Следствие ведут знатоки геометрии
Цели урока:
— повторить и обобщить знания учащихся по теме «Четырехугольники»;
— познакомить учащихся с новой геометрической фигурой — трапецией.
Ход урока
Учитель. Внимание! В нашем городе произошел ряд таинственных происшествий. Раскрыть их могут только настоящие знатоки геометрии. В связи с чрезвычайным положением в городе создан отряд по борьбе с ошибками и хулиганством. Отряд состоит из четырех следственных групп, которым предстоит провести ряд оперативно-розыскных мероприятий с целью восстановления в городе геометрического правопорядка.
(Класс делится на четыре команды — следственные группы.)
Из различных свидетельских показаний известно, что в городе орудует банда четырехугольников. Многие из них задерживались ранее, и мы с ними знакомы, только их главарь остается для нас загадкой. Итак, давайте вспомним, какие четырехугольники мы с вами уже изучали?
Каждая группа называет по одному четырех угольнику.
Каждой «следственной группе» поручается вести «дело» названного ею четырехугольника: 1-я группа «ведет дело» прямоугольника; 2-я — квадрата; 3-я — параллелограмма; 4-я — ромба. «Знатоки» следственных групп составляют ориентировки для розыска «преступников»: дают определение четырехугольника, перечисляют его свойства и делают чертеж.
Ориентировки каждой следственной группы заслушиваются, по мере необходимости дополняются участниками других групп. По окончании рассказа каждой группы на доске появляются изображения разыскиваемых четырехугольников под заголовком «Их разыскивают знатоки».
Учитель. Итак, теперь мы знаем все разыскиваемые четырехугольники в «лицо», и нам не составит никакого труда разгадать все их замыслы и решить все задачи.
Каждому «знатоку» в группе предлагается задание в виде математической эстафеты. Это набор задач, которые надо выполнить следующим образом: сначала решается первая задача; число, полученное в результате ее выполнения, есть номер следующей задачи; выполнив ее, получаем номер еще одной и т.д. Окончательный ответ, записанный в тетради, ученик молча показывает учителю.
Совет ученику. Даже если задания выполняются устно, есть смысл в черновике записать номера заданий, а потом вычеркивать уже выполненные, чтобы показать результат именно последнего задания.
Советы учителю. Первым трем ученикам, показавшим правильные ответы, можно поставить отметку «5» . Прием ответов следует прекратить сразу же, как только возникнет подозрение в «утечке информации». После этого пригласить к доске одного из учащихся, успешно справившихся с эстафетой, для объяснения правильных решений.
Математическая эстафета
1. Площадь
квадрата 25 см2 . Чему равна сторона квадрата?
2. Сколько квадратов на этом рисунке?
3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС равна 6 дм. Чему равна другая его диагональ?
4. Найдите величину угла DBC.
5. В параллелограмме ABCD угол В равен 120°. Во сколько раз угол С меньше угла D?
6. Площадь прямоугольника равна 9,8 м2, а одна из сторон равна 1,4 м. Найдите другую сторону прямоугольника.
7. Периметр параллелограмма равен 22,6 см, а одна из сторон равна 7,3 см. Найдите другую сторону параллелограмма.
Порядок выполнения заданий: 1, 5, 2, 3, 6, 7, 4. Ответ: 36°.
Учитель. Почти вся банда ликвидирована, не хватает только главаря. И с этим четырехугольником нам еще предстоит познакомиться. От всех «пойманных» четырехугольников-«нарушителей» мы получили сведения, которые нам помогут вычислить того, кто стоит во главе. Итак, вот какие сведения нам сообщили:
Ромб. Наш главарь не похож на нас, но это тоже четырехугольник.
Квадрат. У него две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.
Параллелограмм побоялся называть имя, но зашифровал его с помощью ребуса:
Учитель. Угадайте название этого четырехугольника, сделайте чертеж и попытайтесь сформулировать определение.
Заслушиваются все версии. После этого учитель выбирает на
доске верный чертеж и уточняет, что ABCD — трапеция; стороны AD и
BC — основания трапеции; AD параллельна BC, AB не
параллельна CD; AB и CD — боковые стороны; AC и
BD — диагонали.
Учитель ставит вопросы:
1. Каким свойством будет обладать равнобедренная трапеция?
2. Существует ли трапеция, у которой есть прямые углы? Если да, то сколько их может быть?
Группам дается время на обсуждение версий и формулировку определений равнобедренной и прямоугольной трапеций. После обсуждения с учителем учащиеся записывают определения в тетрадь.
Каждой группе учитель предлагает модели трапеций — равнобедренной и не являющейся равнобедренной. По этим моделям «знатоки» производят измерения и формулируют версии свойств трапеции.
Рекомендации ученикам.
1. Измерьте все углы. Сделайте предположение относительно суммы углов трапеции; относительно суммы углов, прилежащих к каждой боковой стороне.
2. Измерьте углы в равнобедренной трапеции. Каким свойством обладают углы равнобедренной трапеции. С помощью наложения углов равнобедренной трапеции убедитесь, что в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
3. Проведите диагонали в равнобедренной трапеции, измерьте их и сформулируйте предположение относительно их равенства.
4. Согните модель трапеции таким образом, чтобы ее основания совпали. Получившийся отрезок называется средней линией трапеции. Измерьте длины оснований трапеции и среднюю линию. Как можно вычислить длину средней линии трапеции?
Учащиеся формулируют свойства трапеции и записывают их в тетрадь.
1. Сумма углов трапеции равна 360°.
2. Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне, равна 180°.
3. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
4. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
5. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Затем, каждая группа решает задачу. Решение выносится с защитой на доску. Номер задачи каждой группе определяется жеребьевкой.
1. В равнобедренной трапеции один из углов равен 65°. Найдите остальные углы трапеции.
2. Постройте равнобедренную трапецию, в которой большее основание равно 3,7 см, боковая сторона — 1,5 см, а угол между ними — 60°.
3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию. Большее основание равно 23 см, периметр трапеции — 50 см. Найдите длину боковой стороны.
4. Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если угол А равен 36°, угол С равен 117°.
Учитель. Сегодня мы с вами провели ряд оперативно-розыскных мероприятий и обезвредили группировку четырехугольников. Какой четырехугольник был во главе группировки?
Что такое трапеция? Какими свойствами она обладает? Какие виды трапеций узнали?
Администрация города благодарит следственные группы за проделанную работу по установлению в городе геометрического правопорядка и выражает надежду на дальнейшее плодотворное сотрудничество.
За отличную работу объявляется благодарность с занесением в журнал лично ... (перечисляются фамилии тех учащихся, кто ответил на «5»). Работу остальных членов группы прошу оценить самостоятельно и подать списки отметок.
Задание на дом
1. Вырезать из цветной бумаги параллелограмм. Придумать, как разрезать его на части так, чтобы можно было сложить прямоугольник. То же самое проделайте для ромба и трапеции.
2. Решить задачу. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции.