. Решите уравнение:
а) 75 – (y + 35) = 26;
б) (x – 27) + 34 = 53;
в) (243 + m) – 143 = 112.
4. Округлите ответы, полученные в задании 1:
а) до десятков;
б) до сотен.
5. Периметр пятиугольника ABCDE равен 25 м, сторона AB = 4 м 35 см, она на 1 м 97 см меньше BC, а сторона CD, равная стороне DE, на 2 м 15 см меньше, чем BC. Найдите длину стороны AE.
6. На солнышке грелись кошка и несколько котят. У них лап на 21 больше, чем хвостов. Сколько котят у кошки?
А в декабре ученики 5-х классов пишут контрольную работу, в которой задание на округление является уже обязательным.