Малый мехмат МГУ

Наш сайт в интернете: http://mmmf.math.msu.su

Малый мехмат — школа юных математиков при механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова — работает более 30 лет. Основные задачи Малого мехмата — углубление знаний по темам школьной программы и расширение математического кругозора за рамки программы средней школы.
Малый мехмат состоит из двух отделений: вечернего и заочного. На вечернем отделении по субботам работают кружки по математике для школьников 1–11-х классов г. Москвы и Московской области; для учащихся 9–11-х классов организованы еще и лекции.
На заочное отделение принимают учащихся из России, стран СНГ и Прибалтики, а также русскоязычных учащихся из стран дальнего зарубежья. В 2010 году заочное отделение Малого мехмата объявляет прием учащихся на 2010/11 учебный год в 8–10-е классы.
Обучение на заочном отделении Малого мехмата осуществляется по переписке: школьники выполняют задания по высылаемым им методическим разработкам и отправляют свои решения для проверки. Преподаватели, проверяющие работы, указывают на ошибки в рассуждениях или вычислениях и дают указания, помогающие школьникам самостоятельно исправить эти ошибки. После проверки работы отсылаются обратно. Методические разработки заочного отделения содержат необходимый для изучения данной темы теоретический материал и решения типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения.
На заочном отделении существует возможность обучения нескольких учеников из одной школы по форме «Коллективный ученик». Группа работает под руководством своего школьного преподавателя и может включать не более 15 учащихся из одной параллели (если учащихся, желающих заниматься, больше, то можно сформировать несколько групп). Как правило, группы изучают материалы методических разработок во время факультативных (кружковых) занятий. Группа «Коллективный ученик» обучается как один учащийся, т.е. оформляет по каждому заданию одну работу.
Школьники, прошедшие полный курс обучения (трех- или четырехлетний) и успешно закончившие обучение на заочном отделении (с итоговой оценкой «хорошо» или «отлично»), получают свидетельства об окончании Малого мехмата. Школьники, прошедшие неполный курс обучения или закончившие заочное отделение с оценкой «удовлетворительно», получают справки об окончании Малого мехмата.
Обучение на заочном отделении бесплатное, за исключением почтовых расходов (если таковые имеются).

Условия приема

Зачисление индивидуальных учеников производится на конкурсной основе по результатам выполнения приведенной ниже вступительной работы (группам «Коллективный ученик» выполнять вступительную работу не требуется).
Ученики, желающие поступить на заочное отделение Малого мехмата, должны не позднее 30 апреля 2010 года выслать в наш адрес письмом или по электронной почте решения задач вступительной работы.
Для разных классов предусмотрены задачи с разными номерами, но при этом они необязательно должны быть решены все. Вступительную работу необходимо выполнить в школьной тетради в клетку. Записывать решения в тетрадь следует в том же порядке, в каком задачи идут во вступительной работе. На обложку тетради следует наклеить лист бумаги с заполненной анкетой.
Группам «Коллективный ученик» не нужно выполнять вступительную работу: необходимо лишь не позднее 15 сентября 2010 года выслать письмом или по электронной почте свои данные.

Вступительная работа

Задания 1–8 адресованы поступающим в 8-й класс; задания 3–12 — поступающим в 9–10-е классы.
1. (8-й класс) В некотором городе каждый одиннадцатый математик — музыкант, а каждый тринадцатый музыкант — математик. Кого в городе больше — музыкантов или математиков?

2. (8-й класс) Докажите, что для любого натурального k число k3 + 5k делится на 3.

3. (8–10-е классы) Разрежьте квадрат:
а) на 6 квадратов; б) 7 квадратов.

4. (8–10-е классы) Леня и Паша спускаются по движущемуся вниз эскалатору, не пропуская ступенек. Паша успевает сделать три шага, пока Леня делает два. Паша, пока спускался, успел сделать 45 шагов, а Леня только 40. Сколько ступенек в видимой части эскалатора?

5. (8–10-е классы) Внутри равнобедренного треугольника АВС ( АВ = ВС, угол В равен 100°) отмечена точка М так, что угол МАВ равен 20°, угол МВА равен 10°. Вычислить угол ВМС.

6. (8–10-е классы) У капитана Смоллетта двое сыновей и несколько дочерей. Если возраст капитана (конечно, ему меньше ста лет) умножить на количество его детей и на длину его шхуны (это целое число футов), то получится 32 118. Сколько лет капитану Смоллетту, сколько у него детей и какова длина его корабля?

7. (8–10-е классы) Делится ли
262 + 1 на 231 + 216 + 1?

8. (8–10-е классы) Из бумажного треугольника вырезали параллелограмм. Докажите, что его площадь не превосходит половины площади треугольника.

9. (9–10-е классы) Решите уравнение
(x2 – x + 1)4 – 10x2(x2 – x + 1)2 + 9x4 = 0.

10. (9-10-е классы) В выпуклом четырех­угольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD. Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.

11. (9–10-е классы) Квадратный трехчлен с целыми коэффициентами
ах2 + bx – 5
имеет два различных целых корня. Найдите а и b.

12. (9–10-е классы) В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов. После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов «против всех» и т.п. не было). При этом партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее количество мест в парламенте она может получить?

Анкета индивидуального ученика

1. Фамилия, имя, отчество учащегося.
2. Класс (в 2010/11 учебном году).
3. Полный домашний адрес с указанием почтового индекса.
4. Адрес электронной почты (если он у вас есть).
5. Телефон (с кодом города).
6. Источник, из которого вы узнали о наборе на заочное отделение.

Вступительные работы обратно не высылаются.

Анкета «Коллективного ученика»

1. Фамилия, имя, отчество руководителя группы.
2. Фамилии, имена, отчества учащихся (не более 15 человек).
3. Класс (в 2010/11 учебном году).
4. Полный адрес руководителя группы (по которому будут высылаться задания) с указанием почтового индекса.
5. Адрес электронной почты (если он есть).
6. Телефон (с кодом города).
7. Источник, из которого вы узнали о наборе на заочное отделение.

 

Наш адрес: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, мехмат, МММФ.
Электронная почта: zaoch.mmmf@gmail.com
Телефон: (495) 939-39-43.
Более подробную информацию о Малом мехмате можно найти на нашем сайте в интернете по адресу http://mmmf.math.msu.su.