Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5–6 классов

Программа курса

№ газеты	Учебный материал
17	Лекция 1. Проблема пропедевтики изучения геометрии и анализ путей ее решения в прошлом и настоящем
18	Лекция 2. Особенности психического развития детей 10–12 лет в связи с обучением геометрии
19	Лекция 3. Содержание курса наглядной геометрии и основа методики его изучения Контрольная работа № 1
20	Лекция 4. Геометрическая деятельность: учим наблюдать и развиваем пространственное воображение
21	Лекция 5. Геометрическая деятельность: обучаем графическим действиям, навыкам конструирования, формируем метрические представления
22	Лекция 6. Методика организации геометрической деятельности учащихся на примере формирования представлений о симметрии Контрольная работа № 2
23	Лекция 7. Приоритетные формы организации учебной работы и формы контроля учебных достижений
24	Лекция 8. Компьютерные технологии при изучении наглядной геометрии Итоговая работа

Лекция 8

Компьютерные технологии при изучении наглядной геометрии

Что дает использование ИКТ?

Компьютер предоставляет принципиально новые возможности при изучении математики как школьного предмета и особенно в поддержке геометрической деятельности учащихся, такие возможности, которые без использования современных компьютерных технологий были бы недоступны. Обучение с использованием ИКТ может не просто помочь учащимся в овладении геометрическим содержанием, но и служить решению задачи всестороннего развития ребенка: развития его мотивационной сферы, психических процессов, интеллектуальных способностей, творческих качеств личности. При этом возможности компьютера здесь уникальны: не подменяя собой учебник или другие учебные пособия, электронные издания (ЭИ) позволяют организовать деятельность учащихся в таких направлениях, которые принципиально невозможно или чрезвычайно трудно осуществить, используя традиционные информационные источники. Назовем основные дидактические функции ЭИ.

— Предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения математическими фактами.

— Отработка в интерактивном режиме элементарных базовых умений.

— Усиление значимости и повышение удельного веса в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся.

— Возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации, а также собственной практической деятельности ученика.

— Увеличение доли содержательной работы ученика за счет снятия проблем технического характера.

Какие задачи, стоящие перед учителем, позволяет решать ЭИ? Задачи индивидуализации и дифференциации обучения, стимулирования творческой деятельности учащихся, формирования навыков самоконтроля, привычки к рефлексии, изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.

Мультимедийный конструктор

Мультимедийная среда может быть организована таким образом, что более значимыми видами учебной деятельности становятся наблюдение, разного рода эксперименты, математическое моделирование, конструирование. Основным инструментом обучения в таком случае становится интерактивная конструкторская среда, учитывающая возрастные особенности учащихся и поставленные образовательные задачи. Работая в интерактивной конструкторской среде, ученик получает как стандартные навыки работы с компьютером, так и содержательные математические знания.

Покажем это на примере электронных изданий [1]–[3], в создании которых автор принимал непосредственное участие.

Главным структурным элементом названных ЭИ является понятие виртуальной лаборатории-конструктора — специального программного модуля, создающего перед учеником ряд наглядных геометрических образов и погружающего его в проблемную ситуацию. В процессе ее разрешения и в результате самостоятельной деятельности ученика возникает плоская или пространственная геометрическая конфигурация и сопутствующие ей геометрические понятия (фигуры, тела, величины, геометрические преобразования и т.д.). Конструирование на плоскости здесь представлено виртуальными лабораториями-конструкторами «Танграм», «Полимино», «Паркеты и мозаики», «Планиметрия», конструирование в пространстве — виртуальными лабораториями «Кубики», «Каркасы», «Тела».

Создание конструкции в каждом модуле происходит методом прямого манипулирования. В большинстве случаев компьютер способен сам проанализировать созданную учеником конструкцию. Иногда эти функции может взять на себя учитель, которому через его модуль становятся доступны результаты деятельности любого из учеников. Ключевое методическое достоинство такой среды состоит в том, что на смену пассивному усвоению знаний приходит их активный поиск.

Особенности структурирования учебного материала

ЭИ содержат не только сам инструментарий, но и систему заданий, которые могут быть выполнены с его помощью. Для знакомства с возможностями и особенностями каждой виртуальной лаборатории предназначены специальные задания, выделенные в рубрику «Знакомство с инструментарием», которые позволяют овладеть инструментарием, а уже затем переходить к основным заданиям.

Вот несколько примеров таких заданий.

Пример 1. (Из лаборатории «Планиметрия».) Начертите произвольный угол. Измерьте его величину с помощью кнопки «Транспортир». Поворачивая одну из сторон угла, добейтесь, чтобы величина угла стала равной 90 Q. Теперь разверните сторону так, чтобы две стороны угла образовали прямую. Какова величина такого угла?

Пример 2. (Из лаборатории «Планиметрия».) Начертите окружность, воспользовавшись кнопкой «Окружность». Чтобы измерить радиус окружности, отметьте на ней какую-нибудь точку. Теперь можно воспользоваться «Линейкой». Точка может «путешествовать» по окружности. Переместите точку в положение, диаметрально противоположное исходному. Окружность можно перемещать с помощью кнопки «Рука», при этом точка будет перемещаться вместе с ней. Изменить радиус этой окружности нельзя.

Пример 3. (Из лаборатории «Тела».) Вызовите призму. Нажмите кнопку «Вращение 1». Выполняя курсором круговые движения, вы можете вращать куб вокруг прямой, перпендикулярной плоскости экрана. Нажмите кнопку «Вращение 2». Выполняя курсором вертикальные движения, вы можете вращать куб относительно горизонтальной прямой, а выполняя курсором горизонтальные движения — относительно вертикальной прямой. Обозначьте призму ABCKLM, где АВС — верхнее основание, KLM — нижнее основание. Используя кнопку «Сечение», постройте сечение AMN. На какие многогранники разбивает призму это сечение?

Учебный материал распределен по тематическим блокам: «Линии», «Многоугольники», «Многогранники», которые в свою очередь подразделяются на более мелкие. Так, блок «Линии» содержит разделы: «Прямая, части прямой, ломаная», «Окружность», «Прямая и окружность», «Длина линии», «Расстояние» и др.

Упражнения, структурированные не только по содержанию, но и по видам познавательной деятельности, распределены по рубрикам: «Смотрим, думаем, считаем», «Строим по описанию», «Строим по образцу», «Строим по чертежам».

Кроме того, выделены задачи, которые содержат элемент исследовательской деятельности. Учащимся предлагается выполнить некоторые манипуляции с геометрическим объектом, подметить определенную закономерность, выйти на обобщение и выдвинуть гипотезу, касающуюся свойства этого объекта. Приведем примеры задач-исследований, все они выполняются в лаборатории «Планиметрия».

Пример 4. Задача-исследование. Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь ломаная: а) из трех звеньев; б) из четырех звеньев; в) из пяти звеньев?

Пример 5. Задача-исследование. Начертите окружность произвольного радиуса. Отметьте отрезок с концами на окружности. Измерьте длину этого отрезка. Как должны располагаться концы отрезка, чтобы его длина была наибольшей для данной окружности? Чему она равна?

Пример 6. Задача-исследование. Начертите окружность и возьмите на ней три точки — вершины треугольника. Где расположен центр окружности: вне треугольника или внутри него? Каким является этот треугольник: остроугольным, прямоугольным или тупоугольным? Перемещая одну из вершин треугольника по окружности, сделайте так, чтобы центр окружности оказался внутри треугольника, затем на его стороне и, наконец, вне треугольника. В каждом случае определите вид треугольника.

Примеры конструкторов и отдельных заданий

Конструктор «Паркеты и мозаики». Конструктор дает возможность создавать из заданного набора геометрических фигур паркеты и мозаики, покрывающие всю плоскость. Фигуры для создания паркета сложены в стопки, из которых их можно вынимать и класть обратно с помощью мыши. Нажав левую кнопку мыши на любой фигуре, можно перемещать ее по экрану, щелчками правой кнопки – поворачивать и переворачивать. Можно передвигать и все фигуры вместе.

Чтобы размножить построенный фрагмент паркета на всю плоскость, достаточно нажать специальную кнопку «Узор». Кнопка «Заливка» включает режим, в котором щелчок мышью на любой фигуре окрашивает ее в выбранный цвет или заливает выбранной текстурой. Кнопки «Увеличить» и «Уменьшить» помогают регулировать масштаб.

С помощью этого конструктора можно предлагать выполнение творческих заданий, развивающих эстетический вкус учащихся.

Пример 7. Сложите паркет из треугольников, квадратов и шестиугольников по образцу:

Даже воспроизведение паркета по визуальному образцу требует от учащихся отнюдь не только репродуктивной деятельности. Во-первых, необходимо выделить в паркете повторяющийся фрагмент, который будет бесконечное число раз повторен в горизонтальном и вертикальном направлениях; во-вторых, собрать этот фрагмент из предложенных деталей, используя повороты и симметрию.

Пример 8. Соберите паркет из квадратов и треугольников:

Задания такого типа отличаются, как правило, существованием нескольких решений и требуют от учащихся определенных навыков комбинаторного и логического мышления.

Пример 9. Задача-исследование. Можно ли сложить паркет из правильных пятиугольников?

Конструктор «Танграм». Основной тип заданий — собрать заданную фигуру, используя определенный набор многоугольников. В классическом танграме этот набор фиксирован раз и навсегда, в нашем конструкторе – может изменяться от задания к заданию. При этом в некоторых заданиях каждая фигура в исходном наборе может быть дана в неограниченном количестве экземпляров.

Во время сборки конструкции ученику приходится переносить ее детали, поворачивать и переворачивать. Таким образом, он знакомится с основными типами движений плоскости (параллельный перенос, поворот, осевая симметрия) и изучает их свойства. Уровень сложности предлагаемых заданий может отличаться: в заданной фигуре могут быть указаны или не указаны контуры ее составных частей; могут использоваться или не использоваться «цветовые подсказки» и т.д.

Многие задания имеют различные варианты решений — ученику засчитывается любой. При этом проверка правильности построенного решения производится компьютером автоматически.

Пример 10. Соберите два одинаковых квадрата из частей танграма:

В этом задании подсказок нет, учащиеся должны сами распределить фигуры на две части и выложить их внутри квадрата.

Пример 11. Соберите три заданные фигуры из квадратов и треугольников:

Здесь набор исходных «деталей» для сборки имеет бесконечное количество экземпляров. Ученику самому предоставляется возможность решить, в каком количестве ему понадобится каждая из деталей. В более сложных заданиях требуется минимизировать общее количество использованных деталей.

Конструктор «Полимино». В конструкторе используются два основных типа заданий: распознать в заданных фигурах на рабочем поле перевернутые или отраженные фигурки полимино и замостить имеющимся набором «полиминошек» заданную фигуру.

В отличие от танграма, каждая фигура полимино дается в неограниченном количестве экземпляров. Как и в танграме, можно пользоваться при сборке конструкции параллельным переносом, поворотом и симметрией. Большинство заданий имеет несколько вариантов решения — ученику засчитывается любой.

Пример 12. Заполните серый многоугольник фигурками «тримино»:

Необходимое количество «полиминошек» уже перенесено на рабочее поле, ученику остается замостить ими заданную фигуру. Могут встречаться аналогичные задания, в которых решения не существует.

Конструктор «Кубики». Конструктор позволяет выполнять следующие типы заданий: построить конструкцию по заданному образцу или по ее описанию; построить для заданной конструкции три ее проекции и конструкцию по трем ее проекциям. Анализ построенной учеником конструкции производится компьютером автоматически с точностью до ее поворота и параллельного переноса в пространстве.

Пример 13. Соберите конструкцию из кубиков по образцу:

Задание относится к типу «Строим по образцу». Перед учеником готовая конструкция из кубиков, которую он может поворачивать в пространстве и рассматривать с разных сторон. Его задача – начав с одного единственного кубика, постепенно выстроить точно такую же конструкцию.

Пример 14. Постройте куб, состоящий из 27 маленьких кубиков:

Задание относится к типу «Строим по описанию». Этот тип задач несколько сложнее, поскольку перед учеником нет готового визуального образца конструкции, а лишь ее словесное описание.

Пример 15. Постройте конструкцию по трем ее видам с разных сторон (проекциям):

Задание относится к типу «Строим по чертежам». Задание носит более сложный характер, чем предыдущее. Учащийся выступает здесь в роли «строителя» будущей конструкции, работающего, по существу, по чертежам. Выполнение и проверка задания осложняется тем, что решение может быть не единственным или не существовать вовсе.

Конструктор «Каркасы». Конструктор является следующим после «Кубиков» логическим шагом к реализации компьютерного конструирования в пространстве. С его помощью ученик может собирать в виртуальной трехмерной среде сложные каркасные конструкции.

Любая конструкция строится из стержней, расположенных на регулярной пространственной решетке (в простейшем случае — кубической). Элементы решетки показываются на рабочем поле в виде полупрозрачных стержней. Если щелкнуть по такому элементу левой кнопкой мыши, то на его месте появляется настоящий стержень. Щелчок правой кнопкой мыши по стержню удаляет его. Зацепив левой кнопкой мыши за фон, можно передвигать конструкцию, а правой — поворачивать ее в пространстве. Кнопки «Увеличить» и «Уменьшить» дают возможность выбрать удобный масштаб.

Пример 16. Постройте вот такую конструкцию:

Если постройки из кубиков, хотя бы отчасти, могут быть собраны и без использования компьютера, то построение заданного каркаса на регулярной решетке возможно только благодаря достижениям интерактивной компьютерной графики. Виртуальная пространственная решетка, слегка намеченная своими контурами на рабочем поле конструктора, служит прекрасной опорой для развития пространственного воображения учащихся.

Пример 17. Достройте эту конструкцию до каркаса куба:

Как и в предыдущем конструкторе, построение конструкций по их словесному описанию является заданием более высокого уровня сложности.

Конструктор «Тела». Конструктор позволяет выполнять следующие основные типы заданий: определить, из каких частей состоит заданная конструкция; проверить, выполняется ли заданное соотношение; изучить свойства заданного тела, проведя эксперимент; создать конструкцию по заданному образцу или словесному описанию. Кроме того, технические возможности конструктора дают учителю великолепный инструмент для наглядной демонстрации самых разных геометрических объектов и их свойств.

Пример 18. Сколько призм на рисунке:

Это пример задания на анализ готовой геометрической конструкции. В процессе его выполнения ученик может поворачивать и передвигать как всю конструкцию, так и каждое тело в отдельности, изменять масштаб.

Пример 19. Сколько граней куба можно видеть одновременно:

Поворачивая куб (и любое другое геометрическое тело) в пространстве, ученик имеет возможность рассматривать его изображение на экране монитора, одновременно получая первое представление об ортогональных проекциях.

Пример 20. Постройте конструкцию по образцу:

Такую конструкцию из двух проникающих друг в друга цилиндров без компьютера выполнить практически невозможно.

Фрагменты уроков

Тема: «Куб»

Цель: знакомство с кубом, введение понятий «грань куба», «ребро куба».

Метод: исследование с помощью предметных моделей и компьютера.

Форма: фронтальная работа, индивидуальная работа.

Время: 25 мин.

Используемые конструкторы: «Тела», «Каркасы».

Дополнительное оборудование: модели куба (на каждого ученика).

Краткий сценарий

Учитель. Перед вами на парте куб. Он стоит на одной из своих граней. Переверните куб и поставьте его на другую грань. Давайте ответим с вами на вопрос: сколько у куба граней.

Для этого выполните упражнение 3 (1). Сначала внимательно рассмотрите куб с разных сторон, обратите внимание на цвет граней. Если вам не удается правильно ответить на вопрос, присоединяйте к каждой грани куба еще один куб и считайте количество присоединенных кубов.

Учащиеся выполняют упражнение, проверяют полученный результат, считают грани на предметной модели куба.

Учитель. Возьмите куб и перекатите его с одной грани на другую. В какой-то момент куб окажется на ребре. Давайте подсчитаем теперь количество ребер у куба.

Учащиеся выполняют задачу 1 (2).

Учитель. Как вы подсчитывали количество ребер? Как удобно считать?

Учащиеся отвечают, что пересчитывали стержни конструкции, вращая куб, но делать это было сложно. Учитель подводит учащихся к мысли о необходимости выбора рационального алгоритма подсчета, например такого: сначала подсчитать количество ребер верхней грани, добавить равное ему количество ребер нижней грани, а затем пересчитать и добавить количество «вертикальных» ребер: 4 + 4 + 4 = 12.

Учитель. Возьмите куб и проведите пальцем по всем его ребрам.

Учащиеся выполняют задание.

Учитель. Кроме граней и ребер у куба есть еще вершины (показывает одну из вершин на модели). Покажите какую-нибудь вершину куба на вашей модели. Сколько у куба вершин? Подсчитайте на модели. Как удобно считать?

Учитель может подвести учащихся к такому способу: подсчитать количество вершин верхней грани, нижней грани и сложить: 4 + 4 = 8. Для этого можно поставить куб на парту или закрепить между двух ладоней: одна грань лежит на левой ладони, а противоположная ей грань — на правой.

Далее учащиеся самостоятельно выполняют задачу 1 (1), в которой требуется определить, сколько граней, вершин, ребер куба можно увидеть одновременно. Проверяют результат с помощью компьютера.

Тема: «Проекции»

Цель: развитие проективных представлений.

Форма: работа в паре.

Время: 15 мин.

Используемый конструктор: «Кубики».

Краткий сценарий

Учащиеся, чередуясь друг с другом, последовательно выполняют задания: сначала на построение одного из трех видов пространственной фигуры, собранной из кубиков, – это упражнения 1–3 (1), а затем на построение всех трех видов — задача 1 (1).

После этого учащиеся выполняют обратную задачу — по заданным трем видам строят саму фигуру. Для этого они выполняют сначала упражнения 1 и 2 (2), а затем задачу 1 (2).

Если пара справляется с работой быстрее отведенного на это времени, она может выполнять более сложные задания из этих разделов — задачи 2 из (1) и (2).

Проверка выполнения заданий осуществляется ими самостоятельно с помощью компьютера.

Тема: «Свойство биссектрис смежных углов»

Цель: развитие представлений о свойствах углов.

Метод: исследование.

Форма: индивидуальная работа, фронтальная работа.

Время: 10 мин.

Используемый конструктор: «Планиметрия».

Краткий сценарий

Учащиеся выполняют задачу 13, которая подводит их к выдвижению следующей гипотезы: угол между биссектрисами смежных углов равен 90°. Учащиеся подмечают эту зависимость, а затем проверяют появившееся предположение, изменяя величину острого угла.

Доказательство в общем виде, вообще говоря, не предполагается, на этом этапе изучения геометрических фигур и их свойств важно научиться делать наблюдения, подмечать закономерности, видеть фигуры в различных конфигурациях и пр. Однако если учитель сочтет возможным рассмотреть обоснование в общем случае, то можно сделать так: обратить внимание учащихся на тот факт, что угол между биссектрисами всегда состоит из половины тупого угла и половины острого, тем самым он всегда составляет половину развернутого угла (до развернутого его дополняют вторые «половинки» тупого и острого углов).

Тема: «Многоугольники»

Цель: развитие представлений о многоугольниках.

Метод: компьютерное конструирование.

Форма: фронтальная работа, индивидуальная работа.

Время: 35 мин.

Используемые конструкторы: «Паркеты и мозаики», «Планиметрия», «Полимино», «Тела».

Краткий сценарий

Учитель. Треугольники и четырехугольники относятся к одному классу геометрических фигур — к многоугольникам. Как вы, наверное, уже догадались, должны существовать и пятиугольники, и шестиугольники. И даже стоугольники. Давайте сконструируем различные многоугольники с помощью компьютера. Начнем с пятиугольника.

Учащиеся выполняют упражнение 5 (1). Пятиугольники получаются разные, составлены из разных фигур танграма. Все они демонстрируются на большом экране.

Учитель. Существуют пятиугольники, из которых можно собирать паркеты. С одним из них вы можете познакомиться, выполнив задачу 11 (2).

Учитель демонстрирует на большом экране шестиугольник, собранный из четырех пятиугольников из задания 11 (2), и обращается к учащимся с вопросом: «Как бы вы назвали получившуюся фигуру?»

Учащиеся. Шестиугольник.

Учитель. А теперь соберите шестиугольник из одинаковых треугольников.

Учащиеся выполняют задачу 4 (3).

Учитель предлагает учащимся выполнить задачу 5 (4): собрать из двух разных «триминошек» все различные многоугольники. Все получившиеся фигуры демонстрируются на большом экране. Обсуждаются вопросы: «Сколько разных фигур получилось?» [Ответ: 10.] «Какие многоугольники можно сложить из двух разных фигур тримино?» [Ответ: Шестиугольники, восьмиугольники, десятиугольники.]

Учитель. Как вы думаете, какие тела могут отбрасывать тень в виде шестиугольника? Выполните задачу 3 (5).

Развитие познавательных процессов и компьютерные технологии

Подводя итог сказанному, остановимся несколько подробнее на том, какое влияние может оказать обучение с активным использованием мультимедийных технологий на развитие познавательной сферы ученика.

Восприятие. Не у всех выпускников начальной школы развита способность проводить анализ воспринимаемых свойств и качеств предмета. У них еще крепка связь с практической деятельностью: воспринять предмет — значит потрогать, произвести с ним какие-то действия, что-то изменить в нем, и кроме того, их восприятие эмоционально: наглядное, яркое, живое воспринимается ими лучше, отчетливее. В процессе обучения ребенок получает, а затем и сам формулирует задачи восприятия и преднамеренно осуществляет их в соответствии со своим замыслом, при этом восприятие, синтезируясь с другими видами познавательной деятельности, становится целенаправленным и приобретает форму произвольного наблюдения.

Какие возможности имеют компьютерные технологии в плане развития восприятия? Как мы видели, учебный материал разбит на блоки заданий, связанных с определенными видами деятельности, и первый из них — «Смотрим, думаем, считаем» — направлен на формирование осмысленного восприятия. Упражнения блока задают определенные приемы наблюдения: перемести, поверни и рассмотри с разных сторон, в том числе невидимых в заданном ракурсе, разверни наиболее характерной стороной, уменьши или увеличь, чтобы видеть целиком или рассмотреть детали. Следующие за упражнениями задачи требуют для своего решения комплексного применения освоенных приемов, а также воображения, внимания и мышления.

Кроме того, использование компьютерных технологий помогает создать обширный банк образов как плоских, так и пространственных фигур, различных геометрических конфигураций. При этом активно и самостоятельно создаваемые образы, в отличие от образов, создаваемых с помощью традиционных «бумажных» методик, подвижны, динамичны, ребенок легко мысленно перемещает образ, трансформирует его в другой. Это происходит потому, что в процессе создания образа фигуры учащийся сам управлял его положением, величиной, формой, взаимным расположением с другими фигурами.

Внимание. Использование на уроке компьютерных технологий позволяет решить проблему формирования произвольного внимания, поскольку работа с компьютером — это новый, современный вид деятельности. Компьютер «предлагает» учащимся яркие, привлекательные картинки, которые можно «приводить в действие», которыми можно управлять по своему желанию. В каждом следующем упражнении, помимо уже использовавшихся действий, должны задействоваться новые действия, новые идеи и способы рассуждения. Это приучает детей к одновременному контролю за несколькими действиями. Например, учащийся не может просто подсчитать количество стержней, из которых собрана пространственная фигура, это достаточно сложно, можно сбиться, поэтому, он должен считать осмысленно. А для этого он должен проанализировать ее конструктивные особенности, мысленно разбить на равные части или группы частей, чтобы подсчитать количество стержней в этих частях, количество таких частей, а затем выполнить необходимые арифметические действия.

Большое значение для формирования произвольности внимания имеет четкая внешняя организация действий ребенка, сообщение ему таких образцов, таких средств, пользуясь которыми он может руководить собственным сознанием. Традиционно эту внешнюю организующую и направляющую функцию берет на себя учитель. Но эти возможности могут быть заложены в программном продукте, например так, как это сделано в «Знакомстве с лабораторией».

