Практико-ориентированные задачи по теме «Конус»
Представляю вашему вниманию фрагмент урока, на котором используется групповая форма работы. В ходе урока учащиеся знакомятся с новой геометрической фигурой – конусом, с определением и основными элементами фигуры, формулами вычисления его объема и площади поверхности, вспоминают предметы, имеющие форму конуса. Основная часть урока — это решение практико-ориентированных задач, связанных с конусом. Сначала обсуждается одна из ситуаций, в которой фигурирует объект, имеющий форму конуса (это куча щебня), ищется решение проблемы измерения необходимых для решения задачи величин.
Задача. Найти площадь поверхности и объем кучи щебня.
— Будем считать, что куча щебня имеет форму конуса. Какие элементы конуса необходимо знать, чтобы вычислить искомые величины?
— Радиус основания, длину образующей и высоту конуса.
— Высоту и радиус основания невозможно найти непосредственным измерением. Как найти радиус основания в этом случае?
— Пусть у нас имеется, например, мягкая метровая лента. Измерим ею длину окружности основания кучи щебня и разделим это число на 2π.
— Каким образом можно измерить длину образующей?
— Перекинув метровую ленту через вершину кучи, мы определим длину двух образующих. Разделим ее на 2.
— Осталось определить высоту кучи щебня.
— Зная радиус и длину образующей, вычислим по теореме Пифагора высоту кучи щебня.
— Теперь мы можем вычислить площадь поверхности и объем кучи щебня. После измерения получили: длина окружности кучи щебня равна 7,2 м. Длина двух образующих — 2,6 м. Найдите объем этой кучи, считая π = 3.
— Вычислим радиус основания конуса: 
Длина одной образующей l равна 1,3 м. Высоту конуса вычислим по теореме Пифагора: 
Тогда 
Далее класс делится на четыре группы. Каждая группа решает подобную разобранной выше задачу и представляет ее решение.
Задача 1. В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который неожиданно оказался закупоренным в трюме на все время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько ее содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочку можно рассматривать как два усеченных конуса, сложенных своими большими основаниями». Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объем бочки?
Задача 2. Геометрия на вольном воздухе. Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти ее, утверждая, что в ней такое-то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объем этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение?
Задача 3. Две банки. Какая из двух банок вместительнее — правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?
Задача 4. Геометрия в лесу. Сосновое бревно имеет диаметры концов 24 дм и 10 дм, а длина образующей равна 25 дм. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объем бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину?
В качестве домашнего задания учащимся предлагается оформить решение задачи своей группы в виде презентации.