Приглашает Заочная школа "Юный математик"
Заочная школа «Юный математик», работающая при поддержке Всероссийской заочной многопредметной школы (ВЗМШ) и Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО), объявляет набор учащихся на 2010 год.
В школе «Юный математик» обучаются школьники 8–11-х классов. В рамках школы организовано три потока:
• поток «Элементарная математика» по программе углубленного изучения школьного курса математики (для учащихся 8–11-х классов);
• одногодичный поток «ГИА» по подготовке к государственной (итоговой) аттестации (для учащихся 9-х классов);
• одногодичный поток «ЕГЭ» по подготовке к единому государственному экзамену (для учащихся 11-х классов).
Зачисление на поток «Элементарная математика» — конкурсное, по результатам выполнения приведенной ниже вступительной работы. Победители и призеры региональных, городских или районных математических олимпиад принимаются без выполнения вступительной работы. На потоки «ГИА» и «ЕГЭ» мы принимаем всех желающих.
Обучение проводится заочно — как по переписке, так и с использованием интернет-технологий. После зачисления каждый учащийся получает комплект методических пособий, по которым он в течение года будет выполнять в письменном виде контрольные задания и высылать их в заочную школу (возможна также отправка заданий в электронном виде через сайт школы). За год учащийся выполняет, в зависимости от класса и потока, от 6 до 11 заданий, отправляя их на проверку каждые 20–30 дней. Преподаватели, проверяющие задание, укажут на допущенные ошибки, разъяснят неточности в рассуждениях и дадут подробные указания к нерешенным задачам, после чего проверенная работа будет выслана обратно. Учащиеся потоков «ГИА» и «ЕГЭ» имеют возможность, помимо заданий, выполнять через интернет тесты в электронном виде. Ученики, успешно выполнившие все обязательные задания, автоматически переводятся по окончании учебного года в следующий класс; по завершении полного курса обучения выдается свидетельство об окончании заочной школы «Юный математик». Очные сессии или экзамены не предусмотрены.
Подготовку методических пособий и проверку работ учащихся осуществляют сотрудники ВЗМШ и МЦНМО — опытные учителя и методисты, а также аспиранты и студенты механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Методические разработки школы содержат необходимый для изучения данной темы теоретический материал, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.
На потоке «ЕГЭ» учащимся предлагаются на выбор две программы: стандартная и повышенной сложности. Выбрать наиболее подходящую программу можно при помощи диагностической работы, размещенной на сайте школы, или же просто исходя из того, какой уровень подготовки вам требуется. На потоке «ГИА» мы также предлагаем две программы: стандартную и интенсивную, отличающуюся от стандартной бóльшим количеством тестов, диагностических работ и дополнительных задач повышенной сложности в письменных заданиях.
Тематика потока «Элементарная математика» приближена к школьной программе, однако представлены и методические разработки, посвященные олимпиадным задачам и темам, почти не рассматриваемым в школе. Ниже приведены основные темы, входящие в программу потока.
• Проценты. Делимость. Наибольший общий делитель. Простые числа, основная теорема арифметики.
• Многочлены. Последовательности. Модули. Тождественные преобразования. Уравнения и неравенства.
• Логарифмы. Комплексные числа. Пределы.
• Планиметрия. Геометрические неравенства. Площади многоугольников. Метод координат.
• Олимпиадные задачи. Четность. Графы. Комбинаторика.
Для того, чтобы учиться в школе «Юный математик», не обязательно быть победителем каких-либо математических олимпиад, главное — это интерес к математике и желание получить дополнительные знания в этой увлекательной науке. Обучение в нашей школе окажется полезным не только тем, кто намерен связать свою дальнейшую судьбу с математикой, ведь, как говорил основатель Московского университета М.В. Ломоносов, «математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
В заочной школе «Юный математик» имеется возможность обучения нескольких учеников по форме «Коллективный ученик». Группа работает под руководством своего преподавателя (обычно — школьного учителя), используя методические материалы и интернет-ресурсы нашей школы, и может включать не более 15 учащихся из одной параллели (если учащихся, желающих заниматься, больше, то можно сформировать несколько групп). Как правило, группы изучают материалы методических разработок во время факультативных (кружковых) занятий. Отзывы учителей показывают, что такая форма обучения весьма эффективна. Руководство группой «Коллективный ученик» дает учителю возможность повысить свою педагогическую квалификацию с получением соответствующего свидетельства. Группы «Коллективный ученик» зачисляются в школу «Юный математик» без конкурса.
Обучение в школе «Юный математик» платное. Стоимость обучения для индивидуальных учащихся не превышала в 2008/09учебном году 5000 р. за годовой курс (ученики потока «Элементарная математика», наиболее успешно написавшие вступительную работу или наиболее успешно выполняющие задания, зачисляются на бесплатное или льготное обучение); для коллективных учащихся стоимость обучения зависит от числа учеников.
Школа «Юный математик» приглашает учащихся из России, стран СНГ и Прибалтики, а также русскоязычных учащихся из стран дальнего зарубежья. Ученики 7–10-х классов, желающие поступить в заочную школу «Юный математик», должны выслать в наш адрес обычным письмом заполненную анкету либо же заполнить ее на сайте «Юного математика». При отправке анкеты обычной почтой заполняйте ее печатными буквами.