Память. Продуктивность памяти младшего подростка зависит от понимания им характера мнемической задачи и от овладения соответствующими приемами и способами запоминания и воспроизведения. В дальнейшем хорошо сформированные приемы логической обработки материала учащиеся начинают применять для такой содержательной деятельности, когда прямая задача запомнить не ставится и отступает на второй план. Но результаты происходящего при этом непроизвольного запоминания все-таки остаются высокими, так как основные компоненты материала в процессе анализа, группировки и сопоставления были предметами прямых действий учащихся. Таким образом, не только с помощью произвольного запоминания происходит полноценное усвоение учебного материала, но и с помощью непроизвольной памяти, опирающейся на логическое осмысление.

Проанализируем следующую несложную задачу: построить параллелепипед, длиной в 6 кубиков, толщиной в 4 кубика и высотой в 3 кубика. Чтобы решить ее, учащемуся необходимо вспомнить, как выглядит параллелепипед, представить его основание, состоящее из 6  ´ 4 кубиков, выложенных в виде прямоугольника, понять, что таких слоев будет 3. Может ли он выполнить эти действия? Да, если предварительно им выполнялись задания, в ходе которых формировалось умение анализировать конструктивные особенности воспринимаемого объекта и формировался в памяти его образ.

Воображение. Основная тенденция развития воображения младших подростков — совершенствование воссоздающего воображения. Воссоздающее воображение развивается путем формирования умения представить ранее воспринятое или создать образ на основе описания, схемы, рисунка, умения определять и изображать подразумеваемые состояния объекта, умения понимать условность некоторых объектов. Можно привести такой пример: построить фигуру из кубиков по трем заданным видам. Это сложная конструкторская задача, требующая неоднократного перехода от плоского изображения к пространственному: поэтапного сличения получаемых плоских проекций с заданной, мысленного достраивания фигуры, перебора различных вариантов присоединения очередного кубика и сличения с двумя другими проекциями и других действий.

Компьютерные технологии дают возможность комбинировать образы, рассматривать фигуры в их взаимном расположении, например, шар и конус, шар и куб.

Развитию творческого (продуктивного) воображения могут служить задачи на составление различных фигурок из частей танграма, из пространственных тел. При этом учащийся может не только воспроизвести заданные фигуры, но и создать свои собственные, и сохранить их в памяти компьютера. А из таких ученических работ можно создать выставку.

Мышление. Аналитико-синтетическая деятельность в начале младшего подросткового возраста еще не отошла от стадии наглядно-действенного, чувственного анализа, основывающегося на непосредственном восприятии предмета. Для развития наглядно-действенного мышления целесообразно использовать блоки «Строим по образцу» и «Строим по описанию», задачи и упражнения в которых требуют, прежде всего, выполнения операций анализа и синтеза геометрических образов.

В дальнейшем младшие подростки смогут анализировать предмет и его свойства, не прибегая к практическим действиям, будут способны вычленять различные признаки, свойства предмета в речевой форме, от анализа отдельного предмета переходят к анализу связей и отношений между предметами. Но с каждым годом обучения увеличивается объем заданий, требующих указания существенных связей или соотношений между понятиями.

Более сложные геометрические задачи, связанные с различными свойствами геометрических фигур и выводящие мышление ребенка на новый уровень, заложены в конструкторе «Планиметрия». С помощью этого инструментария учащийся может проводить настоящие геометрические исследования, открывая для себя новые фигуры, новые свойства известных фигур, различные случаи их взаимного расположения. Например, даны две прямые и две окружности, требуется, перемещая прямые и окружности, определить, сколько точек пересечения могут иметь эти линии.

Учащиеся 5–6-х классов овладевают родо-видовыми соотношениями между отдельными признаками понятий, то есть классификацией; большинство учащихся могут производить обобщения в плане ранее накопленных представлений посредством их умственного анализа и синтеза. Компьютерные технологии позволяют заложить возможности для развития умения классифицировать сложные геометрические формы, такие как многогранники, круглые тела.

Литература

1. Интерактивная математика, 5–9: учебное электронное пособие к учеб. комплектам для 5– 6 кл. под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, для 7–9 кл. под ред. Г.В. Дорофеева. — М.: Дрофа, ДОС, 2003.

2. Математика, 5–11: учебное электронное издание. — М.: НФПК, Дрофа, ДОС, 2004.

3. Геометрическое конструирование на плоскости и в пространстве. — http://school-collection.edu.ru.

Рослова Л.