Итоговый экзамен в 6 классе

Проблема проверки знаний учащихся была и остается на сегодняшний день одной из наиболее важных для учителя. Для того, чтобы двигаться вперед, нужно понять, насколько хорошо усвоен материал, достаточно ли глубоки знания, чтобы активизировать и использовать их в ходе дальнейшего обучения. Материал 5-го класса как правило, повторяет материал начальной школы плюс немного нового. Не секрет, что не всегда учащиеся поступают к нам в 5-й класс с крепкими знаниями (иногда приходится даже таблицу умножения с ними заново учить!) И на этом этапе очень важно грамотно и своевременно выявить «пробелы» в обучении и устранить их в течение этого года. В 6-м классе уже достаточно много нового материала, идет интенсивная работа перед началом изучения в 7-м классе вместо одного (арифметики) уже двух серьезных предметов: алгебры и геометрии. Можно сказать, что 6-й класс является неким рубежом, подведением итогов: чему же мы научили детей за эти 6 лет, как подготовили их к тому, чтобы они поняли и полюбили новые для них предметы. К сожалению, очень часто бывает так, что в средней школе на уроки математики многие учащиеся идут неохотно: боятся, не любят, не понимают... И это негативное отношение к предмету (особенно к геометрии) с каждым годом их обучения только усиливается и крепнет. Как правило, это происходит из-за того, что на этапе начального обучения математике не было уделено должного внимания проблеме плохо усвоенного материала, и с годами этот «комочек неудач» вырос в огромный «ком» отрицательных эмоций, связанных с одной из самых интересных и красивых наук — наукой Математика. Понятно, чтобы этого не произошло, мы должны выпустить учеников из 6-го класса с крепкими и глубокими знаниями по математике. А для этого необходимо подвести своеобразный итог их деятельности в сознании самих детей и их родителей и на практике.

В моей педагогической практике был опыт, когда для шестиклассников мы устраивали так называемый переводной экзамен, к которому они готовились постепенно, в течение двух лет: в 5-м и 6-м классах. Для них он не был чем-то неожиданным: в начале года в 6-м классе на классном стенде были вывешены вопросы и практические задачи для подготовки к экзамену, с которыми могли ознакомиться дети на переменах или после уроков, а также родители на родительских собраниях и в дни открытых дверей. Была возможность у всех желающих получить копию в личное пользование. А с целью подготовки к теоретической части экзамена, начиная с пятого класса, учитель-предметник вел с учащимися так называемый словарик, в который по мере изучения новых понятий записывались (в разные разделы с соответственными одноименными названиями) необходимые определения и правила. Кроме того, на уроках уделялось внимание повторению этих определений и правил в ходе выполнения упражнений и решения задач (так что даже ленивый мог их запомнить, тем более что была мотивация, которая не менее важна, чем все остальное, — экзамен в конце года), а на дополнительных занятиях в течение всего года была возможность получить консультацию у учителя по любому представленному вопросу.

Таким образом, помимо того, что мы закрепили, обобщили, а заодно и проверили знания, а также дали образец грамотной подготовки к любому экзамену, для шестиклассников завершение изучения собственно предмета «математика» было логическим, и далее, в 7-м классе, у них уже не возникало вопросов типа «Куда же этот предмет девался?».

Нельзя не отметить, что большинство детей отнеслись к этому «взрослому» мероприятию очень ответственно (как и подобает относиться к «взрослым делам»), а учителя-экзаменаторы были настроены доброжелательно и лояльно к маленьким «выпускникам».

Очень важно еще и то, что в течение всего года, а может даже и двух, родители по мере возможности принимали участие в подготовке своих детей. Ни для кого не секрет, что темп и условия современной жизни ограничивают, а со временем и отучают родителей от общения со своими детьми, а уж о сотрудничестве со школой (в смысле совместного, гармоничного обучения и воспитания) и вовсе говорить не приходится — эта проблема сейчас остро стоит перед педагогами. Здесь мы невольно заставили обратить внимание родителей на их же детей, найти общие темы для проведения свободного времени, поставили общую задачу перед учителем и родителем — оказать ребенку посильную помощь с каждой стороны.

