Умножение одночлена на многочлен
Цель урока: вывести правило умножения одночлена на многочлен.
Раздаточный материал: карточки с заданиями для работы в группах, листы с заготовленным домашним заданием.
Оформление доски: плакат с темой урока, плакат с учебной задачей, плакат с алгоритмом.
Предварительная подготовка класса: класс разбит на несколько групп равных учебных возможностей.
Ход урока
Учитель. Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Для совместной работы нужна взаимовыручка, взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа будет именно такой.
На доске записано следующее задание.
Упростите выражение:
1. (1 + 3a) + (a2 – 2a).
2. 18x2 – (10x – 5 + 18x2).
3. –4b2(5b2 – 3b + 1).
4. (2x2 + 3x) – (–x + 4).
5. 2x(x2 – 7x – 3).
6. (b2 + b – 1) – (b2 – b + 1).
7. 2a(3a – 5).
Учитель.
Как называются выражения, записанные на доске?
[Одночлены и многочлены.]
Какие задания вы можете выполнить?
[1, 2, 4, 6]
Какие задания вы не можете выполнить?
[3, 5, 7]
Знание каких свойств нам понадобится для выполнения заданий, в которых необходимо умножить одночлен на многочлен?
[Распределительный закон умножения.]
Кто готов выбрать одно из предложенных выражений и попробовать умножить одночлен на многочлен, используя распределительный закон умножения?
Остальные могут выбрать другое выражение и разобрать его самостоятельно.
Пример:
2x(x2 – 7x – 3) = 2x∙x2 – 2x∙7x – 2x∙3 = 2x3 – 14x2 – 6x.
— Какой первый шаг нашего алгоритма?
[Умножаем одночлен на первый
член многочлена.]
— Какой второй шаг алгоритма?
[Умножаем одночлен на второй
член многочлена.]
— Третий шаг?
[Умножаем одночлен на третий
член многочлена.]
— И наконец?
[Полученные результаты складываем.]
Учитель. Наш класс уже поделен на 3 группы равных возможностей. В каждой группе имеется набор карточек — элементов схемы.
Составьте схему умножения одночлена на двучлен так, как вы ее представляете. Кто попробует сделать это на доске?
Учитель. Сравните схемы, которые получились у вас в группах, и ту, которая получилась на доске. (Учащиеся сравнивают свои схемы со схемой, составленной на доске.) А теперь составьте свой пример умножения одночлена на двучлен и впишите его в свою схему. (Учащиеся выполняют задание.) Давайте посмотрим, какой результат получился у каждой группы?
В следующем задании вам необходимо проверить, верно ли оно выполнено; если нет, то указать ошибку.
Каждая группа получает лист с заданиями.
1. Верно ли выполнены преобразования?
1-я группа:
5a2(3a3 + a) = 5a2∙3a3 + a = 15a5 + a.
2-я группа:
5a2(3a3 + a) = 5a2 + 3a3 + 5a2 + a = 10a2 + 3a3 + a.
3-я группа:
5a2(3a3 + a) = 5a2∙3a3 + 5a2∙a = 5a6 + 5a3.
Если группа находит ошибку — обводит ее красным карандашом. Затем от каждой группы выходит представитель и дает пояснения.
2. (Задание для всех групп.) Соедините стрелками выражения, стоящие в правом и левом столбиках, чтобы получились верные равенства.
| ab2(ab – b2 + a2) = a2b3 – ab4 + a3b2 ab(ab + 2a2b – a2) = a2b2 + 2a3b2 – a3b |
a2b(ab – a2 + b2) = a3b2 – a4b + a2b3 a2b2(ab + 2ab2 – b2) = a3b3 + 2a3b4 – a2b4 |
3. Выполните умножение.
1-я группа: (a + b)(c + d).
2-я группа: (x + y)(x – y).
3-я группа: (z – 1)(z – 2).
Каждой группе выдается лист с вопросами.
1. Попробуйте оценить свою работу по 10-балльной шкале.
2. Как работала группа?
• Дружно, совместно разбирали задания — 9–10 баллов.
• Не все активно участвовали в обсуждении — 7–8 баллов.
• Работа была вялая, неинтересная, много ошибок — 4–6 баллов.
Дифференцированное задание на дом
(Задание подготовлено с учетом возрастания сложности и распечатано для каждого ученика.)
1. Раскройте скобки:
а) c(2a + b);
б) 2a(3b + 5);
в) –a(b + 3);
г) –1∙(4m + 7).
2. Представьте в виде многочлена:
а) 5(a2 – 2ab + b2);
б) 2(m2 – 3m + 3);
в) –3(x2 + xy + y2);
г) –4(1 – 2n2 – 3n3).
3. Упростите выражение:
а) 3n2 – n(4n – 6m);
б) 5a + 2a(3a – 2).
4. Упростите выражение:
а) a(a + b) – b(a – b);
б) 2x(x – y) – y(y – 2x).
5. Упростите:
а) 2p(1 – p – 3p2) – 3p(2 – p – 2p2);
б) 2c(5a – 3c2) – c(a – 6c2) + 3a(a – c).
6. Представьте произведение в виде многочлена:
а) (x + 3)(x + 1);
б) (c + 8)(c + 2).