Калькулятор на уроках математики. Из опыта работы школ г. Хабаровска
Применение малых средств информатизации (МСИ) при обучении математике является одним из важных направлений развития информатизации. Применение калькуляторов на уроках математики может существенно повысить качество математической подготовки, побуждая учащихся к проявлению творческой и исследовательской инициативы. С помощью научных и графических калькуляторов можно осуществлять расчеты и обработку результатов, строить графики, исследовать функциональные зависимости величин, анализировать влияние параметров на поведение графиков функций, решать сложные уравнения и их системы, анализировать статистические данные и многое другое. Калькулятор становится активным помощником в формировании знаний и умений учащихся, обеспечивая большую наглядность излагаемого материала.
В научно-методическом проекте «Школьный калькулятор» предметной области «Математика» приняли участие пять экспериментальных площадок «южного куста» Хабаровского края. В ходе эксперимента проведены семинары, курсы повышения квалификации, консультации по применению МСИ на уроках математики и во внеурочное время.
По результатам анкетирования учащихся можно сделать вывод о том, что применение калькуляторов на уроках способствует повышению качества обучения: уроки проходят эмоционально и интересно, повышается скорость решения задач, увеличивается количество выполненных заданий, у учеников появляется возможность решать сложные задания, они чувствуют себя более уверенно, повышается личностная самооценка.
Огромное значение имеет применение калькуляторов на факультативных и элективных курсах: функциональные возможности калькуляторов настолько велики, что это позволяет решать ранее технически недоступные задачи, а также задачи, выводящие учащихся на новый качественный виток, обеспечивая более полную интеграцию математики с другими предметами.
Приведем примеры учебной деятельности, в которой работа с калькулятором значительно облегчает техническую нагрузку, позволяя сосредоточить внимание учащихся на существенном при выполнении математического задания.
Учитель математики гимназии № 4 «Гимназия восточных языков» г. Хабаровска Татьяна Аликовна Голубева считает, что проведение уроков с использованием калькулятора — это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются восприятие, внимание и мышление учащихся. Дидактические достоинства уроков с использованием калькулятора –
создание ситуации успеха («Я это сделал!»).
Так, умение выполнять действия в табличном режиме работы калькулятора позволило по-новому организовать обучение в 10-м классе. Например, в учебнике Ю.М. Колягина и др.«Алгебра и начала математического анализа, 10 класс» (2007, глава III «Многочлены. Алгебраические уравнения») рассматривается способ нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами: если такие корни есть, то они являются делителями свободного члена. При этом много времени уходит на рутинную вычислительную работу по проверке каждого делителя свободного члена. В целях экономии времени на данном этапе можно применить калькулятор.
Чтобы решить уравнение № 32:
x4 – 3x3 – 8x2 + 12x + 16 = 0,
установим на графическом калькуляторе режим работы TABLE. Введем многочлен и зададим параметры таблицы: от –16 до 16 с шагом 1, так как свободный член равен 16.
Просматривая таблицу, найдем корни уравнения, то есть те значения х, при которых значение многочлена равно нулю.
Значит, корнями уравнения являются числа х = –2, х = –1, х = 2, х = 4. Далее учитель сам определяет ход дальнейшего решения (возможны варианты).
В § 10 той же главы учащиеся знакомятся с решением систем двух уравнений второй степени и выше с двумя неизвестными. Калькулятор и здесь поможет сократить время, затрачиваемое на вычисления. Решим систему уравнений (№ 76)
После подстановки y = x – 1 во второе уравнение оно примет вид: x4 – 3x3 – x2 + 8x – 4 = 0.
Воспользовавшись только что описанным алгоритмом, убеждаемся, что целый корень один: х = 2. Далее находим остальные корни, а потом находим у.
Ответ: (2; 1).
Заметим, что полученные решения учащиеся могут проверить подстановкой, так как калькулятор позволяет вводить буквенные выражения и выполнять подстановку числовых значений.
Учитель математики СОШ № 2 с. Некрасовка Людмила Владимировна Бельды считает, что умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому, прикладное значение этой темы очень велико, так как затрагивает финансовую, демографическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Учительница активно применяет калькулятор на уроках и дополнительных занятиях, при подготовке к экзаменам за курс основной школы, решая сложные задачи на проценты.
Например, задание 3 № 7.55, (6 баллов) (Кузнецова Л.В. Сборник заданий по подготовке к итоговой аттестации в 9 классе).
Цена товара дважды была снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 2000 р., а окончательная — 1805 р.?
По условию задачи составим уравнение:
Решив уравнение, получим x = 5%.
Проверим правильность решения с помощью калькулятора.
Введем функцию
и вычислим значения у для x = 1, 2, ..., 5; на экране появится таблица:
Просмотрев ее строки, убедимся, что цена товара снижалась каждый раз на 5%.
Учитель математики гимназии № 7 г. Хабаровска Халида Хусаиновна Ахмедова считает, что использование графического калькулятора в старшей школе позволяет решать задачи, ранее представлявшие техническую сложность: графическое решение сложных уравнений, неравенств и их систем; полное описание свойств сложных функций по графику; решение содержательных прикладных задач.
Учительница приводит примеры применения графического калькулятора «CASIO» при решении заданий единого государственного экзамена.
Задание С1. (ЕГЭ-2007) Найдите точки максимума функции
Решение. 1. Найдем область определения функции — промежуток [–0,5; +∞).
2. Преобразуем функцию к виду
f(x) = 4x2 – 2x4.
3. С помощью калькулятора построим график полученной функции.
4. Исходя из области определения функции выберем точку максимума.
Точка максимума x = 1.
Ответ: 1.
Задание С5. (ЕГЭ-2007) Найдите все корни уравнения 10х3 + 49х2 + 59х + 14 = 0, при подстановке каждого из которых в уравнение
получится уравнение относительно у, имеющее более одного корня.
Решение. 1. Преобразуем подкоренное выражение во втором уравнении к виду
2. В режиме EQUA графического калькулятора «CASIO» найдем корни числителя и разложим его на множители.
Итак, корнями числителя являются числа х = 1
и х = –1,4.
3. Найдем область допустимых значений подкоренного выражения: х = –1,4 и промежуток (0; 1].
4. Используя калькулятор, решим первое уравнение.
5. Учитывая область допустимых значений подкоренного выражения, получим, что условию задачи удовлетворяет только корень х = –1,4.
6. После упрощения второе уравнение примет вид
7. Используя калькулятор, решим графически уравнение
Для удобства заменим у на х.
8. Учитывая непрерывность обеих частей уравнения, с помощью графиков убедимся, что уравнение имеет еще один корень, не равный –1,4.
Поэтому при х = –1,4 второе уравнение имеет хотя бы два различных корня.
Ответ: –1,4.
Таким образом, калькулятор — это средство, которое призвано повысить качество и эффективность обучения. Регулярное применение научных и графических калькуляторов позволит реализовать одно из наиболее важных требований государственного стандарта основного и среднего образования по математике — использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.