Несколько слов о ходе экзамена и билетах. С точки зрения проведения было все как у «взрослых»: в класс заходят по несколько человек, каждый тянет билет и ему дается время для подготовки. Есть возможность, при желании, ответить и без подготовки — это, конечно, приветствуется. Билет состоит из двух вопросов. Первый — теоретический: дать определение математического понятия, а также привести пример. Причем умение приводить примеры очень важно как для понимания сути определения, так и для дальнейшего изучения алгебры и особенно геометрии. И этому мы уделяли особое внимание. Второй вопрос — практический: решить задачу. В ходе подготовки ответа на этот вопрос ученик показывает не только умение решать задачи, но и уровень своих вычислительных навыков.

После ответа ученика экзаменатор задает дополнительный вопрос на прямое применение того или иного правила. Если ученик допустил ошибки вычислительного характера при решении задачи, то выбирается дополнительный вопрос, близкий по теме к той, которая вызвала трудности у ученика (не с целью понизить итоговую отметку, а с целью устранить возможный пробел или убедиться в том, что ошибка была случайна). Если же ответ на билет не вызвал трудностей, то задание для ответа на дополнительный вопрос подбирается таким образом, чтобы была возможность решить его двумя способами, один из которых рациональный (все-таки высокую оценку хочется поставить тому ученику, который умеет не только действовать по алгоритму, а подходит к решению поставленной задачи рационально).

Обязательное требование к учителям, принимающим экзамен, сохранять листок ученика с подготовкой к ответу и заполнять таблицу ответов (табл. 1) каждого ученика: учитель, работающий в этом классе, подводя итоги экзамена, сможет увидеть уровень обученности класса, в частности, каждого ученика.

А после окончания экзамена проводится мини-конференция сначала для учителей, на которой обсуждаются ответы учащихся, подводятся итоги, а затем для учащихся и их родителей, где объявляются результаты и выступают учителя, присутствовавшие на экзамене: они могут ответить на все вопросы, интересующие родителей и детей.

Работая далее в этих классах, могу отметить, что учащиеся действительно обнаруживали более крепкие, глубокие знания по предмету, а на уроки алгебры и геометрии шли с удовольствием и интересом, а главное, без боязни и негативных эмоций.

1. Под «характеристикой ответов» подразумевается использование заранее оговоренных учителями значков, характеризующих именно уровень ответа (высокий, средний, низкий и т.д.): это могут быть буквы греческого алфавита (α, β, γ...). Такая система обусловлена тем, что если учащийся видит при ответе напротив своей фамилии не очень хорошую отметку, то это может не лучшим образом сказаться на его состоянии во время экзамена. Поэтому окончательная, «итоговая» оценка будет выставлена после окончания беседы с ребенком и обсуждения его ответа учителями.

2. В этой колонке записывается заданный вопрос (его номер в списке тем), а также ставится отметка за ответ учащегося, которая может быть зафиксирована в словесной (тезисной) форме либо с помощью все тех же значков (α, β, γ...); главное, чтобы учитель при обсуждении в дальнейшем этого ответа смог дать ему адекватную характеристику, опираясь на свои записи.

3. Любой педагог понимает, как влияет на ответ ребенка его эмоциональное состояние в данный момент. И только учитель, который знает своих учеников не первый год, может дать адекватную оценку уровню знаний каждого, учитывая этот фактор. Колонка заполняется экзаменатором в краткой описательной форме сразу после окончания беседы с учеником.

4. Окончательная отметка выставляется после обсуждения экзаменационной комиссией ответов ученика в целом (докладчиком является учитель, который непосредственно экзаменовал этого учащегося).

Таблица 1

Таблица ответов учеников на экзамене

(заполняется учителем-экзаменатором)

ФИО учителя-экзаменатора:

№ п/п	ФИО ученика	Характеристика ответов ученика						Эмоц. сост. ученика	Итоговая отметка
		Вопрос 1			Вопрос 2		Доп. вопрос
		опред.	пример	уровень ответа	характер ошибок	уровень ответа
1.
2.

