Клонируем задания В10 открытого банка

Хотим поделиться опытом работы школьного методического объединения по использованию межпредметных связей в преподавании математики и физики. Мы обсудили содержание КИМ и сделали попытку составить сборник многовариантных задач межпредметного содержания.
Представляем результаты совместной работы учителей математики и физики по созданию собственного банка задач на основе различных информационных ресурсов (разнообразные печатные издания, открытый банк заданий ФИПИ, системы дистанционного обучения Свердловской области, КИМы диагностических и тренировочных работ).
Главная цель — вывести каждого ученика на решение задач этого блока, помочь ему получить результат и почувствовать уверенность в собственных силах.
Такой подбор, фронтальная и самостоятельная работа по их решению, позволяют
учителю:
— «упростить» процесс подготовки к ЕГЭ для учителя и учащихся. Подбор и составление многовариантных заданий для учителя, владеющего ПК, не является трудоемким;
— разнообразить работу с учениками разной степени подготовленности;
— уменьшить время проверки самостоятельной работы.
учащимся:
— выстроить собственную цепочку действий (алгоритм). В результате «неизвестная задача» приобретает «знакомое звучание»;
— отработать навык решения задач на основе серии подобных заданий с минимальными затратами времени;
— нарешать большой набор прототипов и аналогичных задач;
— некоторым ученикам научиться самим составлять подобные задачи, используя имеющиеся ресурсы.
Представляется ценным то, что учебный процесс осуществляется в сотрудничестве: учитель –
ученик, учитель – учитель, и в интеграции знаний и умений: математика – физика.

Особенности заданий В10
Задания этого блока проверяют умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Значительная часть учащихся воспринимает задачи В10 как слишком сложные и даже непосильные уже потому, что они часто связаны с физикой, непростой наукой школьного курса. Это происходит из-за отсутствия соответствующих навыков и особенностей современных программ и катастрофического уменьшения количества часов преподавания точных наук.
Но трудные на первый взгляд задачи, как правило, сводятся к решению простых линейных или квадратных уравнений или неравенств. Причем для получения правильного ответа нужно лишь определить, «что и куда подставлять» и «что с чем сравнивать».

Для решения задания В10 требуется применить умения извлекать информацию из зависимостей между величинами, решать уравнения и неравенства.

Алгоритм решения заданий В10
1. Внимательно прочитать условие и, анализируя его, выявить искомую величину.
2. Выполнить подстановку данных из условия в заданную формулу.
3. Решить получившееся уравнение или неравенство относительно неизвестной величины.
4. Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи.
Приведем примеры прототипов задач В10, связанных с курсом физики, многовариантные условия аналогичных задач, оформленные в виде таблиц, и советы по методике их решения.

1. Движение тела вертикально вверх под действием силы тяжести
Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле
h(t) = –4t² + 22t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?
Рекомендации. Анализируя условие, заметим, что для ответа на вопрос необходимо найти промежуток времени, когда камень находился на высоте не менее 10 м, то есть те значения t, при которых h(t) ≥ 10.
Решая полученное неравенство –4t² + 22t ≥10, получаем t ∈ [0,5; 5].
Длина полученного промежутка равна 5 – 0,5 = 4,5 секунд.
Ответ: 4,5 с.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	h(t)	h (м)	Ответ: t (c)
1	h(t) = –5t² + 18t	не менее 9	2,4
2	h(t) = 1 + 11t –5t²	более 3	1, 8
3	h(t) = 2 + 12t –5t²	более 6	1, 6
4	h(t) = 2 + 14t –5t²	более 10	1, 2
5	h(t) = 3 + 15t –6t²	более 9	1,5

2. Свободное падение камня в колодец
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения камешка в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 0,5t2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешка составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 0,1 м.
Рекомендации. Обратим внимание, что уровень поднятия воды — это не что иное, как разность высот при заданном времени падения.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	t (с)	∆ (с)	Ответ: ∆h (м)
1	0,8	больше чем на 0,1	0,75
2	1	больше чем на 0,1	0,95
3	1,2	на 0,1	1,15
4	1,2	на 0,2	2,2
5	1,4	на 0,2	2,6

3. Движение по параболе (камнеметательная машина)
Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой
y = ax2 + bx, где   На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?
Ответ: 900 м.
Рекомендации. Подставить значения параметров a, b и высоту стены y и найти корни получившегося уравнения.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	a	b	y (м)	Ответ: s (м)
1			9	900
2			16	600
3			24	600
4			16	800
5			9	900

4. Тепловое линейное расширение
При температуре 0°C рельс имеет длину l₀ = 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l0(1 + αt°), где α = 1,2∙10–5 — коэффициент теплового расширения в градусах Цельсия в минус первой степени, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ: 16 °C.
Рекомендации. Получение ответа упрощается, если задачу решать в общем виде, как это принято на уроках физики: раскрыть скобки, выразить искомую величину, а потом подставить значения; учесть, что изменение длины рельса должно быть выражено в метрах.

