Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости»
Цели урока: обобщить и систематизировать знания учащихся; формирование умений применять эти знания при решении задач.
Ход урока
Учитель. Вы изучили тему «Перпендикулярность прямой и плоскости». В результате изучения этой темы вы должны знать определения перпендикулярных прямых и прямой, перпендикулярной к плоскости; уметь: формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости; решать задачи типа № 119, 121, 126, 128, 130.
Класс делится на 3 группы «Теоретики», «Практики», «Исследователи».
Устная работа
1. Каково может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?
2. Какие две прямые называют параллельными?
3. Какие две прямые называют скрещивающимися?
4. Если угол между двумя прямыми 90°, как их называют?
5. Какую прямую называют перпендикулярной к плоскости?
6. Верно ли утверждение:
a) Любая прямая перпендикулярная к плоскости, пересекает эту плоскость.
б) Любая прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к этой плоскости.
в) Если прямая не перпендикулярна к данной плоскости, то она не пересекает эту плоскость.
7. Прямая а параллельна прямой b и не пересекает плоскость. Может ли прямая b быть перпендикулярной к плоскости? Ответ обоснуйте.
Далее каждая группа получает карточку с заданием.
Карточка для группы «Теоретики»
1. Докажите лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
2. Докажите теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости.
3. Сформулировать и провести анализ доказательства признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Карточка для группы «Практики»
1. Решите задачи № 126, 128, 130. Какие теоретические факты вы использовали при решении задачи?
2. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Постройте прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим.
Карточка для группы «Исследователи»
Исследуйте взаимное расположение двух прямых и прямой и плоскости.
1. Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости α, и прямая b. Укажите взаимное расположение прямых а и b:
а) если b параллельна α, то...
б) если b перпендикулярна α, то...
в) если b принадлежит α, то...
Проиллюстрируйте каждый возможный случай.
2. Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости α, и плоскость β. Укажите взаимное расположение прямой a и плоскости β:
а) если β параллельна α, то...
б) если β перпендикулярна α, то...
в) если β параллельна а и а принадлежит α, то...
Проиллюстрируйте каждый случай.
3. Приведите примеры окружающей обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости.
По окончании работы каждая группа представляет результаты выполнения заданий.