Тема урока: «Задачи на построение сечений»
Цель урока: сформировать навык решения простейших задач на построение.
Ход урока
Устная работа
Двое учащихся у доски выполняют задание, подобное тому, что было дано в домашней работе.
Задание 1. Дано: A ∈ α, M ∈ α, P ∈ α,
C ∈ α, B 
α (рис. 1).
Построить точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС.
Задание 2. Дано: E ∈ β, F ∈ β, M ∈ α (рис. 2).
Построить линии пересечения плоскости EFM с плоскостями α и β.
Остальные работают устно (рис. 3).
1. Верно ли утверждение:
а) плоскости АВС и A1B1C1 параллельны;
б) прямые A1B1 и СD параллельны;
в) прямые A2B2 и D1C1 параллельны;
г) точка В1 принадлежит плоскости А1СD;
д) плоскости А2В2С2, А1В1С1 и АВС пересекаются по одной прямой;
е) плоскости А2В2С2 и DСА1 пересекаются по прямой, параллельной прямой CD?
2. Укажите:
а) прямую пересечения плоскостей А1В1С1 и СDD1;
б) прямую пересечения плоскостей D1OD и АВС;
в) точку пересечения плоскости АDС и прямой В1В;
г) точку пересечения плоскости ВВ1D1 и прямой СD.
Изучение нового материала
Введение понятия секущей плоскости и сечения (рис. 4).
Работа по готовым чертежам и модели куба
(Рисунок 5 нарисован заранее с обратной стороны доски.)
Вопросы классу:
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
Какие аксиомы и теоремы вы применяли?
Сделайте вывод, как построить сечение в кубе?
Первые три рисунка учитель показывает на доске, последние два ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.
Учащиеся формулируют выводы — правила для построения сечений.
Для построения сечения достаточно:
1. Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами куба (тетраэдра, параллелепипеда).
2. Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
4. Если секущая плоскость пересекает противоположные грани куба (параллелепипеда) по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
Задание. Применяя полученные выводы, построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через указанные точки (рис. 6).
Учитель выполняет построение на доске, учащиеся в своих тетрадях. Можно вызвать к доске одного из учеников.
Решение задач
1. (№ 79(а).) Один ученик выполняет чертеж на доске. При объяснении построения и при доказательстве учащиеся должны учитывать свойство граней параллелепипеда и правила для построения сечений.
2. Построение сечений в тетраэдре по чертежам, заранее начерченным на доске (желательно, с обратной стороны доски).
3. Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку М (M ∈ ABD), параллельно основанию АВС (рис. 7). Указание. Воспользуйтесь признаком параллельности прямой и плоскости и признаком параллельности двух плоскостей.
4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и P, если NP 
BC (рис. 8). Указание. Вспомните свойства параллельных плоскостей.
5. Постройте сечение плоскостью MNP (рис. 9). Указание. Вспомните решение домашних задач и примените их для построения.
Ученики выполняют построения в тетрадях. Учитель проверяет, при необходимости исправляет, помогает при затруднениях, оценивает работу учеников, выполнивших два или три задания. Проводится объяснение задачи на построение сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через три данные точки (рис. 10).
Вопросы для фронтальной беседы:
1. Как построить прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость нижнего основания?
2. По каким прямым секущая плоскость пересекает верхнее и нижнее основания параллелепипеда?
3. Через какую точку проходит прямая, параллельная прямой АЕ?
4. Назовите искомое сечение (рис. 11). Какой многоугольник получился в сечении?
Итог урока
Повторить этапы построения сечений тетраэдра (параллелепипеда, куба). Какие многоугольники могут при этом получиться?