Варианты аналогичных задач:
α = 1,2∙10–5 (°С)–1.

Вариант	Начальная длина l0 (м)	Удлинение	Ответ: t (°C)
1	20	9	37,5
2	25	12	40
3	20	2,4	10
4	10	6	50
5	10	4,5	37,5

5. Нагревательный прибор
Зависимость температуры (в кельвинах) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температур задается выражением T(t) = T0 + at + bt2, где T0 = 200 K, a = 75 K/мин, b = –0,5 K/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
Ответ: 130 мин.
Рекомендации. Подставить данные в уравнение и решить относительно t.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	T0 (K)	a (K/мин)	b (K/мин2)	Tmax (K)	Ответ: t (мин)
1	200	75	–0,5	1500	130
2	540	56	–0,4	1500	120
3	1200	48	–0,4	2000	100
4	1500	100	–0,5	4700	40

6. КПД теплового двигателя
Коэффициент полезного действия теплового двигателя определяется формулой При каких значениях температуры T1 нагревателя КПД этого двигателя будет больше 70%, если температура холодильника
T2 = 300 K?
Ответ: 1000 K.
Рекомендации. Рациональное решение – сначала подставить данные, упростить, затем найти искомую величину.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	η (%)	T2 (K)	T1 (K)
1	не менее 80	400	2000
2	не меньше 40	300	500
3	больше 30	350	500
4	более 70	150	500
5	больше 90	100	1000

7. Температура звезд
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле P = σST4, где σ = 5,7∙10–8 Дж∙с–1∙м–2∙K–4, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, температура T — в кельвинах, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S= м2, а излучаемая ее мощность P не менее 0,57∙1015 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в кельвинах).
Ответ: 200 K.
Рекомендации. Вычисления упрощаются, если в данную формулу сначала подставить известные величины, упростить, а потом вычислить неизвестную величину.

Варианты аналогичных задач:
σ = 5,7∙10–8 Дж∙с–1∙м–2∙K–4.

Вариант	Мощность излучения нагретого тела P (Вт)	S	Ответ: наименьшая возможная температура T (K)
1	не менее 46,17∙1017		600
2	не менее 46,17∙1024		120 000
3	не менее 9,12∙1010		400
4	не менее 0,57∙1015		300
5	не менее 9,12∙1015		800

8. Закон Ома
В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на максимальную силу тока I. Какое максимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке c подаваемым напряжением U, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока и напряжение по закону Ома связаны соотношением где R — сопротивление электроприбора в омах.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	I (А)	U (В)	Ответ: Rmax (Ом)
1	16	220	13,75
2	20	220	11
3	8	220	27,5

9. Параллельное сопротивление проводников
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 100 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.
Ответ: 25 Ом.
Рекомендации. Оценивая достоверность результата, вспомните, что при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше меньшего сопротивления.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	Rобщ (Ом)	R1 (Ом)	R2 (Ом)
1	не меньше 20	100	25
2	не меньше 15	90	18
3	не меньше 30	90	45
4	не меньше 20	70	28
5	не меньше 10	60	12

10. Закон радиоактивного распада
Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону , где m0 — начальная масса изотопа, t — прошедшее от начального момента время (мин), Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени
m0 = 40 мг изотопа, период полураспада которого Т = 10 мин. В течение какого времени t изотопа будет не меньше 5 мг?
Ответ: 30 мин.
Рекомендации. Рационально подставить числовые значения величин, упростить, а затем найти неизвестное.

Варианты аналогичных задач:

Вариант	m0 (мг)	Т	m (мг)	Ответ: t
1	12	10	3	20 мин
2	160	10 мин	5	50 мин
3	12	12,8 ч	3	25,6 ч
4	12	5,3 сут.	3	10,6 сут.

Сборник задач в таком виде (многовариантные задачи с физическим содержанием в табличном виде) апробирован в 11-м классе СОШ № 4 при изучении элективного курса «Методы решения физических задач и на уроках-консультациях по математике. Мы отметили при этом определенный рост качества знаний, результативность самостоятельной работы.

Литература
1. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д., Захаров П.И. и др. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Экзамен, 2010. — (Серия» ЕГЭ 2010. Типовые тестовые задания»).
2. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010: Математика / Авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Астрель, 2010. — (Федеральный институт педагогических измерений).
3. Клово А.Г., Мальцев Д.А., Абзелилова Л.И.
Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ-2010. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.
4. www.fipi.ru/
5. Открытый сегмент ФБТЗ: mathege.ru:8080/or/ege/Main

Камаева Н., Уланова Т.