Вопросы

1.  Какое число называют делителем числа а? Приведите пример. (Пункт 1)

2.  Какое число называют кратным числу а? Приведите пример. (Пункт 1)

3.  Какие числа называют четными, а какие нечетными? Приведите пример. (Пункт 2)

4.  Сформулировать признаки делимости на 2; 5; 3; 9. Приведите пример. (Пункты 2, 3)

5.  Какое число называют простым, а какое составным? Приведите пример. (Пункт 4)

6.  Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b? Какие два числа называют взаимно простыми? Приведите примеры. (Пункт 6)

7.  Какое число называют наименьшим общим кратным чисел а и b? Где оно используется? Приведите пример. (Пункт 7)

8.  Сформулировать основное свойство дроби. Где оно используется? Приведите пример. (Пункт 8)

9.  Что называют сокращением дроби? Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры. (Пункт 9)

10.  Какие числа называют взаимно обратными? Приведите пример. (Пункт 16)

11.  Что такое дробное выражение? Приведите пример. (Пункт 19)

12.  Что называют отношением двух чисел? Какие отношения называют взаимно обратными? Приведите пример. (Пункт 20)

13.  Что такое пропорция? Что называют крайними, а что средними членами пропорции? Приведите пример. (Пункт 21)

14.  Сформулировать основное свойство пропорции. Приведите пример. (Пункт 21)

15.  Какие величины называют прямо пропорциональными, а какие обратно пропорциональными? Приведите пример. (Пункт 22)

16.  Что называют масштабом карты? Приведите пример. (Пункт 23)

17.  Что называется радиусом шара; диаметром шара? Приведите пример. (Пункт 25)

18.  Что такое координатная прямая? Что называют координатой точки на прямой? Приведите пример. (Пункт 26)

19.  Какие числа называют противоположными? Какие числа называют целыми? Приведите пример. (Пункт 27)

20.  Что называют модулем числа? Приведите пример. (Пункт 28)

21.  Какие числа называют рациональными? Приведите пример. (Пункт 37)

22.  Что называют числовым коэффициентом выражения? Приведите пример. (Пункт 40)

23.  Какие слагаемые называют подобными? Приведите пример. (Пункт 41)

24.  Какие уравнения называют линейными? Приведите пример. (Пункт 42)

25.  Какие прямые называют перпендикулярными; какие отрезки и лучи являются перпендикулярными? Приведите пример. (Пункт 43)

26.  Какие прямые называют параллельными; какие отрезки и лучи являются параллельными? Приведите пример. (Пункт 44)

27.  Что такое система координат на плоскости? Что такое координатная плоскость? Приведите пример. (Пункт 45)

28.  Что такое координаты точки на плоскости? Что такое абсцисса и ордината точки? Приведите пример. (Пункт 45)

