Тема урока: «Прямая пропорциональность»
Цель урока:
• рассмотреть взаимное расположение графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.
Ход урока
Разминка. Работа с парах
Положите перед собой лист № 1.
Лист № 1
1. Дана функция y = 0,5x + 1. Какой из графиков является графиком этой функции?
2. График какой функции изображен на верхнем рисунке?
А. y = 2x – 1.
Б. y = –2x + 1.
В. y = –2x – 1.
Г. y = –0,5x – 1.
В задании № 1 определите, какой из графиков является графиком данной функции. В задании № 2 подберите формулу, задающую функцию, график которой изображен на рисунке. Время выполнения работы — 3 минуты. (Проверка осуществляется фронтально по готовым ответам.).
Я вижу, что вы неплохо подготовились к сегодняшнему уроку и готовы усваивать новый материал. Откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока: «Прямая пропорциональность». Обратите внимание на правильность написания слов. Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомимся с одним из видов линейной функции — прямой пропорциональностью; научимся строить график прямой пропорциональности; узнаем, что же такое угловой коэффициент. Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой — вы узнаете позже; научимся применять полученные знания.
Изучение нового материала
Какой формулой задается линейная функция?
[y = kx + m]
Какой вид примет линейная функция, если m = 0?
[y = kx]
Такую функцию называют прямой пропорциональностью; величины y и x — прямо пропорциональными, если их отношение
равно конкретному числу, отличному от нуля; k — коэффициент пропорциональности.
Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения — пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов?
[S = 60t]
Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара — это тоже пример прямой пропорциональности.
А какие примеры еще можно привести?
Какой вид имеет график линейной функции?
[Прямая.]
Сколько точек необходимо задать, чтобы построить график линейной функции?
[Две.]
Так как прямая пропорциональность — это частный вид линейной функции, то графиком прямой пропорциональности будет...
[Прямая.]
Задача 1. Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок — 1 клетка. Выполните построение графиков функций:
Проверка проводится с использованием слайда 1. (Можно вывесить плакат.)
Что общего у этих графиков?
[Они проходят через начало координат.]
Действительно, графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Если x = 0, то
y = k∙0, то есть y = 0. Значит, таблица для построения графика прямой пропорциональности будет иметь вид:
| x | 0 | |
| y | 0 |
Вторую точку выбираем произвольно.
Задача 2. Работаем в парах. Посмотрите на лист № 2. Если точка принадлежит графику функции, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение y = kx.
Кто готов ответить? (Показываю соответствующие картинки.)
В каких случаях коэффициент пропорциональности отрицателен?
[В случаях «б» и «в».]
В каких четвертях находятся графики этих функций?
[Во 2-й и 4-й.]
А в случаях «а» и «г»?
[В 1-й и 3-й.]
Каков коэффициент пропорциональности?
[Положителен.]
Какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ox?
[В случаях «а» и «г» — острый, где k > 0; в случаях «б» и «в» — тупой, где k < 0.]
Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с положительным направлением оси Ox, то k называют угловым коэффициентом прямой.
Задача 3. Выполните задание на листе № 3.
Сделайте предположение о взаимном расположении графиков функций. Время
выполнения работы — 7–8 мин.
Подведем итог нашего исследования (работа проводится по слайду 2).
Чему равны коэффициенты предложенных вам функций?
[Одинаковы.]
Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций?
[Параллельны.]
Посмотрите, чему равны ординаты пересечения графиков функций с осью Oy.
[Равны m.]
Обратите внимание, что прямые
получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной функции.
Если коэффициент k > 0, то графики расположены в 1-й и 3-й координатной четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ox...
[Острые.]
Если коэффициент k < 0, то графики расположены во 2-й и 4-й координатной четвертях, а углы наклона графиков функций к оси Ox...
[Тупые.]
Обобщение
Повторим еще раз то новое, что вы узнали сегодня на уроке.
Функция какого вида называется прямой пропорциональностью?
[y = kx]
Что представляет собой график прямой пропорциональности?
[Прямая, проходящая через начало координат.]
Как называется число k в формуле прямой пропорциональности?
[Коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент.]
Что показывает угловой коэффициент?
[Величину угла, который образует прямая с положительным направлением оси Ox.]
Каков угол наклона, если k > 0; k < 0?
[Острый; тупой.]
Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию?
[Ординату точки пересечения графика с осью Oy.]
В каком случае графики линейных функций параллельны?
[Угловые коэффициенты равны.]
Задание. Даны точки A(0,5; 2), C(–4; 16),
Какие из точек принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности?
[ 
]
Как определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности?
[Найти отношение ординаты к абсциссе у каждой точки. Если отношения равны, то точки принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности.]
Задача 4. (При наличии времени.) Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции y = –3x. Постройте график этой функции. Назовите общий вид всех функций, графики которых параллельны построенному.
Ответ: y = –3x.
Задание на дом
Задача. Постройте в одной координатной плоскости четыре прямые, задаваемые уравнениями y = 4, y = –4, x = –6, x = 6. Найдите точки пересечения этих прямых и обозначьте их A, B, C, D (это вершины четырехугольника ABCD). Проведите прямые AC и BD. Запишите функции, графиками которых являются прямые AC и BD.