Калькулятор в 5 классе
При подготовке к уроку были использованы примеры из книги: Абдуллаев И. Математические задачи с микрокалькулятором: Кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 1990.
Под дидактическими возможностями использования калькулятора на уроках математики мы понимаем те, что способствуют повышению эффективности процесса обучения:
— привлечение дополнительного материала для развития интереса к учению;
— возможности постановки задач с целью активизации навыков умственных операций (наблюдение сходства и различия, выяснение причин, обоснование алгоритмов, прогнозирование и т.п.);
— снятие технических сложностей в задачах, связанных с использованием расчетов.
Предлагаемый урок можно провести на последних уроках изучения данной темы. Если времени для такого урока нет, то можно использовать его фрагменты при последовательном изучении тем «Умножение натуральных чисел» и «Деление натуральных чисел» либо на занятиях математического кружка.
Тема: «Умножение и деление натуральных чисел»
Цели урока:
— формирование умений воспроизведения и применения изучаемого материала в стандартных условиях;
— перенос приобретенных знаний и их первичное применение в измененных условиях;
— развитие способности учащихся к видению проблемы;
— формирование умения четко и ясно излагать свои мысли.
Оборудование: калькуляторы CASIO fx-82ES.
Ход урока
Выполняя различные действия над натуральными числами, мы, как правило, не обращаем внимания на какие-либо закономерности того или иного числа, его какую-то необычность. Попробуем восполнить этот пробел и направим наше внимание к некоторым числовым закономерностям. Все необходимые вычисления нам поможет выполнить калькулятор.
Рассмотрим задачу «Умножение на девять».
Возьмем ряд чисел: 12, 123, 1234, ..., 123456789 — и каждое из них умножим на 9.
Результаты вычислений запишем в тетрадь столбиком так, как записано на доске. (На доске учителем заранее записаны левые части равенств в виде пирамиды. Правые части равенств дописываются по мере их вычисления на калькуляторах.)
Учитель. Каки•е закономерности вы увидели?
Ученики:
— Последняя цифра полученного результата уменьшается на единицу.
— Количество единиц (цифр) в произведении увеличивается на единицу.
Учитель. Есть ли в примерах другие закономерности?
Ученик. Сумма цифр результата всегда равна 9.
(Хотелось бы отметить, что в 5-м классе учащиеся еще не изучали признаков делимости.)
Увиденные и четко сформулированные закономерности записываются в тетради.
А теперь «перевернем» множители, то есть запишем их теми же цифрами, только расположенными справа налево:
Стоит отметить, что при рассмотрении второй серии примеров учащиеся после четвертого-пятого шага начинают выдвигать гипотезы увиденных закономерностей и записывают результаты последующих выражений без калькулятора, что позволяет сменить акцент с техники вычислений на проверку замеченных закономерностей.
Учитель. Какие закономерности вы видите в этой серии вычислений?
Ученики:
— Последняя цифра результата 9.
— Первая цифра в результате показывает, сколько восьмерок стоит перед цифрой 9.
— Сумма цифр результата делится на 9.
Выводы записываются в тетради.
Рассмотрим примеры на деление:
| 117 1116 11115 111114 1111113 11111112 111111111 |
: 9 = 13, : 9 = 124, : 9 = 1235, : 9 = 12346, : 9 = 123457, : 9 = 1234568, : 9 = 12345679. |
При рассмотрении данной серии примеров учащиеся замечают следующие закономерности:
1. На 9 делим числа, составленные из единиц и одной из цифр: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
2. Любая последовательность цифр в правой части начинается с единицы и имеет в качестве каждой следующей цифры (если она не последняя) цифру, на единицу большую предыдущей.
3. Разность между последней и предпоследней цифрами каждой последовательности в правой части равна двум.
4. Число, составленное из последних двух цифр любого результата, увеличивается на 11 в следующем за ним.
А теперь «перевернем» записанные делимые, то есть запишем их теми же цифрами, только расположенными справа налево:
Получили группу чисел с общей закономерностью: две последние цифры образуют число 79, а слева к нему последовательно приписываются новые цифры, каждая из которых на единицу меньше стоящей справа. При этом, как и в предыдущем примере, число разрядов в частном на единицу меньше числа разрядов в делимом.
Если на уроке остается время, то можно рассмотреть следующие интересные факты:
а) удивительное число 142857 (оно при умножении на 1, 2, 3, 4, 5, 6 дает результат, состоящий из тех же цифр, причем...);
б) деление и умножение числа 12345679, «без восьмерки»:
Творческое домашнее задание с натуральными числами. Каким свойством обладают числа, составленные из цифр, написанных на клавишах калькулятора вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой диагонали квадрата, который образован цифровыми клавишами? Сколько таких чисел?
Например, 123, 456, 147 и т.д.
(Ответ: все числа делятся на 3; таких чисел 16.)