Примеры билетов

Билет № 1 1. Какое число называют делителем числа а? Приведите пример. 2. Учащиеся младших классов составляют 45% всех учащихся школы. Сколько в школе учится детей, если младших школьников 180 человек?	Билет № 2 1. Какое число называют кратным числу а? Приведите пример. 2. В совхозе посевы составляют 0,7 всей площади, принадлежащей совхозу. Найдите эту площадь, если посевы занимают 350 га.
Билет № 3 1.  Какие числа называют четными, а какие нечетными? Приведите пример. 2.  В одном пакете кг конфет, а в другом — на кг меньше. Какова масса конфет в двух пакетах?	Билет № 4 1. Сформулировать признаки делимости на 2; 5; 3; 9. Приведите пример. 2. В совхозе луга занимают 240 га. Найдите всю площадь, принадлежащую совхозу, если луга составляют этой площади.
Билет № 5 1. Какое число называют простым, а какое составным? Приведите пример. 2. Вера на прополку первой грядки затратила часа, а на прополку второй грядки — часа. Какую грядку она прополола быстрее?	Билет № 6 1. Что называют модулем числа? Приведите пример. 2. В первой пачке 60 книг. Во второй пачке в раза меньше. Сколько книг во второй пачке?
Билет № 7 1. Какое число называют наименьшим общим кратным чисел а и b? Приведите пример. 2. Весь путь туриста составляет 32,2 км. В первый день он прошел 14% всего пути. Сколько километров прошел турист в первый день?	Билет № 8 1. Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите пример. 2. В магазин поступило 600 кг картофеля. До обеда продали 0,45 всего картофеля. Сколько килограммов картофеля продали до обеда?
Билет № 9 1. Что называют сокращением дроби? Какую дробь называют несократимой? Приведите пример. 2. Поезд прошел 324 км. Подъем составляет всего пути. Сколько километров шел поезд на подъем?	Билет № 10 1. Какие числа называют взаимно обратными? Приведите пример. 2. Поезд прошел 324 км. Горизонтальный участок пути составляет всего пути. Найдите длину горизонтального участка пути.
Билет № 11 1. Что такое координатная прямая? Что называют координатой точки на прямой? Приведите пример. 2. В коробке лежали карандаши двух цветов. Красных было 120 штук. Число карандашей зеленого цвета в раза больше. Сколько было карандашей зеленого цвета?	Билет № 12 1. Какие числа называют противопо-ложными? Какие числа называют целыми? Приведите пример. 2. Велосипедист проехал 32,2 км с одной остановкой. До остановки он проехал 14% всего пути. Сколько километров проехал велосипедист до остановки?
Билет № 13 1. Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b? Какие два числа называют взаимно простыми? Приведите пример. 2. В книге два рассказа. Первый занимает 120 страниц. Число страниц второго рассказа в раза больше. Какое число страниц занимает второй рассказ?	Билет № 14 1. Что называют числовым коэффициентом выражения? Приведите пример. 2. На чтение первого рассказа Лена затратила часа, а на чтение второго рассказа — в раза больше. Сколько времени затратила Лена на чтение двух рассказов?

Примерные задачи к итоговому экзамену

1.  Путник в первый час прошел км, что на км меньше, чем во второй час, и на  км больше, чем в третий час. Сколько километров прошел путник за эти три часа?

2.  Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна дм, а ширина на дм меньше длины.

3.  От станции А до станции В поезд шел ч, а от станции В до станции С он шел в раза дольше. Сколько времени шел поезд от станции А до станции С? На сколько дольше шел поезд от В до С, чем от А до В?

4.  За три дня собрано 532 кг семян деревьев. В первый день собрали этого количества, во второй день этого количества. Сколько килограммов семян было собрано в третий день?

5.  На складе было 270 т картофеля. Вначале вывезли этого картофеля, а во второй раз вывезли 0,45 того, что вывезли в первый раз. Какую часть всего картофеля вывезли во второй раз? Сколько тонн картофеля осталось на складе?

6.  От ленты длиной 27 м сначала отрезали 0,7 ее длины, а потом остатка. Сколько метров ленты осталось после этого?

7.  Сад имеет площадь 24 га. Яблони занимают сада, вишни сада, а остальную площадь занимают грушевые деревья. Какую площадь занимают грушевые деревья?

8.  Чтобы попасть из села на железнодорожную станцию, путнику пришлось пройти 3,5 км. Из них 66% он шел лесом, 26% — полем, а остальной путь проходил по поселку. На сколько километров прошел он больше лесом, чем полем?

9.  Мост состоит из трех пролетов. Длина первого пролета 12 м, что в раза больше длины второго пролета и в раза меньше третьего. Найдите длину моста.

10.  В двух цистернах 120 т нефти. В одной из них нефти было в раза больше, чем в другой. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне?

11.  Маслобойня переработала поступившие семена подсолнечника за три дня. В первый день она переработала 35% всех семян, что составило 49 т. В третий день было переработано того, что во второй день. Сколько тонн семян подсолнечника было переработано во второй и сколько в третий день?

12.  Масса сосуда с жидкостью 660 г. Масса пустого сосуда составляет от массы жидкости. Найдите массу пустого сосуда и массу жидкости, находящейся в этом сосуде.