Зачисление на поток «Элементарная математика» проходит на конкурсной основе: необходимо выполнить приведенную ниже вступительную работу (при этом не обязательно должны быть решены все задачи). Работа выполняется в школьной тетради в клетку. Записывать решения следует в том же порядке, в каком задачи идут во вступительной работе. Победителям и призерам региональных, городских или районных математических олимпиад (принимаются без выполнения вступительной работы) для зачисления необходимо выслать копию диплома.
Вступительную работу вместе с анкетой нужно выслать нам обычной почтой либо загрузить через сайт «Юного математика» не позднее 30 апреля 2010 г. При отправке работы обычной почтой заполненную анкету следует наклеить на обложку тетради. Вступительные работы обратно не высылаются.
Если вы поступаете только на потоки «ГИА» или «ЕГЭ», то анкету необходимо выслать не позднее 1 июля 2010 г. Выполнять вступительную работу для поступления на потоки «ГИА» или «ЕГЭ» не требуется.
Группам «Коллективный ученик» вступительную работу выполнять также не нужно: достаточно лишь не позднее 15 сентября 2010 г. выслать обычным письмом заполненную анкету либо же заполнить ее на сайте «Юного математика».
Наш почтовый адрес: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д. 11, МЦНМО, Заочная школа «Юный математик». Телефон: (499) 241-89-79.
Анкета учащегося 1. Фамилия, имя, отчество. |
Анкета коллективного учащегося 1. Фамилия, имя, отчество руководителя группы. |
Вступительная работа
Задачи 1–10 предназначены для поступающих в 2010 г. в 8-й или 9-й класс (то есть для нынешних учащихся 7-го или 8-го класса). Задачи 6–15 предназначены для поступающих в 10-й или 11-й класс (для нынешних учащихся 9-го или 10-го класса). После номера каждой задачи в скобках указано, для поступающих в какие классы она предназначена. За решения задач для других классов баллы не начисляются!
1. (8–9-й классы.) Вверх по реке шел катер.
В полдень за борт упала бочка. В час дня пропажу на катере заметили и повернули обратно. В котором часу катер догонит бочку, если скорость катера постоянна?
2. (8–9-й классы.) Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1; один из острых углов треугольника равен 15°. Найдите гипотенузу.
3. (8–9-й классы.) За 18 дней брусок мыла уменьшился на 50% по высоте, на 30% по длине и на 20% по ширине. На сколько еще дней его хватит, если каждый день расходуется один и тот же объем мыла?
4. (8–9-й классы.) В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая — за 2 дня и так далее; восьмая — за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: первые две овцы или все остальные?
5. (8–9-й классы.) Средний возраст одиннадцати футболистов — 22 года. Во время игры один из игроков был удален с поля, после чего средний возраст оставшихся игроков стал равен 21 году. Сколько лет удаленному футболисту?
6. (8–11-й классы.) В треугольнике АВС угол В равен 120°. На биссектрисе угла B выбрана точка D так, что BD = AB + BC. Докажите, что треугольник ACD равносторонний.
7. (8–11-й классы.) Три простых числа, p1, p2, p3, каждое из которых больше 3, таковы, что p1 – p2= p2 – p3. Докажите, что p1 – p2 делится на 6 без остатка. (Напомним, что простым называется натуральное число, имеющее ровно два делителя — единицу и само себя.)
8. (8–11-й классы.) В скачках принимали участие три лошади. На победу первой лошади ставки принимались из расчета 4 : 1 (это значит, что если первая лошадь побеждает, то игроку возвращаются поставленные на нее деньги, и еще в четыре раза больше; если лошадь не побеждает, то игрок теряет поставленные деньги), на победу второй лошади — 3 : 1, на победу третьей — 1 : 1.
Можно ли так распределить ставки, чтобы при любом исходе скачек оказаться в выигрыше?
9. (8–11-й классы.) В фильме «Самогонщики» три друга гонят самогон. У Труса течет жидкость крепостью а%, и стандартная бутыль наполняется за а часов. У Балбеса течет жидкость крепостью b%, и такая же бутыль наполняется за b часов; у Бывалого – с% и
с часов соответственно. Для ускорения процесса друзья направили трубки аппаратов в одну бутыль и наполнили ее за сутки. Найдите крепость полученной смеси.
10. (8–11-й классы.) Нарисуйте все различные развертки куба. Развертки считаются различными, если их нельзя совместить при помощи поворота или отражения.
11. (10–11-й классы.) Докажите неравенство
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac.
12. (10–11-й классы.) Решите уравнение 
13. (10–11-й классы.) В треугольнике ABC известны стороны: AB = 9, BC = 8, AC = 7. Окружность, проходящая через точку A, касается стороны ВС в точке D и пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF.
14. (10–11-й классы.) Постройте график функции 
и определите, при каких значениях а уравнение 
имеет ровно два корня.
15. (10–11-й классы.) Прямоугольник m × n (m, n — натуральные числа) разбит на квадратные клетки со стороной 1. Сколько таких клеток пересекает диагональ прямоугольника? (Диагональ пересекает клетку, если она проходит хотя бы через одну ее внутреннюю точку.)