Цепочки простейших уравнений для самых слабых
В спецификации варианта единого государственного экзамена по математике 2010 года указано, что задание В3 проверяет умение учащихся решать уравнения и неравенства. Демонстрационный вариант показывает пример такого задания, относящегося к обязательным результатам обучения: 3x – 2 = 27. Его аналоги содержатся во всех действующих школьных учебниках по алгебре и началам анализа.
Однако задача задаче рознь, и в открытом банке задач на сайте www.mathege.ru представлены задачи, которые могут быть включены в вариант настоящего экзамена. Все они отнесены к категории проверяемого умения — решать уравнения и неравенства в простейшем случае. Между тем по уровню выполняемых действий они существенно различаются. Приведем пример заданий с последовательностью шагов решения для уравнений вида
Несложно видеть, что при всей простоте уравнения под номерами 2–4 для выпускника общеобразовательной школы, имеющего затруднения в освоении математики, могут оказаться непреодолимым препятствием. Действительно, первый шаг — преобразование иррационального уравнения в линейное — является несложным и показывает владение алгоритмом решения таких уравнений, но вот уравнение, к которому сведено исходное, особенно в номере 4, не позволяет считать его простым.
Увы, нередки следующие «решения» линейных уравнений с правильным ответом:
5 + 2x = 7,
7x = 7, x = 1.
Как, впрочем, бывают и такие решения:
5 + 2x = 7,
7x = 7,
x = 7 – 7,
x = 0.
Безусловно, ученик, не умеющий решить линейное уравнение, которое по всем действующим канонам относится к обязательным умениям, не должен попасть в 10-й класс как ученик, не прошедший итоговую аттестацию за курс основной школы. Но такие ученики в наших школах, увы, есть. «Тогда помнил, а теперь забыл! Ну, что тут сделать? Перенести, поделить?»
Всегда, при любых экзаменах и любых формах их проведения, у учителей математики особую тревогу вызывали учащиеся, имеющие недостаточную математическую подготовку. Сложность в обучении этой категории учащихся связана, в первую очередь, с плохо развитой кратковременной памятью, отсюда и появляются в их работах комбинации различных алгоритмов, объясняемые единственным тезисом: «Вы так показывали». Определение порядка действий в совокупности с различным уровнем трудности заданий не позволяют им быть успешными.
Статья опубликована при поддержке производственно-конструкторского центра "Констар". Подготовка труб под сварку, автоматическая орбитальная сварка, труборез разъемный, фаскорез, сварочный автомат, дополнительные комплектующие к труборезам и фаскорезам, механизмы для ремонта запорной арматуры, оборудование для АЭС и др. Срок поставки - 1-4 недели. Доступные цены. Посмотреть полный каталог товаров, цены, сделать заказ, узнать контакты компании и более подробную информацию Вы сможете на сайте, который располагается по адресу: http://www.konstar.ru/.
Необходимо помочь им в закреплении навыков действий при решении таких и подобных задач. Помочь грамотно — и не за счет основных уроков, и тем более уроков геометрии, а за счет построения специальным образом подобранных цепочек уравнений. Опыт решения различных задач после 5–7-х классов позволяет им более уверенно справляться с такими уравнениями.
Цепочки упражнений должны составляться в двух направлениях — фронтальном и тематическом. Приведем несколько примеров.
Фронтальные задания
Как видно, каждая серия начинается с уравнения, позволяющего напомнить метод решения уравнения-следствия для всех уравнений, в ней содержащихся.
Это позволяет экономить учебное время, не допускать рассеивания внимания учащихся на объяснение простых элементов решения предложенных уравнений.
Однако, поскольку в каждой серии предыдущее уравнение есть фактическая подготовка к следующему, то велика вероятность того, что ученик будет ее ожидать и дальше, поэтому обязательным элементом такой работы является решение уравнений в тематических сериях.