13.  В первый день путешествия туристы преодолели 7% пути. После этого им осталось пройти и проплыть 176,7 км. Какова длина пути туристов?

14.  Найдите значение выражения

15.  На зиму заготовили 2,4 м³ березовых и 1,6 м³ еловых дров. Во сколько раз березовых дров заготовили больше, чем еловых? Какую часть всех дров составляют березовые дрова? Сколько процентов всех заготовленных дров составляют еловые дрова?

16.  Решите задачу, составив пропорцию. Прибор вместе с футляром имеет массу 7,5 кг. Масса прибора 6,3 кг. Сколько процентов от массы прибора с футляром составляет масса футляра?

17.  Решите задачу, составив пропорцию. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой 4 т, чтобы перевезти этот груз?

18.  Расстояние между городами Магадан и Комсомольск-на-Амуре равно 1300 км. Какую длину будет иметь отрезок, выражающий это расстояние на карте в масштабе 1 : 20 000 000?

19.  Один отрезок на карте имеет длину 5,4 см, а на местности 27 км. Какую длину на этой карте будет иметь отрезок, длина которого на местности 18 км?

20.  Найдите длину дуги, равной 0,4 длины окружности, радиус которой 6,5 см. (Число π округлите до сотых.)

21. Найдите площадь круга, радиус которого 2,8 м. (Число p округлите до десятых.)

22.  Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину пяти клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки

.

Отметьте точки, координаты которых противоположны координатам точек А, Р, N, Т.

23.  В первом бидоне было в раза меньше молока, чем во втором. Когда в первый бидон добавили  л молока, а из второго взяли  л, в обоих бидонах молока стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

24.  В двух классах, 6«А» и 6«Б», вместе 82 ученика. Известно, что мальчиков в этих классах поровну. Мальчики в 6«А» составляют учащихся своего класса, а мальчики 6«Б» составляют учащихся своего класса. Сколько учащихся в каждом из этих классов?

25.  Решите уравнение 0,7(6х – 5) = 0,4(х – 3) – 1,16.

26.  Решите уравнение

27.  Решите задачу, составив уравнение. В первом классе 42 ученика, во втором — на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?

28.  Отметить точки В(–0;6),С(1;3) D(–3; –2) на координатной плоскости, приняв за единичный отрезок 1 см.

Темы дополнительных вопросов

1. Разложение на простые множители. (Пункт 5)

2. Сравнение обыкновенных дробей. (Пункт 11)

3. Сложение и вычитание смешанных чисел. (Пункты 11, 12)

4. Умножение смешанных чисел. (Пункт 13)

5. Нахождение дроби от числа. (Пункт 14)

6. Нахождение процентов от числа. (Пункт 14)

7. Запись числа, обратного данному числу; обратного смешанному числу. (Пункт 16)

8. Деление смешанных чисел. (Пункт 17)

9. Нахождение числа по его дроби. (Пункт 18)

10. Нахождение числа по его процентам. (Пункт 18)

11. Нахождение длины окружности. (Пункт 24)

12. Вычисление площади круга. (Пункт 24)

13. Нахождение числа, противоположного данному. (Пункт 27)

14. Нахождение модуля положительного числа, нуля, отрицательного числа. (Пункт 28)

15. Сравнение положительных и отрицательных чисел. (Пункт 29)

16. Сложение целых чисел на координатной прямой. (Пункт 31)

17. Сложение целых чисел. (Пункты 32, 33)

18. Вычитание целых чисел. (Пункт 34)

19. Нахождение длины отрезка на прямой. (Пункт 34)

20. Умножение целых чисел. (Пункт 35)

21. Деление целых чисел. (Пункт 36)

22. Применение свойств действий с рациональными числами. (Пункт 38)

23. Раскрытие скобок. (Пункт 39)

24. Приведение подобных слагаемых. (Пункт 41)

25. Решение уравнений. (Пункт 42)

26. Решение задач с помощью уравнений. (Пункт 42)

27. Координаты точек на координатной плоскости. (Пункт 45)

Савельева И.