Готовимся к ЕГЭ – решаем задачи по геометрии

В 2009 г. в издательстве МЦНМО в серии «Готовимся к ЕГЭ» опубликованы два пособия В.А. Смирнова. С 2010 г. в структуру ЕГЭ по математике внесены изменения: теперь группа В будет содержать 12 задач (из них 4 геометрические), группа С — 6 задач (из них 2 геометрические). Эти пособия предназначены для подготовки к ЕГЭ по математике в части геометрии.
Пособия содержат задачи, решение которых позволяет повторить основные геометрические фигуры и их свойства, формировать навыки работы с рисунком, развивать пространственные представления и пространственное мышление учащихся, способствует выработке вычислительных умений и навыков.
Задачи представлены по темам. В начале каждой темы изложены основные теоретические сведения и формулы, необходимые при решении. Все задачи разбиты на три уровня: А, В и С.
Уровень А — одношаговые задачи, в которых нужно непосредственно применить теорему или формулу. Их можно применять при первичном закреплении изученной темы, при устной работе или при повторении, а также при индивидуальной работе со слабоуспевающими учащимися для повторения геометрического материала. Ответ в этих задачах является целым числом или конечной десятичной дробью.
Уровень В — это задачи, в которых требуются дополнительные построения или составление несложных уравнений с искомыми величинами. В задачах этого уровня, так же как и в задачах уровня А, предполагается ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Такие задачи лежат в основе решения более трудных задач. Область применения их огромна: при закреплении и повторении геометрического материала, при индивидуальной, групповой и самостоятельной работе, а также в качестве домашнего задания. Во многом решение трудных задач зависит от того, как будет сформировано умение решать задачи данного уровня. Здесь есть задачи, посвященные многоугольникам и отрезкам, изображенным на клетчатой бумаге.
Задачи уровней А и В соответствуют геометрическим задачам части В единого государственного экзамена по математике.
Уровень С представлен задачами повышенной трудности, решение которых включает в себя дополнительные построения, составление и решение уравнений с неизвестными величинами. Такие задачи полезно разбирать на уроках при закреплении геометрического материала, для индивидуальной работы с сильными учениками. Ответ в этих задачах может иметь произвольную форму.
К каждой задаче прилагается чертеж — четкий и понятный, позволяющий представить геометрическую ситуацию, речь о которой идет в условии. В конце пособия ко всем задачам даны ответы.

Пособия могут стать хорошим дополнением к учебнику геометрии. Их можно использовать как сборник задач при изучении геометрии, а в 10–11-х классах они помогут при организации итогового повторения. Автор расположил и оформил материал таким образом, что каждый учитель в своей работе сможет выбирать различные приемы обучения, которые сделают урок интересным и повысят эффективность преподавания. Разбивка задач по уровням поможет учителю подбирать дифференцированные задания для работы на уроках и в качестве домашнего задания. Единственное пожелание к автору — дополнить пособие решениями наиболее сложных задач уровня С.
Безусловно, каждый учитель найдет эффективное применение новым пособиям в своей работе.