Тема урока «Площади»

Оборудование: мультимедиа, компьютер на каждой парте, электронное учебное пособие «Интерактивная математика 5–9» к учебным комплектам 5–6-х классов (под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. — М.: Дрофа, 2002).

Повторение.

Формулы, связанные с площадями

1.  Назовите формулу площади:

а) квадрата; [S = a²]

б) прямоугольника; [S = ab]

в) поверхности куба; [S = 6a²]

г) поверхности прямоугольного параллелепипеда. [S = 2ab + 2bc + 2ac]

2.  Назовите единицы измерения площади.

Изучение нового материала.
Равновеликие фигуры

Учитель. Каждая плоская фигура или пространственное тело имеют форму и размеры. Равные фигуры — фигуры, равные по форме и по размерам. Если две различные плоские фигуры можно разрезать на одинаковые части, то они будут иметь равные площади. Фигуры с равными площадями называются равновеликими. Если, не меняя формы плоской фигуры, увеличить ее размеры в п раз, то ее площадь увеличится в п x п раз.

Первичное закрепление

Самостоятельная работа

1.  Как изменится площадь прямоугольника, если его длину и ширину уменьшить в 2раза?

2.  Как изменится площадь треугольника, если его измерения увеличить в 3 раза?

3.  Начертите две равные фигуры, состоящие из трех клеток тетради и одну им неравную, тоже состоящую из трех клеток.

1.  Как изменится площадь прямоугольника, если его длину и ширину увеличить в 2 раза?

2.  Как изменится площадь треугольника, если его измерения уменьшить в 4 раза?

3.  Начертите две равные фигуры, состоящие из пяти клеток тетради и одну им неравную, тоже состоящую из пяти клеток.)

(Взаимопроверка самостоятельной работы.)

Как найти площадь многоугольника?

Учитель. Нарисуем многоугольник такой, как вы видите на рисунке 1.

Попробуем теперь рассчитать его площадь. Как это сделать? Проще всего разбить его на прямоугольные треугольники и прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить, и сложить полученные результаты. Последовательно проведя вычисления, получим, что площадь нашего многоугольника равна 20,5 квадратных единиц, если за единицу площади взять площадь одного квадрата клетчатой бумаги. Но если вспомнить, что сторона такого квадрата равна 0,5 см, а значит, его площадь равна четверти квадратного сантиметра, площадь нашего многоугольника в квадратных сантиметрах будет равна 20,5 : 4 = 5,125 см². Использованный способ несложен, но очень громоздок, кроме того, он годится не для всяких многоугольников. Так, треугольник на рисунке 1 нельзя разбить на прямоугольные треугольники и прямоугольники так, как мы это проделали в предыдущем случае. Можно попробовать дополнить треугольник до такого, площадь которого мы сможем вычислить описанным способом, потом из полученного числа вычесть площади добавленных частей.

Однако оказывается, что есть очень простая формула, позволяющая вычислять площади таких многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки:

где S — площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки,

G — количество узлов сетки, лежащих на границе многоугольника,

В — количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника.

В нашем случае G = 7, В = 18, S = 18 + 3,5 − 1 = 20,5. Столь же просто сосчитать и площадь треугольника на рисунке 1: Г = 6, В = 1, S = 1 + 6 : 2 – 1 = 3. Формула, о которой мы рассказали, носит имя немецкого математика Пика, получившего ее.

Учащиеся выполняют лабораторную работу в виртуальной лаборатории по теме «Фигуры и площади».

Задание № 5. Даны фигуры, составленные из квадратов и треугольников — половинок квадрата. Найдите фигуры, имеющие одинаковые площади, и залейте их одним цветом.

Задание № 6. Дан треугольник с вершинами в узлах. Найдите площадь треугольника. Указание. Достройте треугольник до прямоугольника.

Задание № 7. Дан четырехугольник с вершинами в узлах. Найдите площадь четырехугольника. Указание. Достройте четырехугольник до прямоугольника.

Задание № 8. Разбив пятиугольник на треугольники и прямоугольники, найдите его площадь.

Учащиеся, выполнив задания, отправляют их на компьютер учителю для проверки.

Учащиеся работают в парах.

1.  Разделите параллелограмм на три равновеликие части различными способами. (У каждой пары есть лист с изображением трех одинаковых параллелограммов.)

2.  Вырежьте из бумаги прямоугольник, у которого одна сторона вдвое больше другой. Разрежьте его на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный треугольник.

3.  Нарисуйте параллелограмм. Вырежьте и разрежьте его на части так, чтобы из них можно было составить прямоугольник. Что можно сказать о площадях прямоугольника и параллелограмма?

4.  На бумаге нарисуйте прямоугольник. Данный прямоугольник разделите на два равных треугольника. Чему равна площадь одного треугольника?

5.  На бумаге нарисуйте параллелограмм. Данный параллелограмм разделите на два равных треугольника. Чему равна площадь одного треугольника?

(Обсуждение результатов выполнения работы, выставление отметок.)

Письменное решение задач (№ 1208–1210, 1212): учитель оказывает индивидуальную помощь учащимся. По окончании работы проводится фронтальная проверка.

Дополнительные задания:

1.  Найдите площадь квадрата со стороной 6 м.

2.  Найдите площадь прямоугольника, если его ширина 4 м, а длина в 2 раза больше.

3.  Длина класса 8 м, ширина 9 м. В нем учатся 20 учеников. Сколько квадратных метров площади приходится на одного ученика в классе?

4.  Сторона квадратного жестяного листа равна 1,5 м. Лист разрезали на куски прямоугольной формы с измерениями 1 м и 0,2 м. Выясните с помощью чертежа, как получить наибольшее количество прямоугольников?

Повторение изученного материала:

• Какие фигуры называются равными?
• Какие фигуры называются равновеликими?
• Какие фигуры называются равносоставленными?
• Как найти площадь квадрата?
• Как найти площадь прямоугольника?
• Как найти площадь прямоугольного треугольника?
• Как найти площадь параллелограмма?
• Как найти площадь треугольника?

№ 1211. Измерьте длину, ширину своей комнаты. Найдите ее площадь. Сколько нужно банок краски для покраски пола, если в одной банке 2 кг краски, а на покраску 1 м² расходуется 80 г краски?

Медведева Е.